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 > 第一步构造函数；第二步取对数，对数后的值容易取且极值点还是那个位置；第三步求偏导；得到θ
 
-![1603626465653](assets/1603626465653.png)
+**求一个具体的值**：
 
-![1603626480659](assets/1603626480659.png)
+设 X 服从参数 λ(λ>0) 的泊松分布，x1,x2,...,xn 是来自 X 的一个样本值，求λ的极大似然估计值
+
+- $$
+  因为X的分布律为P\{X=x\}=\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda},(x=0,1,2,...,n)
+  $$
+
+- $$
+  所以\lambda的似然函数为L(\lambda)=\prod^n_{i=1}(\frac{\lambda^{x_i}}{x_i!}e^{-\lambda})=e^{-n\lambda}\frac{\lambda^{\sum^n_{i=1}x_i}}{\prod^n_{i=1}(x_i!)},
+  $$
+
+- $$
+  lnL(\lambda)=-n\lambda+(\sum^n_{i=1}x_i)ln\lambda-\sum^n_{i=1}(x_i!),
+  $$
+
+- $$
+  令\frac{d}{d\lambda}lnL(\lambda)=-n+\frac{\sum^n_{i=1}x_i}{\lambda}=0
+  $$
+
+- $$
+  解得\lambda的极大似然估计值为\hat{\lambda}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i=\overline{x}
+  $$