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# Previsão de séries temporais com ARIMA
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Na lição anterior, você aprendeu um pouco sobre previsão de séries temporais e carregou um conjunto de dados que mostra as flutuações da carga elétrica ao longo de um período de tempo.
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[](https://youtu.be/IUSk-YDau10 "Introdução ao ARIMA")
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> 🎥 Clique na imagem acima para assistir a um vídeo: Uma breve introdução aos modelos ARIMA. O exemplo é feito em R, mas os conceitos são universais.
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## [Questionário pré-aula](https://gray-sand-07a10f403.1.azurestaticapps.net/quiz/43/)
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## Introdução
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Nesta lição, você descobrirá uma maneira específica de construir modelos com [ARIMA: *A*uto*R*egressivo *I*ntegrado *M*édia *M*óvel](https://wikipedia.org/wiki/Autoregressive_integrated_moving_average). Os modelos ARIMA são particularmente adequados para ajustar dados que apresentam [não-estacionariedade](https://wikipedia.org/wiki/Stationary_process).
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## Conceitos gerais
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Para poder trabalhar com ARIMA, há alguns conceitos que você precisa conhecer:
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- 🎓 **Estacionariedade**. Em um contexto estatístico, estacionariedade refere-se a dados cuja distribuição não muda quando deslocados no tempo. Dados não estacionários, portanto, mostram flutuações devido a tendências que precisam ser transformadas para serem analisadas. A sazonalidade, por exemplo, pode introduzir flutuações nos dados e pode ser eliminada por um processo de 'diferenciação sazonal'.
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- 🎓 **[Diferenciação](https://wikipedia.org/wiki/Autoregressive_integrated_moving_average#Differencing)**. A diferenciação de dados, novamente em um contexto estatístico, refere-se ao processo de transformar dados não estacionários para torná-los estacionários, removendo sua tendência não constante. "A diferenciação remove as mudanças no nível de uma série temporal, eliminando tendência e sazonalidade e, consequentemente, estabilizando a média da série temporal." [Artigo de Shixiong et al](https://arxiv.org/abs/1904.07632)
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## ARIMA no contexto de séries temporais
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Vamos desmembrar as partes do ARIMA para entender melhor como ele nos ajuda a modelar séries temporais e a fazer previsões a partir delas.
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- **AR - de AutoRegressivo**. Modelos autoregressivos, como o nome sugere, olham 'para trás' no tempo para analisar valores anteriores em seus dados e fazer suposições sobre eles. Esses valores anteriores são chamados de 'defasagens'. Um exemplo seria dados que mostram vendas mensais de lápis. O total de vendas de cada mês seria considerado uma 'variável em evolução' no conjunto de dados. Este modelo é construído à medida que "a variável de interesse em evolução é regredida em seus próprios valores defasados (ou seja, anteriores)." [wikipedia](https://wikipedia.org/wiki/Autoregressive_integrated_moving_average)
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- **I - de Integrado**. Ao contrário dos modelos 'ARMA' semelhantes, o 'I' em ARIMA refere-se ao seu aspecto *[integrado](https://wikipedia.org/wiki/Order_of_integration)*. Os dados são 'integrados' quando passos de diferenciação são aplicados para eliminar a não-estacionariedade.
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- **MA - de Média Móvel**. O aspecto de [média móvel](https://wikipedia.org/wiki/Moving-average_model) deste modelo refere-se à variável de saída que é determinada observando os valores atuais e passados das defasagens.
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Em resumo: ARIMA é usado para fazer um modelo se ajustar à forma especial dos dados de séries temporais o mais próximo possível.
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## Exercício - construir um modelo ARIMA
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Abra a pasta [_/working_](https://github.com/microsoft/ML-For-Beginners/tree/main/7-TimeSeries/2-ARIMA/working) nesta lição e encontre o arquivo [_notebook.ipynb_](https://github.com/microsoft/ML-For-Beginners/blob/main/7-TimeSeries/2-ARIMA/working/notebook.ipynb).
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1. Execute o notebook para carregar a biblioteca Python `statsmodels`; você precisará disso para os modelos ARIMA.
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1. Carregue as bibliotecas necessárias.
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1. Agora, carregue várias outras bibliotecas úteis para plotar dados:
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```python
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import os
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import warnings
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import matplotlib.pyplot as plt
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import numpy as np
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import pandas as pd
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import datetime as dt
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import math
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from pandas.plotting import autocorrelation_plot
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from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
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from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
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from common.utils import load_data, mape
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from IPython.display import Image
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%matplotlib inline
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pd.options.display.float_format = '{:,.2f}'.format
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np.set_printoptions(precision=2)
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warnings.filterwarnings("ignore") # specify to ignore warning messages
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```
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1. Carregue os dados do arquivo `/data/energy.csv` em um dataframe do Pandas e dê uma olhada:
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```python
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energy = load_data('./data')[['load']]
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energy.head(10)
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```
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1. Plote todos os dados de energia disponíveis de janeiro de 2012 a dezembro de 2014. Não deve haver surpresas, pois vimos esses dados na última lição:
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```python
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energy.plot(y='load', subplots=True, figsize=(15, 8), fontsize=12)
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plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
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plt.ylabel('load', fontsize=12)
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plt.show()
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```
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Agora, vamos construir um modelo!
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### Criar conjuntos de dados de treinamento e teste
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Agora que seus dados estão carregados, você pode separá-los em conjuntos de treino e teste. Você treinará seu modelo no conjunto de treino. Como de costume, após o modelo ter terminado de treinar, você avaliará sua precisão usando o conjunto de teste. Você precisa garantir que o conjunto de teste cubra um período posterior ao conjunto de treino para garantir que o modelo não obtenha informações de períodos futuros.
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1. Alocar um período de dois meses de 1º de setembro a 31 de outubro de 2014 para o conjunto de treino. O conjunto de teste incluirá o período de dois meses de 1º de novembro a 31 de dezembro de 2014:
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```python
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train_start_dt = '2014-11-01 00:00:00'
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test_start_dt = '2014-12-30 00:00:00'
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```
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Como esses dados refletem o consumo diário de energia, há um forte padrão sazonal, mas o consumo é mais semelhante ao consumo em dias mais recentes.
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1. Visualize as diferenças:
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```python
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energy[(energy.index < test_start_dt) & (energy.index >= train_start_dt)][['load']].rename(columns={'load':'train'}) \
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.join(energy[test_start_dt:][['load']].rename(columns={'load':'test'}), how='outer') \
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.plot(y=['train', 'test'], figsize=(15, 8), fontsize=12)
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plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
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plt.ylabel('load', fontsize=12)
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plt.show()
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```
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Portanto, usar uma janela de tempo relativamente pequena para treinar os dados deve ser suficiente.
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> Nota: Como a função que usamos para ajustar o modelo ARIMA utiliza validação in-sample durante o ajuste, omitiremos os dados de validação.
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### Preparar os dados para treinamento
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Agora, você precisa preparar os dados para treinamento, realizando filtragem e escalonamento de seus dados. Filtre seu conjunto de dados para incluir apenas os períodos de tempo e colunas que você precisa, e escale para garantir que os dados sejam projetados no intervalo 0,1.
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1. Filtre o conjunto de dados original para incluir apenas os períodos de tempo mencionados por conjunto e apenas a coluna necessária 'load' mais a data:
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```python
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train = energy.copy()[(energy.index >= train_start_dt) & (energy.index < test_start_dt)][['load']]
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test = energy.copy()[energy.index >= test_start_dt][['load']]
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print('Training data shape: ', train.shape)
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print('Test data shape: ', test.shape)
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```
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Você pode ver a forma dos dados:
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```output
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Training data shape: (1416, 1)
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Test data shape: (48, 1)
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```
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1. Escale os dados para que fiquem no intervalo (0, 1).
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```python
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scaler = MinMaxScaler()
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train['load'] = scaler.fit_transform(train)
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train.head(10)
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```
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1. Visualize os dados originais vs. os dados escalonados:
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```python
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energy[(energy.index >= train_start_dt) & (energy.index < test_start_dt)][['load']].rename(columns={'load':'original load'}).plot.hist(bins=100, fontsize=12)
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train.rename(columns={'load':'scaled load'}).plot.hist(bins=100, fontsize=12)
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plt.show()
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```
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> Os dados originais
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> Os dados escalonados
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1. Agora que você calibrou os dados escalonados, pode escalar os dados de teste:
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```python
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test['load'] = scaler.transform(test)
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test.head()
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```
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### Implementar ARIMA
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É hora de implementar o ARIMA! Agora você usará a biblioteca `statsmodels` que você instalou anteriormente.
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Agora você precisa seguir várias etapas:
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1. Defina o modelo chamando `SARIMAX()` and passing in the model parameters: p, d, and q parameters, and P, D, and Q parameters.
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2. Prepare the model for the training data by calling the fit() function.
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3. Make predictions calling the `forecast()` function and specifying the number of steps (the `horizon`) to forecast.
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> 🎓 What are all these parameters for? In an ARIMA model there are 3 parameters that are used to help model the major aspects of a time series: seasonality, trend, and noise. These parameters are:
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`p`: the parameter associated with the auto-regressive aspect of the model, which incorporates *past* values.
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`d`: the parameter associated with the integrated part of the model, which affects the amount of *differencing* (🎓 remember differencing 👆?) to apply to a time series.
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`q`: the parameter associated with the moving-average part of the model.
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> Note: If your data has a seasonal aspect - which this one does - , we use a seasonal ARIMA model (SARIMA). In that case you need to use another set of parameters: `P`, `D`, and `Q` which describe the same associations as `p`, `d`, and `q`, mas que correspondem aos componentes sazonais do modelo.
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1. Comece definindo seu valor de horizonte preferido. Vamos tentar 3 horas:
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```python
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# Specify the number of steps to forecast ahead
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HORIZON = 3
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print('Forecasting horizon:', HORIZON, 'hours')
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```
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Selecionar os melhores valores para os parâmetros de um modelo ARIMA pode ser desafiador, pois é um pouco subjetivo e consome tempo. Você pode considerar usar uma biblioteca `auto_arima()` function from the [`pyramid`](https://alkaline-ml.com/pmdarima/0.9.0/modules/generated/pyramid.arima.auto_arima.html),
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1. Por enquanto, tente algumas seleções manuais para encontrar um bom modelo.
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```python
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order = (4, 1, 0)
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seasonal_order = (1, 1, 0, 24)
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model = SARIMAX(endog=train, order=order, seasonal_order=seasonal_order)
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results = model.fit()
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print(results.summary())
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```
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Uma tabela de resultados é impressa.
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Você construiu seu primeiro modelo! Agora precisamos encontrar uma maneira de avaliá-lo.
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### Avalie seu modelo
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Para avaliar seu modelo, você pode realizar a chamada validação `walk forward`. Na prática, os modelos de séries temporais são re-treinados cada vez que novos dados se tornam disponíveis. Isso permite que o modelo faça a melhor previsão em cada passo de tempo.
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Começando no início da série temporal usando essa técnica, treine o modelo no conjunto de dados de treino. Em seguida, faça uma previsão no próximo passo de tempo. A previsão é avaliada em relação ao valor conhecido. O conjunto de treino é então expandido para incluir o valor conhecido e o processo é repetido.
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> Nota: Você deve manter a janela do conjunto de treino fixa para um treinamento mais eficiente, de modo que toda vez que você adicionar uma nova observação ao conjunto de treino, você remova a observação do início do conjunto.
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Esse processo fornece uma estimativa mais robusta de como o modelo se comportará na prática. No entanto, isso vem com o custo computacional de criar tantos modelos. Isso é aceitável se os dados forem pequenos ou se o modelo for simples, mas pode ser um problema em grande escala.
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A validação walk-forward é o padrão ouro da avaliação de modelos de séries temporais e é recomendada para seus próprios projetos.
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1. Primeiro, crie um ponto de dados de teste para cada passo do HORIZON.
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```python
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test_shifted = test.copy()
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for t in range(1, HORIZON+1):
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test_shifted['load+'+str(t)] = test_shifted['load'].shift(-t, freq='H')
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test_shifted = test_shifted.dropna(how='any')
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test_shifted.head(5)
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```
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| | | load | load+1 | load+2 |
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| ---------- | -------- | ---- | ------ | ------ |
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| 2014-12-30 | 00:00:00 | 0.33 | 0.29 | 0.27 |
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| 2014-12-30 | 01:00:00 | 0.29 | 0.27 | 0.27 |
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| 2014-12-30 | 02:00:00 | 0.27 | 0.27 | 0.30 |
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| 2014-12-30 | 03:00:00 | 0.27 | 0.30 | 0.41 |
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| 2014-12-30 | 04:00:00 | 0.30 | 0.41 | 0.57 |
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Os dados são deslocados horizontalmente de acordo com seu ponto de horizonte.
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1. Faça previsões em seus dados de teste usando essa abordagem de janela deslizante em um loop do tamanho do comprimento dos dados de teste:
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```python
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%%time
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training_window = 720 # dedicate 30 days (720 hours) for training
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train_ts = train['load']
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test_ts = test_shifted
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history = [x for x in train_ts]
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history = history[(-training_window):]
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predictions = list()
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order = (2, 1, 0)
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seasonal_order = (1, 1, 0, 24)
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for t in range(test_ts.shape[0]):
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model = SARIMAX(endog=history, order=order, seasonal_order=seasonal_order)
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model_fit = model.fit()
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yhat = model_fit.forecast(steps = HORIZON)
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predictions.append(yhat)
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obs = list(test_ts.iloc[t])
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# move the training window
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history.append(obs[0])
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history.pop(0)
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print(test_ts.index[t])
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print(t+1, ': predicted =', yhat, 'expected =', obs)
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```
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Você pode observar o treinamento ocorrendo:
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```output
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2014-12-30 00:00:00
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1 : predicted = [0.32 0.29 0.28] expected = [0.32945389435989236, 0.2900626678603402, 0.2739480752014323]
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2014-12-30 01:00:00
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2 : predicted = [0.3 0.29 0.3 ] expected = [0.2900626678603402, 0.2739480752014323, 0.26812891674127126]
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2014-12-30 02:00:00
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3 : predicted = [0.27 0.28 0.32] expected = [0.2739480752014323, 0.26812891674127126, 0.3025962399283795]
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```
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1. Compare as previsões com a carga real:
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```python
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eval_df = pd.DataFrame(predictions, columns=['t+'+str(t) for t in range(1, HORIZON+1)])
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eval_df['timestamp'] = test.index[0:len(test.index)-HORIZON+1]
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eval_df = pd.melt(eval_df, id_vars='timestamp', value_name='prediction', var_name='h')
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eval_df['actual'] = np.array(np.transpose(test_ts)).ravel()
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eval_df[['prediction', 'actual']] = scaler.inverse_transform(eval_df[['prediction', 'actual']])
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eval_df.head()
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```
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Saída
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| | | timestamp | h | previsão | real |
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| --- | ---------- | --------- | --- | ---------- | -------- |
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| 0 | 2014-12-30 | 00:00:00 | t+1 | 3,008.74 | 3,023.00 |
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| 1 | 2014-12-30 | 01:00:00 | t+1 | 2,955.53 | 2,935.00 |
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| 2 | 2014-12-30 | 02:00:00 | t+1 | 2,900.17 | 2,899.00 |
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| 3 | 2014-12-30 | 03:00:00 | t+1 | 2,917.69 | 2,886.00 |
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| 4 | 2014-12-30 | 04:00:00 | t+1 | 2,946.99 | 2,963.00 |
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Observe a previsão dos dados horários, comparada à carga real. Quão precisa é essa previsão?
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### Verifique a precisão do modelo
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Verifique a precisão do seu modelo testando seu erro percentual absoluto médio (MAPE) em todas as previsões.
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> **🧮 Mostre-me a matemática**
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> [MAPE](https://www.linkedin.com/pulse/what-mape-mad-msd-time-series-allameh-statistics/) é usado para mostrar a precisão da previsão como uma razão definida pela fórmula acima. A diferença entre real<sub>t</sub> e previsto<sub>t</sub> é dividida pela real<sub>t</sub>. "O valor absoluto nesse cálculo é somado para cada ponto previsto no tempo e dividido pelo número de pontos ajustados n." [wikipedia](https://wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_percentage_error)
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1. Expresse a equação em código:
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```python
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if(HORIZON > 1):
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eval_df['APE'] = (eval_df['prediction'] - eval_df['actual']).abs() / eval_df['actual']
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print(eval_df.groupby('h')['APE'].mean())
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```
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1. Calcule o MAPE de um passo:
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```python
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print('One step forecast MAPE: ', (mape(eval_df[eval_df['h'] == 't+1']['prediction'], eval_df[eval_df['h'] == 't+1']['actual']))*100, '%')
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```
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MAPE da previsão de um passo: 0.5570581332313952 %
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1. Imprima o MAPE da previsão de múltiplos passos:
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```python
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print('Multi-step forecast MAPE: ', mape(eval_df['prediction'], eval_df['actual'])*100, '%')
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```
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```output
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Multi-step forecast MAPE: 1.1460048657704118 %
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```
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Um número baixo é o ideal: considere que uma previsão que tem um MAPE de 10 está errada em 10%.
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1. Mas, como sempre, é mais fácil ver esse tipo de medição de precisão visualmente, então vamos plotá-la:
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```python
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if(HORIZON == 1):
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## Plotting single step forecast
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eval_df.plot(x='timestamp', y=['actual', 'prediction'], style=['r', 'b'], figsize=(15, 8))
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else:
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## Plotting multi step forecast
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plot_df = eval_df[(eval_df.h=='t+1')][['timestamp', 'actual']]
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for t in range(1, HORIZON+1):
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plot_df['t+'+str(t)] = eval_df[(eval_df.h=='t+'+str(t))]['prediction'].values
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fig = plt.figure(figsize=(15, 8))
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ax = plt.plot(plot_df['timestamp'], plot_df['actual'], color='red', linewidth=4.0)
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ax = fig.add_subplot(111)
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for t in range(1, HORIZON+1):
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x = plot_df['timestamp'][(t-1):]
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y = plot_df['t+'+str(t)][0:len(x)]
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ax.plot(x, y, color='blue', linewidth=4*math.pow(.9,t), alpha=math.pow(0.8,t))
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ax.legend(loc='best')
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plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
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plt.ylabel('load', fontsize=12)
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plt.show()
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🏆 Um gráfico muito bonito, mostrando um modelo com boa precisão. Muito bem!
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## 🚀Desafio
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Explore as maneiras de testar a precisão de um Modelo de Série Temporal. Abordamos o MAPE nesta lição, mas existem outros métodos que você poderia usar? Pesquise-os e anote-os. Um documento útil pode ser encontrado [aqui](https://otexts.com/fpp2/accuracy.html)
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## [Questionário pós-aula](https://gray-sand-07a10f403.1.azurestaticapps.net/quiz/44/)
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## Revisão e Estudo Autônomo
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Esta lição aborda apenas os conceitos básicos da Previsão de Séries Temporais com ARIMA. Reserve um tempo para aprofundar seu conhecimento explorando [este repositório](https://microsoft.github.io/forecasting/) e seus vários tipos de modelos para aprender outras maneiras de construir modelos de Séries Temporais.
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## Tarefa
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[Um novo modelo ARIMA](assignment.md)
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