Update 回归分析

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@@ -876,6 +876,8 @@ Sigmoid没有负数，都是大于0的，当梯度更新的时候，要么全为
 
 ![1604822675575](assets/1604822675575.png)
 
+#### 回归方程求解小例子
+
 实例：70年代世界制造业总产量与世界制成品总出口量的变化关系如表：
 
 | 年度 | 总产量年增长率(%) x | 总出口量年增长率(%) y |
@@ -887,6 +889,68 @@ Sigmoid没有负数，都是大于0的，当梯度更新的时候，要么全为
 | 1974 | 3.0                 | 8.5                   |
 | 1975 | -1.0                | -4.5                  |
 | 1976 | 8.0                 | 13.5                  |
-| 1977 |                     |                       |
-|      |                     |                       |
+| 1977 | 5.0                 | 5.0                   |
+| 1978 | 5.0                 | 6.0                   |
+| 1979 | 4.0                 | 7.0                   |
+
+![1604831603005](assets/1604831603005.png)
+
+利用回归直线进行估计和预测：
+
+- 点估计：利用估计的回归方程，对于x的某一特定的值，求出y的一个估计值，就是点估计
+- 区间估计：利用估计的回归方程，对于x的一个特定值，求出y的一个估计值的区间就是区间估计
+
+**估计标准误差的计算**
+
+为了度量回归方程的可靠性，通常计算估计标准误差。它度量观察值回绕着回归直线的变化程度或分散程度。
+
+估计平均误差：
+
+![1604839042933](assets/1604839042933.png)
+
+- 公式中根号内的分母是n-2，而不是n，这是由于自由度为n-2。
+- 估计标准误差越大，则数据点围绕回归直线的分散程度就越大，回归方程的代表性越小。
+- 估计标准误差越小，则数据点围绕回归直线的分散程度越小，回归方程的代表愈大，其可靠性越高。
+
+**置信区间估计**
+
+![1604839165325](assets/1604839165325.png)
+
+**在1—a置信水平下预测区间为**：
+
+![1604839285325](assets/1604839285325.png)
+
+**求一个具体的值**
+
+某企业从有关资料中发现广告投入和产品销售有密切的关系。近年该企业广告费和销售额资料如下表，若2003年广告费为120万，请用医院线性回归求2003年产品销售额的置信区间和预测区间（α=0.05）
+
+| 年份 | 广告费x（万元） | 销售额y（百万元） |
+| ---- | --------------- | ----------------- |
+| 1994 | 35              | 18                |
+| 1995 | 52              | 25                |
+| 1996 | 60              | 30                |
+| 1997 | 72              | 38                |
+| 1998 | 85              | 41                |
+| 1999 | 80              | 44                |
+| 2000 | 95              | 49                |
+| 2001 | 100             | 52                |
+| 2002 | 105             | 60                |
+
+求解如下
+
+- ![1604839519431](assets/1604839519431.png)
+- ![1604839547186](assets/1604839547186.png)=-3.65 + 0.57 ×120 = 64.75
+- ![1604839593386](assets/1604839593386.png)
+- ![1604839622739](assets/1604839622739.png)=64.75±2.365 × 2.43 × 0.743=64.75 ± 4.2699
+- ![1604839693312](assets/1604839693312.png)=64.72 ± 2.365 × 2.43 ×1.2459 = 64.75 ± 4.3516
+
+结果图
+
+![1604839812051](assets/1604839812051.png)
+
+影响区间宽度的因素：
 
+- 置信水平(1-a)，区间宽度随置信水平的增大而增大
+- 数据的离散程度Se，区间宽度随离程度的增大而增大样本容量
+- 区间宽度随样本容量的增大而减小
+- X0与X均值之间的差异，随着差异程度的增大而增大