algorithm-class/算法周更班/class_2021_12_5_week/Code03_WaysToBuildWall.java

package class_2021_12_5_week;

// 来自hulu
// 你只有1*1、1*2、1*3、1*4，四种规格的砖块
// 你想铺满n行m列的区域，规则如下：
// 1）不管那种规格的砖，都只能横着摆
// 比如1*3这种规格的砖，3长度是水平方向，1长度是竖直方向
// 2）会有很多方法铺满整个区域，整块区域哪怕有一点点不一样，就算不同的方法
// 3）区域内部(不算区域整体的4条边界)，不能有任何砖块的边界线，是从上一直贯穿到下的直线
// 返回符合三条规则下，铺满n行m列的区域，有多少种不同的摆放方法
public class Code03_WaysToBuildWall {

	public static long[] r = { 0, 1, 2, 4, 8 };

	public static long ways(int n, int m) {
		if (n <= 0 || m <= 1) {
			return 1;
		}
		// len[i] = 一共有1行的情况下，列的长度为i的时候有几种摆法(所有，不分合法和非法)
		long[] len = new long[m + 1];
		for (int i = 1; i <= Math.min(m, 4); i++) {
			len[i] = r[i];
		}
		for (int i = 5; i <= m; i++) {
			len[i] = len[i - 1] + len[i - 2] + len[i - 3] + len[i - 4];
		}
		// any[i] = 一共有n行的情况下，列的长度为i的时候有几种摆法(所有，不分合法和非法)
		long[] any = new long[m + 1];
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			// n * i的区域：总共的摆法！不区分合法、不合法
			any[i] = power(len[i], n);
		}
		// solid[i] = 一共有n行的情况下，列的长度为i的时候有几种合法的摆法
		long[] solid = new long[m + 1];
		solid[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= m; i++) {
			long invalid = 0;
			// N * i
			// 1) （N * 1 合法） * （N * (i-1) 总共）
			// 2) （N * 2 合法） * （N * (i-2) 总共）
			// 3) （N * 3 合法） * （N * (i-3) 总共）
			//
			// j) （N * j 合法） * （N * (i-j) 总共）
			for (int j = 1; j < i; j++) {
				invalid += solid[j] * any[i - j];
			}
			solid[i] = any[i] - invalid;
		}
		return solid[m];
	}

	public static long power(long base, int power) {
		long ans = 1;
		while (power != 0) {
			if ((power & 1) != 0) {
				ans *= base;
			}
			base *= base;
			power >>= 1;
		}
		return ans;
	}

}