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@@ -10,7 +10,7 @@
 
 奇偶性、周期性、单调性（如下图）
 
-![1603372698983](assets/1603372698983.png)
+![1603799800751](assets/1603799800751.png)
 
 **极限**：
 
@@ -31,37 +31,45 @@
 
 **问题一**：蚂蚁沿着什么方向跑路不被火烧，能活下来（二维平面）
 
-![有个坐标轴x,y，(0,0)处着火，蚂蚁应该怎么走](assets/1603586067346.png)
-
-
+![有个坐标轴x,y，(0,0)处着火，蚂蚁应该怎么走](assets/1603799891825.png)
 
 > 蚂蚁沿着任意方向都可以活，最优的是沿着对角方向L，z是函数变化，也就是图中的φ。
 
 **三维平面的方向导数公式**：
 
+![1603799859450](assets/1603799859450.png)
 
 
-![立体坐标轴](assets/1603586587946.png)
 
 **求一个方向导数具体的值**：
 
-![1603787349201](assets/1603787349201.png)
+求函数![1603800015017](assets/1603800015017.png)在点P(1,0)处，沿着从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数。
+
+![1603800127515](assets/1603800127515.png)
 
 
 
+所求方向导数
 
+![1603800171837](assets/1603800171837.png)
 
 ### 梯度
 
 > 是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此*梯度*的方向）变化最快，变化率最大（为该*梯度*的模）。
 
-![1603787390222](assets/1603787390222.png)
+函数：z = f(x,y)在平面域内具有连续的一阶偏导数，对于其中每个点P(x,y)都有向量![1603800802065](assets/1603800802065.png)则其称为函数点P的梯度。
 
+![1603800856376](assets/1603800856376.png)
 
+![1603800888757](assets/1603800888757.png)是方向L上的单位向量
+
+![1603800922280](assets/1603800922280.png)
+
+![1603800960729](assets/1603800960729.png)
 
 > 根据上面的梯度导数，和方向导数的区别就在多了个*cosθ*，*θ*充当梯度和方向导数之间的关系
 
-![1603787432655](assets/1603787432655.png)
+只有当![1603801027540](assets/1603801027540.png)才有最大值
 
 函数在某点的梯度是一个向量，它的方向与方向导数最大值取得的方向一致。
 
@@ -73,7 +81,13 @@
 
 **求一个具体值，最大梯度方向和最小梯度方向**：
 
-![1603787459285](assets/1603787459285.png)
+设![1603800305729](assets/1603800305729.png)求grad u，并求在点M(0,1,-1)处方向导数的最大（小）值
+
+![1603800371917](assets/1603800371917.png)
+
+![1603800394319](assets/1603800394319.png)
+
+![1603800457473](assets/1603800457473.png)
 
 > 注：得出的结果(-1,0,2)，求解：((-1^2) + (0^2) + (-2^2)) = √5，前面都是x的平方，所以结果也需要开根号。
 
@@ -99,19 +113,12 @@
 
 > 越小的矩形，越覆盖，然后求每个矩形的面积。
 
-![1603787499072](assets/1603787499072.png)
-$$
-每个小矩形面积为：A_i=f(\xi
-_i)\Delta x_i近似得到曲线面积：A\approx \sum^{n}_{i=1}f(\xi_i)\Delta x_i
-$$
-
-$$
-当分割无限加细，每个小区间的最大长度为\lambda，此时\lambda → 0
-$$
+**面积的由来**：
 
-$$
-曲边面积：A=lim_{\lambda→0}\sum^n_{i=1}f(\xi_i)\Delta x_i
-$$
+- 在ab之间插入若干个点，这样就得到n个小区间。
+- 每个小矩形面积为：![1603801255298](assets/1603801255298.png)近似得到曲线面积![1603801287337](assets/1603801287337.png)
+- 当分割无限加细，每个小区间的最大长度为λ，此时λ → 0
+- 曲边面积：![1603801393606](assets/1603801393606.png)
 
 ![1603688411669](assets/1603688411669.png)
 
@@ -224,25 +231,15 @@ $$
 
 > 找到最有可能的那个
 
-1. $$
-   构造似然函数：L(\theta)
-   $$
+1. 构造似然函数：L(θ)
 
-   
+2. 对似然函数取对数：lnL(θ)
 
-2. $$
-   对似然函数取对数：lnL(\theta)
-   $$
+   > 做log后，logAB = logA + logB，加法更好求
 
-   
+3. 求偏导![1603801570385](assets/1603801570385.png)
 
-3. $$
-   求偏导：\frac {dlnL}{d\theta}=0
-   $$
-
-4. $$
-   求解得到\theta值
-   $$
+4. 求解得到 θ 值
 
    ![1603768031523](assets/1603768031523.png)
 
@@ -252,7 +249,13 @@ $$
 
 设 X 服从参数 λ(λ>0) 的泊松分布，x1,x2,...,xn 是来自 X 的一个样本值，求λ的极大似然估计值
 
-![1603789973640](assets/1603789973640.png)
+- 因为X的分布律为![1603802012244](assets/1603802012244.png)
+- 所以 λ 的似然函数为![1603802070909](assets/1603802070909.png)
+- ![1603802228693](assets/1603802228693.png)
+- 令![1603802263577](assets/1603802263577.png)
+- 解得 λ 的极大似然估计值为 ![1603802356318](assets/1603802356318.png)
+
+