You can not select more than 25 topics Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.

122 lines
6.0 KiB

This file contains ambiguous Unicode characters!

This file contains ambiguous Unicode characters that may be confused with others in your current locale. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to highlight these characters.

## <center>动态规划</center>
&emsp;&emsp;暴力递归就是尝试,暴力递归是动态规划的基础,暴力递归加上合理的剪枝和缓存就是动态规划。
<br />
### 暴力递归的步骤
* 把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
* 有明确的不需要继续进行递归的条件(base case递归终止条件)
* 有当得到了子问题的结果之后的决策过程
* 不记录每一个子问题的解
### 暴力递归的几个常见问题
#### 1、汉诺塔问题
&emsp;&emsp;打印n层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程每次只能移动一个圆盘不能出现大盘叠在小盘上面的情况。可以分为3个步骤。
* 将1-> n-1 移动到中间
* 将n移动到右边
* 将1-> n-1移动到右边
#### 2、打印一个字符串的全部子序列
&emsp;&emsp;依次考察每一个字符是否被选中,递归逻辑可以画成整颗二叉树。每次递归前移除当前字符,递归完以后恢复当前字符。
#### 3、打印一个字符串的全部子序列要求不要出现重复字面值的子序列
&emsp;&emsp;同上加上set去重
#### 4、打印一个字符串的全部排列
&emsp;&emsp;使用index和index后面的字符交换位置index递增达到递归目的index=str.length为递归终止条件。
#### 5、打印一个字符串的全部排列要求不要出现重复的排列
&emsp;&emsp;加上visited数组去重避免重复的字符进行交换。
#### 6、反转栈不能使用额外集合只能使用递归函数
&emsp;&emsp;两个递归函数reverse使用f函数拿到栈底元素然后递归将栈底元素压栈。利用局部变量保存栈底元素系统函数调用栈保证所有元素逆序。f函数拿到栈底元素并保证其他元素顺序不变。
<br />
<br />
### 暴力递归和动态规划的关系
* 某一个暴力递归,有解的重复调用,就可以把这个暴力递归优化成动态规划
* 任何动态规划问题,都一定对应着某一个有重复过程的暴力递归
* 但不是所有的暴力递归,都一定对应着动态规划
### 暴力递归的优化
* 有重复调用同一个子问题的解,这种递归可以优化
* 如果每一个子问题都是不同的解,无法优化也不用优化
&emsp;&emsp;解决一个问题,可能有很多尝试方法,可能在很多尝试方法中,又有若干个尝试方法有动态规划的方式,一个问题可能有若干种动态规划的解法。
### 如何找到某个问题的动态规划方式?
1设计暴力递归重要原则+4种常见尝试模型
2分析有没有重复解列出调用过程的前几层就能发现是否有重复解
3用记忆化搜索 -> 用严格表结构实现动态规划:套路解决
4看看能否继续优化套路解决
### 暴力递归过程的原则
1每一个可变参数的类型一定不要比int类型更加复杂
2原则1可以违反让类型突破到一维线性结构那必须是单一可变参数
3如果发现原则1被违反但不违反原则2只需要做到记忆化搜索即可
4可变参数的个数能少则少
5面试中违反以上原则的概率很小
### 常见的4种尝试模型
* 从左往右的尝试模型
* 范围上的尝试模型
* 多样本位置全对应的尝试模型
* 寻找业务限制的尝试模型
### 暴力递归到动态规划的套路
* 你已经有了一个不违反原则的暴力递归,而且的确存在解的重复调用
* 找到哪些参数的变化会影响返回值,对每一个列出变化范围
* 参数间的所有的组合数量,意味着表大小
* 记忆化搜索的方法就是傻缓存,非常容易得到
* 规定好严格表的大小,分析位置的依赖顺序,然后从基础填写到最终解
* 对于有枚举行为的决策过程,进一步优化
动态规划的进一步优化
* 空间压缩
* 状态化简
* 四边形不等式
* 其他优化技巧
#### 机器人问题
&emsp;&emsp;假设有排成一行的N个位置记为1~NN 一定大于或等于2。开始时机器人在其中的M位置上(M一定是 1~N 中的一个)如果机器人来到1位置那么下一步只能往右来到2位置如果机器人来到N位置那么下一步只能往左来到 N-1 位置;如果机器人来到中间位置,那么下一步可以往左走或者往右走;规定机器人必须走 K 步最终能来到P位置(P也是1~N中的一个)的方法有多少种?
&emsp;&emsp;给定四个参数 N、M、K、P返回方法数。
#### 扑克问题
&emsp;&emsp;给定一个整型数组arr代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌规定玩家A先拿玩家B后拿。但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的分数。
#### 背包问题
&emsp;&emsp;给定两个长度都为N的数组weights和valuesweights[i]和values[i]分别代表 i号物品的重量和价值。给定一个正数bag表示一个载重bag的袋子你装的物品不能超过这个重量。返回你能装下最多的价值是多少?
#### 数字和字符转化问题
&emsp;&emsp;规定1和A对应、2和B对应、3和C对应...26和Z对应。那么一个数字字符串比如"111”就可以转化为:"AAA"、"KA"和"AK"。给定一个只有数字字符组成的字符串str返回有多少种转化结果
#### 剪裁贴纸
&emsp;&emsp;给定一个字符串str给定一个字符串类型的数组arr出现的字符都是小写英文。arr每一个字符串代表一张贴纸你可以把单个字符剪开使用目的是拼出str来。返回需要至少多少张贴纸可以完成这个任务。
&emsp;&emsp;例子str= "babac"arr = {"ba","c","abcd"} ba + ba + c 3 abcd + abcd 2 abcd+ba 2 所以返回2
#### 最长公共子串
&emsp;&emsp;给定两个字符串str1和str2返回这两个字符串的最长公共子序列长度。
&emsp;&emsp;比如 str1 = “a12b3c456d”,str2 = “1ef23ghi4j56k”。最长公共子序列是“123456”所以返回长度6