diff --git a/assets/1604831603005.png b/assets/1604831603005.png new file mode 100644 index 0000000..3d57e2a Binary files /dev/null and b/assets/1604831603005.png differ diff --git a/assets/1604839042933.png b/assets/1604839042933.png new file mode 100644 index 0000000..8136af6 Binary files /dev/null and b/assets/1604839042933.png differ diff --git a/assets/1604839165325.png b/assets/1604839165325.png new file mode 100644 index 0000000..14d7719 Binary files /dev/null and b/assets/1604839165325.png differ diff --git a/assets/1604839285325.png b/assets/1604839285325.png new file mode 100644 index 0000000..3acaf88 Binary files /dev/null and b/assets/1604839285325.png differ diff --git a/assets/1604839519431.png b/assets/1604839519431.png new file mode 100644 index 0000000..910f2e3 Binary files /dev/null and b/assets/1604839519431.png differ diff --git a/assets/1604839547186.png b/assets/1604839547186.png new file mode 100644 index 0000000..d96c148 Binary files /dev/null and b/assets/1604839547186.png differ diff --git a/assets/1604839593386.png b/assets/1604839593386.png new file mode 100644 index 0000000..c0581fa Binary files /dev/null and b/assets/1604839593386.png differ diff --git a/assets/1604839622739.png b/assets/1604839622739.png new file mode 100644 index 0000000..416c493 Binary files /dev/null and b/assets/1604839622739.png differ diff --git a/assets/1604839693312.png b/assets/1604839693312.png new file mode 100644 index 0000000..85968bd Binary files /dev/null and b/assets/1604839693312.png differ diff --git a/assets/1604839812051.png b/assets/1604839812051.png new file mode 100644 index 0000000..b222298 Binary files /dev/null and b/assets/1604839812051.png differ diff --git a/必备数学基础.md b/必备数学基础.md index 73f6b99..711b129 100644 --- a/必备数学基础.md +++ b/必备数学基础.md @@ -876,6 +876,8 @@ Sigmoid没有负数，都是大于0的，当梯度更新的时候，要么全为 ![1604822675575](assets/1604822675575.png) +#### 回归方程求解小例子 + 实例：70年代世界制造业总产量与世界制成品总出口量的变化关系如表： | 年度 | 总产量年增长率(%) x | 总出口量年增长率(%) y | @@ -887,6 +889,68 @@ Sigmoid没有负数，都是大于0的，当梯度更新的时候，要么全为 | 1974 | 3.0 | 8.5 | | 1975 | -1.0 | -4.5 | | 1976 | 8.0 | 13.5 | -| 1977 | | | -| | | | +| 1977 | 5.0 | 5.0 | +| 1978 | 5.0 | 6.0 | +| 1979 | 4.0 | 7.0 | + +![1604831603005](assets/1604831603005.png) + +利用回归直线进行估计和预测： + +- 点估计：利用估计的回归方程，对于x的某一特定的值，求出y的一个估计值，就是点估计 +- 区间估计：利用估计的回归方程，对于x的一个特定值，求出y的一个估计值的区间就是区间估计 + +**估计标准误差的计算** + +为了度量回归方程的可靠性，通常计算估计标准误差。它度量观察值回绕着回归直线的变化程度或分散程度。 + +估计平均误差： + +![1604839042933](assets/1604839042933.png) + +- 公式中根号内的分母是n-2，而不是n，这是由于自由度为n-2。 +- 估计标准误差越大，则数据点围绕回归直线的分散程度就越大，回归方程的代表性越小。 +- 估计标准误差越小，则数据点围绕回归直线的分散程度越小，回归方程的代表愈大，其可靠性越高。 + +**置信区间估计** + +![1604839165325](assets/1604839165325.png) + +**在1—a置信水平下预测区间为**： + +![1604839285325](assets/1604839285325.png) + +**求一个具体的值** + +某企业从有关资料中发现广告投入和产品销售有密切的关系。近年该企业广告费和销售额资料如下表，若2003年广告费为120万，请用医院线性回归求2003年产品销售额的置信区间和预测区间（α=0.05） + +| 年份 | 广告费x（万元） | 销售额y（百万元） | +| ---- | --------------- | ----------------- | +| 1994 | 35 | 18 | +| 1995 | 52 | 25 | +| 1996 | 60 | 30 | +| 1997 | 72 | 38 | +| 1998 | 85 | 41 | +| 1999 | 80 | 44 | +| 2000 | 95 | 49 | +| 2001 | 100 | 52 | +| 2002 | 105 | 60 | + +求解如下 + +- ![1604839519431](assets/1604839519431.png) +- ![1604839547186](assets/1604839547186.png)=-3.65 + 0.57 ×120 = 64.75 +- ![1604839593386](assets/1604839593386.png) +- ![1604839622739](assets/1604839622739.png)=64.75±2.365 × 2.43 × 0.743=64.75 ± 4.2699 +- ![1604839693312](assets/1604839693312.png)=64.72 ± 2.365 × 2.43 ×1.2459 = 64.75 ± 4.3516 + +结果图 + +![1604839812051](assets/1604839812051.png) + +影响区间宽度的因素： +- 置信水平(1-a)，区间宽度随置信水平的增大而增大 +- 数据的离散程度Se，区间宽度随离程度的增大而增大样本容量 +- 区间宽度随样本容量的增大而减小 +- X0与X均值之间的差异，随着差异程度的增大而增大 \ No newline at end of file