动态规划 暴力递归

algorithm/12、动态规划.md

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+## <center>动态规划</center>
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+&emsp;&emsp;暴力递归就是尝试，暴力递归是动态规划的基础，暴力递归加上合理的剪枝和缓存就是动态规划。
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+### 暴力递归的步骤
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+* 把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
+* 有明确的不需要继续进行递归的条件(base case，递归终止条件)
+* 有当得到了子问题的结果之后的决策过程
+* 不记录每一个子问题的解
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+### 暴力递归的几个常见问题
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+#### 1、汉诺塔问题
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+&emsp;&emsp;打印n层汉诺，塔从最左边移动到最右边的全部过程，每次只能移动一个圆盘，不能出现大盘叠在小盘上面的情况。可以分为3个步骤。
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+* 将1-> n-1 移动到中间
+* 将n移动到右边
+* 将1-> n-1移动到右边
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+#### 2、打印一个字符串的全部子序列
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+&emsp;&emsp;依次考察每一个字符是否被选中，递归逻辑可以画成整颗二叉树。每次递归前移除当前字符，递归完以后恢复当前字符。
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+#### 3、打印一个字符串的全部子序列，要求不要出现重复字面值的子序列
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+&emsp;&emsp;同上，加上set去重
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+#### 4、打印一个字符串的全部排列
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+&emsp;&emsp;使用index和index后面的字符交换位置，index递增达到递归目的，index=str.length为递归终止条件。
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+#### 5、打印一个字符串的全部排列，要求不要出现重复的排列
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+&emsp;&emsp;加上visited数组去重，避免重复的字符进行交换。
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+#### 6、反转栈，不能使用额外集合，只能使用递归函数
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+&emsp;&emsp;两个递归函数，reverse使用f函数拿到栈底元素，然后递归，将栈底元素压栈。利用局部变量保存栈底元素，系统函数调用栈保证所有元素逆序。f函数拿到栈底元素，并保证其他元素顺序不变。