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@ -10,7 +10,7 @@
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奇偶性、周期性、单调性（如下图）
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**极限**：
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@ -31,37 +31,45 @@
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**问题一**：蚂蚁沿着什么方向跑路不被火烧，能活下来（二维平面）
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> 蚂蚁沿着任意方向都可以活，最优的是沿着对角方向L，z是函数变化，也就是图中的φ。
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**三维平面的方向导数公式**：
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**求一个方向导数具体的值**：
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求函数在点P(1,0)处，沿着从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数。
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所求方向导数
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### 梯度
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> 是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此*梯度*的方向）变化最快，变化率最大（为该*梯度*的模）。
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函数：z = f(x,y)在平面域内具有连续的一阶偏导数，对于其中每个点P(x,y)都有向量则其称为函数点P的梯度。
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是方向L上的单位向量
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> 根据上面的梯度导数，和方向导数的区别就在多了个*cosθ*，*θ*充当梯度和方向导数之间的关系
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只有当才有最大值
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函数在某点的梯度是一个向量，它的方向与方向导数最大值取得的方向一致。
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@ -73,7 +81,13 @@
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**求一个具体值，最大梯度方向和最小梯度方向**：
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设求grad u，并求在点M(0,1,-1)处方向导数的最大（小）值
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> 注：得出的结果(-1,0,2)，求解：((-1^2) + (0^2) + (-2^2)) = √5，前面都是x的平方，所以结果也需要开根号。
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@ -99,19 +113,12 @@
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> 越小的矩形，越覆盖，然后求每个矩形的面积。
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$$
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每个小矩形面积为：A_i=f(\xi
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_i)\Delta x_i近似得到曲线面积：A\approx \sum^{n}_{i=1}f(\xi_i)\Delta x_i
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$$
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$$
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当分割无限加细，每个小区间的最大长度为\lambda，此时\lambda → 0
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$$
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**面积的由来**：
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$$
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曲边面积：A=lim_{\lambda→0}\sum^n_{i=1}f(\xi_i)\Delta x_i
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$$
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- 在ab之间插入若干个点，这样就得到n个小区间。
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- 每个小矩形面积为：近似得到曲线面积
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- 当分割无限加细，每个小区间的最大长度为λ，此时λ → 0
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- 曲边面积：
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@ -224,25 +231,15 @@ $$
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> 找到最有可能的那个
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1. $$
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构造似然函数：L(\theta)
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$$
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1. 构造似然函数：L(θ)
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2. 对似然函数取对数：lnL(θ)
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2. $$
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对似然函数取对数：lnL(\theta)
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$$
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> 做log后，logAB = logA + logB，加法更好求
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3. 求偏导
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3. $$
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求偏导：\frac {dlnL}{d\theta}=0
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$$
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4. $$
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求解得到\theta值
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$$
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4. 求解得到 θ 值
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@ -252,7 +249,13 @@ $$
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设 X 服从参数 λ(λ>0) 的泊松分布，x1,x2,...,xn 是来自 X 的一个样本值，求λ的极大似然估计值
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- 因为X的分布律为
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- 所以 λ 的似然函数为
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- 
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- 令
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- 解得 λ 的极大似然估计值为 
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benjas
5 years ago