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src/class19/Code04_LongestCommonSubsequence.java

@@ -15,36 +15,25 @@ public class Code04_LongestCommonSubsequence {
 	}
 
 	// str1[0...i]和str2[0...j]，这个范围上最长公共子序列长度是多少？
-	// 可能性分类：
+	// 可能性分类:
-	// a) 最长公共子序列，既不以str1[i]字符结尾、也不以str2[j]字符结尾
+	// a) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、也一定不以str2[j]字符结尾
-	// 比如: str1[0..5] = "1a234b", str2[0..7] = "cd12e34f"
+	// b) 最长公共子序列，可能以str1[i]字符结尾、但是一定不以str2[j]字符结尾
-	// 其中最长公共子序列为"1234"
+	// c) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、但是可能以str2[j]字符结尾
-	// 可以看到，这个最长公共子序列根本和str1[i]字符、str2[j]字符没有任何关系
+	// d) 最长公共子序列，必须以str1[i]字符结尾、也必须以str2[j]字符结尾
-	// a)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
+	// 注意：a)、b)、c)、d)并不是完全互斥的，他们可能会有重叠的情况
-	// str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
+	// 但是可以肯定，答案不会超过这四种可能性的范围
-	// ======================================================
+	// 那么我们分别来看一下，这几种可能性怎么调用后续的递归。
-	// b) 最长公共子序列，以str1[i]字符结尾、不以str2[j]字符结尾
+	// a) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、也一定不以str2[j]字符结尾
-	// 比如: str1[0..5] = "1a23b4", str2[0..7] = "cd12e34f"
+	//    如果是这种情况，那么有没有str1[i]和str2[j]就根本不重要了，因为这两个字符一定没用啊
-	// 其中最长公共子序列为"1234"
+	//    所以砍掉这两个字符，最长公共子序列 = str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
-	// 可以看到，这个最长公共子序列以str1[i]字符结尾，但是不以str2[j]字符结尾
+	// b) 最长公共子序列，可能以str1[i]字符结尾、但是一定不以str2[j]字符结尾
-	// b)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
+	//    如果是这种情况，那么我们可以确定str2[j]一定没有用，要砍掉；但是str1[i]可能有用，所以要保留
-	// str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
+	//    所以，最长公共子序列 = str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
-	// ======================================================
+	// c) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、但是可能以str2[j]字符结尾
-	// c) 最长公共子序列，不以str1[i]字符结尾、以str2[j]字符结尾
+	//    跟上面分析过程类似，最长公共子序列 = str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度(后续递归)
-	// 比如: str1[0..5] = "1a234b", str2[0..7] = "cd12e3f4"
+	// d) 最长公共子序列，必须以str1[i]字符结尾、也必须以str2[j]字符结尾
-	// 其中最长公共子序列为"1234"
+	//    同时可以看到，可能性d)存在的条件，一定是在str1[i] == str2[j]的情况下，才成立的
-	// 可以看到，这个最长公共子序列不以str1[i]字符结尾，以str2[j]字符结尾
+    //    所以，最长公共子序列总长度 = str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归) + 1(共同的结尾)
-	// c)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
-	// str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度(后续递归)
-	// ======================================================
-	// d) 最长公共子序列，同时以str1[i]字符和str2[j]字符结尾
-	// 比如: str1[0..5] = "1a23b4", str2[0..7] = "cd12ef34"
-	// 其中最长公共子序列为"1234"
-	// 可以看到这个公共子序列的结尾是'4'，同时以str1[5]字符和str2[7]字符结尾
-	// 同时可以看到，可能性d)存在的条件，一定是在str1[i] == str2[j]的情况下，才成立的
-	// d)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
-	// str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归) + 1(共同的结尾)
-	// ======================================================
 	// 综上，四种情况已经穷尽了所有可能性。四种情况中取最大即可
 	// 其中b)、c)一定参与最大值的比较，
 	// 当str1[i] == str2[j]时，a)一定比d)小，所以d)参与