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{"cells":[{"cell_type":"code","execution_count":5,"metadata":{},"outputs":[],"source":"# 百钱白鸡问题：1只公鸡5元，1只母鸡3元，3只小鸡1元，100元买100只鸡，问：公鸡母鸡小鸡各有多少？\n# 经典三元一次方程求解，设各有x，y，z只\n\n# 解法一：推断每种鸡花费依次轮询，运行时间最短，2019-7-24最优方案\n# import time\n# start = time.perf_counter_ns()    # 用自带time函数统计运行时长\nfor x in range(0, 101, 5):  # 公鸡花费x元在0-100范围包括100，步长为5\n    for y in range(0, 101 - x, 3):  # 母鸡花费y元在0到100元减去公鸡花费钱数，步长为3\n        z = 100 - x - y  # 小鸡花费z元为100元减去x和y\n        if x / 5 + y / 3 + z * 3 == 100:\n            print(\"公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只\" % (x / 5, y / 3, z * 3))\n            # pass\n# end = time.perf_counter_ns()\n# time1 = end - start\n# print(\"解法一花费时间：\", time1)\n\n# 解法二：解法和解法一类似\n# 解题思路：买一只公鸡花费5元，剩余95元(注意考虑到不买公鸡的情况)，再买一只母鸡花费3元剩余92元，依次轮询下去，钱数不断减\n# 少，100元不再是固定的。假设花费钱数依次为x、y、z元\nfor x in range(0, 101, 5):  # 公鸡花费x元在0-100范围包括100，步长为5\n    for y in range(0, 101 - x, 3):  # 母鸡花费y元在0到100元减去公鸡花费钱数，步长为3\n        for z in range(0, 101 - x - y):\n            if x / 5 + y / 3 + z * 3 == 100 and x + y + z == 100:  # 花费和鸡数都是100\n                print(\"公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只\" % (x / 5, y / 3, z * 3))\n\n# 解法三：枚举法\n# 解题思路：若只买公鸡最多20只，但要买100只，固公鸡在0-20之间不包括20;若只买母鸡则在0-33之间不包括33;若只买小鸡则在0-100\n# 之间不包括100\nfor x in range(0, 20):\n    for y in range(0, 33):\n        z = 100 - x - y  # 小鸡个数z等于100只减去公鸡x只加母鸡y只\n        if 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100:  # 钱数相加等于100元\n            print(\"公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只\" % (x, y, z))"},{"cell_type":"code","execution_count":2,"metadata":{},"outputs":[],"source":"# 经典斐波那契数列\n# 定义:https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c374ba08c140de90c6cbb4c9b9fcd26e3f99ef56\n# 用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契系数就是由之前的两数相加而得出\n\n# 方法一：使用递归\ndef fib1(n):\n    if n<0:\n        print(\"Incorrect input\")\n    elif n==1:\n        return 0    # 第一个斐波那契数是0\n    elif n==2:\n        return 1    # 第二斐波那契数是1\n    else:\n        return fib1(n-1)+fib1(n-2)\n\nprint(fib1(2))\n\n\n# 方法二：使用动态编程\nFibArray = [0, 1]\n\n\ndef fib2(n):\n    if n < 0:\n        print(\"Incorrect input\")\n    elif n <= len(FibArray):\n        return FibArray[n - 1]\n    else:\n        temp_fib = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)\n        FibArray.append(temp_fib)\n        return temp_fib\n\n# 方法三：空间优化\ndef fibonacci(n):\n    a = 0\n    b = 1\n    if n < 0:\n        print(\"Incorrect input\")\n    elif n == 0:\n        return a\n    elif n == 1:\n        return b\n    else:\n        for i in range(2,n):\n            c = a + b\n            a = b\n            b = c\n        return b"},{"cell_type":"code","execution_count":3,"metadata":{},"outputs":[],"source":"# 水仙花数：水仙花数即此数字是各位立方和等于这个数本身的数。例：153 = 1**3 + 5**3 + 3**3\n# 找出1-1000之间的水仙花数\n# 分别四个数字：1,2,3,4，组成不重复的三位数。问题扩展：对于给定数字或给定范围的数字，组成不重复的n位数\n\n# 方法一：解答四个数组成不重复三位数(暂未想到更优方法)\nfor x in range(1, 5):\n    for y in range(1, 5):\n        for z in range(1, 5):\n            if (x != y) and (x != z) and (z != y):\n                print(x, y,