ML-For-Beginners

33 KiB

Raw Permalink Blame History

ข้อกำหนดเบื้องต้น

ในบทเรียนนี้ เราจะใช้ไลบรารีที่เรียกว่า OpenAI Gym เพื่อจำลอง สภาพแวดล้อม ต่างๆ คุณสามารถรันโค้ดของบทเรียนนี้ในเครื่องของคุณเอง (เช่น จาก Visual Studio Code) ซึ่งการจำลองจะเปิดในหน้าต่างใหม่ หากคุณรันโค้ดออนไลน์ คุณอาจต้องปรับแต่งโค้ดเล็กน้อยตามที่อธิบายไว้ ที่นี่

OpenAI Gym

ในบทเรียนก่อน กฎของเกมและสถานะถูกกำหนดโดยคลาส Board ซึ่งเราได้สร้างขึ้นเอง ในที่นี้เราจะใช้ สภาพแวดล้อมจำลอง พิเศษ ซึ่งจะจำลองฟิสิกส์ของการทรงตัวของเสา หนึ่งในสภาพแวดล้อมจำลองที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับการฝึกอัลกอริทึมการเรียนรู้แบบเสริมกำลังคือ Gym ซึ่งได้รับการดูแลโดย OpenAI โดยการใช้ Gym นี้ เราสามารถสร้าง สภาพแวดล้อม ต่างๆ ตั้งแต่การจำลอง CartPole ไปจนถึงเกม Atari

หมายเหตุ: คุณสามารถดูสภาพแวดล้อมอื่นๆ ที่มีใน OpenAI Gym ที่นี่

ก่อนอื่น มาติดตั้ง Gym และนำเข้าไลบรารีที่จำเป็น (code block 1):

import sys
!{sys.executable} -m pip install gym 

import gym
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random

แบบฝึกหัด - การเริ่มต้นสภาพแวดล้อม CartPole

ในการทำงานกับปัญหาการทรงตัวของ CartPole เราจำเป็นต้องเริ่มต้นสภาพแวดล้อมที่เกี่ยวข้อง สภาพแวดล้อมแต่ละแห่งจะมี:

Observation space ที่กำหนดโครงสร้างของข้อมูลที่เราได้รับจากสภาพแวดล้อม สำหรับปัญหา CartPole เราจะได้รับตำแหน่งของเสา ความเร็ว และค่าบางอย่างอื่นๆ
Action space ที่กำหนดการกระทำที่เป็นไปได้ ในกรณีของเรา Action space เป็นแบบไม่ต่อเนื่อง และประกอบด้วยสองการกระทำ - ซ้าย และ ขวา (code block 2)

ในการเริ่มต้น ให้พิมพ์โค้ดต่อไปนี้:

env = gym.make("CartPole-v1")
print(env.action_space)
print(env.observation_space)
print(env.action_space.sample())

เพื่อดูว่าสภาพแวดล้อมทำงานอย่างไร ลองรันการจำลองสั้นๆ เป็นเวลา 100 ขั้นตอน ในแต่ละขั้นตอน เราจะให้การกระทำหนึ่งอย่างที่ต้องทำ - ในการจำลองนี้ เราเพียงแค่สุ่มเลือกการกระทำจาก action_space

รันโค้ดด้านล่างและดูผลลัพธ์ที่ได้

✅ จำไว้ว่าควรรันโค้ดนี้ในเครื่อง Python ที่ติดตั้งในเครื่องของคุณ! (code block 3)
```
env.reset()

for i in range(100):
   env.render()
   env.step(env.action_space.sample())
env.close()
```
คุณควรเห็นภาพที่คล้ายกับภาพนี้:
ระหว่างการจำลอง เราจำเป็นต้องได้รับข้อมูลการสังเกตเพื่อที่จะตัดสินใจว่าจะทำอะไรต่อไป ในความเป็นจริง ฟังก์ชัน step จะคืนค่าการสังเกตปัจจุบัน ฟังก์ชันรางวัล และธง done ที่ระบุว่าควรดำเนินการจำลองต่อไปหรือไม่: (code block 4)
```
env.reset()

done = False
while not done:
   env.render()
   obs, rew, done, info = env.step(env.action_space.sample())
   print(f"{obs} -> {rew}")
env.close()
```
คุณจะเห็นผลลัพธ์ที่คล้ายกับนี้ในผลลัพธ์ของโน้ตบุ๊ก:
```
[ 0.03403272 -0.24301182  0.02669811  0.2895829 ] -> 1.0
[ 0.02917248 -0.04828055  0.03248977  0.00543839] -> 1.0
[ 0.02820687  0.14636075  0.03259854 -0.27681916] -> 1.0
[ 0.03113408  0.34100283  0.02706215 -0.55904489] -> 1.0
[ 0.03795414  0.53573468  0.01588125 -0.84308041] -> 1.0
...
[ 0.17299878  0.15868546 -0.20754175 -0.55975453] -> 1.0
[ 0.17617249  0.35602306 -0.21873684 -0.90998894] -> 1.0
```
เวกเตอร์การสังเกตที่คืนค่ามาในแต่ละขั้นตอนของการจำลองประกอบด้วยค่าต่อไปนี้:
- ตำแหน่งของรถเข็น
- ความเร็วของรถเข็น
- มุมของเสา
- อัตราการหมุนของเสา
รับค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของตัวเลขเหล่านั้น: (code block 5)
```
print(env.observation_space.low)
print(env.observation_space.high)
```
คุณอาจสังเกตเห็นว่าค่ารางวัลในแต่ละขั้นตอนของการจำลองมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ นั่นเป็นเพราะเป้าหมายของเราคือการอยู่รอดให้นานที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ กล่าวคือ รักษาเสาให้อยู่ในตำแหน่งแนวตั้งในระดับที่เหมาะสมให้นานที่สุด

✅ ในความเป็นจริง การจำลอง CartPole ถือว่าแก้ปัญหาได้หากเราสามารถรับรางวัลเฉลี่ย 195 ในการทดลองต่อเนื่อง 100 ครั้ง

การทำสถานะให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่อง

ใน Q-Learning เราจำเป็นต้องสร้าง Q-Table ที่กำหนดว่าจะทำอะไรในแต่ละสถานะ เพื่อที่จะทำสิ่งนี้ได้ เราจำเป็นต้องให้สถานะเป็นแบบ ไม่ต่อเนื่อง กล่าวคือ ควรมีจำนวนค่าที่ไม่ต่อเนื่องที่จำกัด ดังนั้นเราจำเป็นต้อง ทำสถานะให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่อง โดยการแมปค่าการสังเกตไปยังชุดสถานะที่จำกัด

มีวิธีการบางอย่างที่เราสามารถทำได้:

แบ่งเป็นช่วง หากเรารู้ช่วงของค่าบางค่า เราสามารถแบ่งช่วงนี้ออกเป็นจำนวน ช่วง และแทนค่าด้วยหมายเลขช่วงที่มันอยู่ วิธีนี้สามารถทำได้โดยใช้เมธอด digitize ของ numpy ในกรณีนี้ เราจะทราบขนาดของสถานะอย่างแม่นยำ เพราะมันจะขึ้นอยู่กับจำนวนช่วงที่เราเลือกสำหรับการทำให้เป็นแบบดิจิทัล

✅ เราสามารถใช้การแทรกเชิงเส้นเพื่อปรับค่ามาอยู่ในช่วงที่จำกัด (เช่น จาก -20 ถึง 20) และจากนั้นแปลงตัวเลขเป็นจำนวนเต็มโดยการปัดเศษ วิธีนี้จะให้การควบคุมขนาดของสถานะน้อยลง โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากเราไม่ทราบช่วงที่แน่นอนของค่าขาเข้า ตัวอย่างเช่น ในกรณีของเรา 2 ใน 4 ค่าจะไม่มีขอบเขตบน/ล่าง ซึ่งอาจส่งผลให้มีจำนวนสถานะที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ในตัวอย่างของเรา เราจะใช้วิธีที่สอง ตามที่คุณอาจสังเกตเห็นในภายหลัง แม้จะไม่มีขอบเขตบน/ล่าง ค่าดังกล่าวมักจะไม่ค่อยมีค่าที่อยู่นอกช่วงที่จำกัด ดังนั้นสถานะที่มีค่าที่สุดขั้วจะเกิดขึ้นได้ยาก

นี่คือฟังก์ชันที่จะรับค่าการสังเกตจากโมเดลของเราและสร้างทูเพิลของค่าจำนวนเต็ม 4 ค่า: (code block 6)
```
def discretize(x):
    return tuple((x/np.array([0.25, 0.25, 0.01, 0.1])).astype(np.int))
```

ลองสำรวจวิธีการทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องด้วยช่วงอีกวิธีหนึ่ง: (code block 7)

def create_bins(i,num):
    return np.arange(num+1)*(i[1]-i[0])/num+i[0]

print("Sample bins for interval (-5,5) with 10 bins\n",create_bins((-5,5),10))

ints = [(-5,5),(-2,2),(-0.5,0.5),(-2,2)] # intervals of values for each parameter
nbins = [20,20,10,10] # number of bins for each parameter
bins = [create_bins(ints[i],nbins[i]) for i in range(4)]

def discretize_bins(x):
    return tuple(np.digitize(x[i],bins[i]) for i in range(4))

ตอนนี้ลองรันการจำลองสั้นๆ และสังเกตค่าของสภาพแวดล้อมที่ไม่ต่อเนื่อง ลองใช้ทั้ง discretize และ discretize_bins และดูว่ามีความแตกต่างหรือไม่

✅ discretize_bins คืนหมายเลขช่วง ซึ่งเริ่มต้นที่ 0 ดังนั้นสำหรับค่าของตัวแปรขาเข้าที่อยู่รอบๆ 0 จะคืนค่าจากกลางช่วง (10) ใน discretize เราไม่ได้สนใจช่วงของค่าผลลัพธ์ ทำให้ค่าของสถานะไม่ถูกเลื่อน และ 0 ตรงกับ 0 (code block 8)
```
env.reset()

done = False
while not done:
   #env.render()
   obs, rew, done, info = env.step(env.action_space.sample())
   #print(discretize_bins(obs))
   print(discretize(obs))
env.close()
```
✅ ยกเลิกการคอมเมนต์บรรทัดที่เริ่มต้นด้วย env.render หากคุณต้องการดูว่าสภาพแวดล้อมทำงานอย่างไร มิฉะนั้นคุณสามารถรันมันในพื้นหลัง ซึ่งจะเร็วกว่า เราจะใช้การรันแบบ "มองไม่เห็น" นี้ในระหว่างกระบวนการ Q-Learning ของเรา

โครงสร้างของ Q-Table

ในบทเรียนก่อน สถานะเป็นคู่ของตัวเลขง่ายๆ จาก 0 ถึง 8 และดังนั้นจึงสะดวกที่จะแสดง Q-Table ด้วยเทนเซอร์ numpy ที่มีรูปร่าง 8x8x2 หากเราใช้การทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องด้วยช่วง ขนาดของเวกเตอร์สถานะของเราก็จะทราบเช่นกัน ดังนั้นเราสามารถใช้วิธีเดียวกันและแสดงสถานะด้วยอาร์เรย์ที่มีรูปร่าง 20x20x10x10x2 (ที่นี่ 2 คือมิติของ Action space และมิติแรกสอดคล้องกับจำนวนช่วงที่เราเลือกใช้สำหรับแต่ละพารามิเตอร์ใน Observation space)

อย่างไรก็ตาม บางครั้งขนาดที่แน่นอนของ Observation space อาจไม่ทราบ ในกรณีของฟังก์ชัน discretize เราอาจไม่สามารถมั่นใจได้ว่าสถานะของเราจะอยู่ในขอบเขตที่แน่นอน เพราะค่าบางค่าของต้นฉบับไม่มีขอบเขต ดังนั้นเราจะใช้วิธีที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยและแสดง Q-Table ด้วยดิกชันนารี

ใช้คู่ (state,action) เป็นคีย์ของดิกชันนารี และค่าจะสอดคล้องกับค่าของ Q-Table (code block 9)
```
Q = {}
actions = (0,1)

def qvalues(state):
    return [Q.get((state,a),0) for a in actions]
```
ที่นี่เรายังได้กำหนดฟังก์ชัน qvalues() ซึ่งคืนค่ารายการ Q-Table สำหรับสถานะที่กำหนดซึ่งสอดคล้องกับการกระทำที่เป็นไปได้ทั้งหมด หากไม่มีรายการใน Q-Table เราจะคืนค่า 0 เป็นค่าเริ่มต้น

มาเริ่ม Q-Learning กันเถอะ

ตอนนี้เราพร้อมที่จะสอน Peter ให้ทรงตัวแล้ว!

ก่อนอื่น มาตั้งค่าพารามิเตอร์ไฮเปอร์บางตัว: (code block 10)
```
# hyperparameters
alpha = 0.3
gamma = 0.9
epsilon = 0.90
```
ที่นี่ alpha คือ learning rate ที่กำหนดว่าเราควรปรับค่าปัจจุบันของ Q-Table ในแต่ละขั้นตอนมากน้อยเพียงใด ในบทเรียนก่อนเราเริ่มต้นด้วย 1 และจากนั้นลด alpha ลงในระหว่างการฝึก ในตัวอย่างนี้เราจะคงค่าคงที่ไว้เพื่อความเรียบง่าย และคุณสามารถทดลองปรับค่าของ alpha ได้ในภายหลัง

gamma คือ discount factor ที่แสดงว่าเราควรให้ความสำคัญกับรางวัลในอนาคตมากกว่ารางวัลปัจจุบันมากน้อยเพียงใด

epsilon คือ exploration/exploitation factor ที่กำหนดว่าเราควรเลือกการสำรวจมากกว่าการใช้ประโยชน์หรือไม่ ในอัลกอริทึมของเรา เราจะเลือกการกระทำถัดไปตามค่าของ Q-Table ในเปอร์เซ็นต์ของกรณีที่กำหนดโดย epsilon และในจำนวนที่เหลือเราจะดำเนินการแบบสุ่ม สิ่งนี้จะช่วยให้เราสำรวจพื้นที่การค้นหาที่เราไม่เคยเห็นมาก่อน

✅ ในแง่ของการทรงตัว - การเลือกการกระทำแบบสุ่ม (การสำรวจ) จะทำหน้าที่เป็นการผลักแบบสุ่มในทิศทางที่ผิด และเสาจะต้องเรียนรู้วิธีการฟื้นฟูสมดุลจาก "ข้อผิดพลาด" เหล่านั้น

ปรับปรุงอัลกอริทึม

เรายังสามารถปรับปรุงอัลกอริทึมของเราจากบทเรียนก่อน:

คำนวณรางวัลสะสมเฉลี่ย ในการจำลองจำนวนหนึ่ง เราจะพิมพ์ความคืบหน้าทุกๆ 5000 รอบ และเราจะเฉลี่ยรางวัลสะสมในช่วงเวลานั้น หมายความว่าหากเราได้คะแนนมากกว่า 195 เราสามารถถือว่าปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว ด้วยคุณภาพที่สูงกว่าที่กำหนด
คำนวณผลลัพธ์สะสมเฉลี่ยสูงสุด Qmax และเราจะเก็บ Q-Table ที่สอดคล้องกับผลลัพธ์นั้น เมื่อคุณรันการฝึก คุณจะสังเกตเห็นว่าบางครั้งผลลัพธ์สะสมเฉลี่ยเริ่มลดลง และเราต้องการเก็บค่าของ Q-Table ที่สอดคล้องกับโมเดลที่ดีที่สุดที่สังเกตได้ระหว่างการฝึก

เก็บรางวัลสะสมทั้งหมดในแต่ละการจำลองไว้ในเวกเตอร์ rewards เพื่อการพล็อตในภายหลัง (code block 11)

def probs(v,eps=1e-4):
    v = v-v.min()+eps
    v = v/v.sum()
    return v

Qmax = 0
cum_rewards = []
rewards = []
for epoch in range(100000):
    obs = env.reset()
    done = False
    cum_reward=0
    # == do the simulation ==
    while not done:
        s = discretize(obs)
        if random.random()<epsilon:
            # exploitation - chose the action according to Q-Table probabilities
            v = probs(np.array(qvalues(s)))
            a = random.choices(actions,weights=v)[0]
        else:
            # exploration - randomly chose the action
            a = np.random.randint(env.action_space.n)

        obs, rew, done, info = env.step(a)
        cum_reward+=rew
        ns = discretize(obs)
        Q[(s,a)] = (1 - alpha) * Q.get((s,a),0) + alpha * (rew + gamma * max(qvalues(ns)))
    cum_rewards.append(cum_reward)
    rewards.append(cum_reward)
    # == Periodically print results and calculate average reward ==
    if epoch%5000==0:
        print(f"{epoch}: {np.average(cum_rewards)}, alpha={alpha}, epsilon={epsilon}")
        if np.average(cum_rewards) > Qmax:
            Qmax = np.average(cum_rewards)
            Qbest = Q
        cum_rewards=[]

สิ่งที่คุณอาจสังเกตเห็นจากผลลัพธ์เหล่านั้น:

ใกล้เป้าหมายของเรา เราใกล้จะบรรลุเป้าหมายในการได้รับรางวัลสะสม 195 ในการรันการจำลองต่อเนื่อง 100+ ครั้ง หรือเราอาจบรรลุเป้าหมายแล้ว! แม้ว่าเราจะได้ตัวเลขที่น้อยกว่า เราก็ยังไม่ทราบ เพราะเราเฉลี่ยมากกว่า 5000 รอบ และมีเพียง 100 รอบที่จำเป็นในเกณฑ์อย่างเป็นทางการ
รางวัลเริ่มลดลง บางครั้งรางวัลเริ่มลดลง ซึ่งหมายความว่าเราอาจ "ทำลาย" ค่าที่เรียนรู้แล้วใน Q-Table ด้วยค่าที่ทำให้สถานการณ์แย่ลง

การสังเกตนี้จะเห็นได้ชัดเจนขึ้นหากเราพล็อตความคืบหน้าการฝึก

การพล็อตความคืบหน้าการฝึก

ระหว่างการฝึก เราได้เก็บค่ารางวัลสะสมในแต่ละรอบไว้ในเวกเตอร์ rewards นี่คือสิ่งที่มันดูเหมือนเมื่อเราพล็อตมันกับหมายเลขรอบ:

plt.plot(rewards)

จากกราฟนี้ ไม่สามารถบอกอะไรได้ เพราะลักษณะของกระบวนการฝึกแบบสุ่มทำให้ความยาวของเซสชันการฝึกแตกต่างกันมาก เพื่อให้กราฟนี้มีความหมายมากขึ้น เราสามารถคำนวณ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ในการทดลองชุดหนึ่ง เช่น 100 สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างสะดวกโดยใช้ np.convolve: (code block 12)

def running_average(x,window):
    return np.convolve(x,np.ones(window)/window,mode='valid')

plt.plot(running_average(rewards,100))

การปรับพารามิเตอร์ไฮเปอร์

เพื่อให้การเรียนรู้มีเสถียรภาพมากขึ้น มีเหตุผลที่จะปรับพารามิเตอร์ไฮเปอร์บางตัวระหว่างการฝึก โดยเฉพาะ:

สำหรับ learning rate alpha เราอาจเริ่มต้นด้วยค่าที่ใกล้เคียงกับ 1 และจากนั้นลดค่าพารามิเตอร์ลงเรื่อยๆ เมื่อเวลาผ่านไป เราจะได้รับค่าความน่าจะเป็นที่ดีใน Q-Table และดังนั้นเราควรปรับค่าพวกนั้นเล็กน้อย และไม่เขียนทับด้วยค่าที่ใหม่ทั้งหมด
เพิ่ม epsilon เราอาจต้องการเพิ่ม epsilon อย่างช้าๆ เพื่อสำรวจน้อยลงและใช้ประโยชน์มากขึ้น อาจมีเหตุผลที่จะเริ่มต้นด้วยค่าที่ต่ำของ epsilon และเพิ่มขึ้นจนเกือบถึง 1

งานที่ 1: ลองปรับค่าพารามิเตอร์ต่าง ๆ และดูว่าคุณสามารถทำให้ผลตอบแทนรวมสูงขึ้นได้หรือไม่ คุณได้คะแนนเกิน 195 หรือยัง? งานที่ 2: เพื่อแก้ปัญหาอย่างเป็นทางการ คุณจำเป็นต้องได้ค่าเฉลี่ยรางวัล 195 ในการทดลอง 100 ครั้งติดต่อกัน วัดผลระหว่างการฝึกและตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณได้แก้ปัญหาอย่างเป็นทางการแล้ว!

ดูผลลัพธ์ในทางปฏิบัติ

มันน่าสนใจที่จะเห็นว่ารูปแบบที่ฝึกมาแล้วทำงานอย่างไร ลองรันการจำลองและใช้กลยุทธ์การเลือกการกระทำแบบเดียวกับที่ใช้ระหว่างการฝึก โดยสุ่มตามการแจกแจงความน่าจะเป็นใน Q-Table: (code block 13)

obs = env.reset()
done = False
while not done:
   s = discretize(obs)
   env.render()
   v = probs(np.array(qvalues(s)))
   a = random.choices(actions,weights=v)[0]
   obs,_,done,_ = env.step(a)
env.close()

คุณควรเห็นบางสิ่งที่คล้ายกับนี้:

🚀ความท้าทาย

งานที่ 3: ในที่นี้ เราใช้สำเนาสุดท้ายของ Q-Table ซึ่งอาจไม่ใช่ตัวที่ดีที่สุด อย่าลืมว่าเราได้บันทึก Q-Table ที่มีประสิทธิภาพดีที่สุดไว้ในตัวแปร Qbest! ลองใช้ตัวอย่างเดียวกันกับ Q-Table ที่มีประสิทธิภาพดีที่สุดโดยคัดลอก Qbest ไปยัง Q และดูว่าคุณสังเกตเห็นความแตกต่างหรือไม่

งานที่ 4: ในที่นี้ เราไม่ได้เลือกการกระทำที่ดีที่สุดในแต่ละขั้นตอน แต่สุ่มตามการแจกแจงความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้อง จะสมเหตุสมผลกว่าหรือไม่ถ้าเลือกการกระทำที่ดีที่สุดเสมอ ซึ่งมีค่าที่สูงที่สุดใน Q-Table? สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้ฟังก์ชัน np.argmax เพื่อค้นหาหมายเลขการกระทำที่สอดคล้องกับค่าที่สูงที่สุดใน Q-Table ลองใช้กลยุทธ์นี้และดูว่ามันช่วยปรับปรุงการทรงตัวหรือไม่

แบบทดสอบหลังการบรรยาย

งานที่ได้รับมอบหมาย

ฝึก Mountain Car

สรุป

ตอนนี้เราได้เรียนรู้วิธีการฝึกตัวแทนเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีเพียงแค่ให้ฟังก์ชันรางวัลที่กำหนดสถานะที่ต้องการของเกม และให้โอกาสพวกเขาสำรวจพื้นที่ค้นหาอย่างชาญฉลาด เราได้ใช้ Q-Learning algorithm สำเร็จในกรณีของสภาพแวดล้อมแบบไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง แต่มีการกระทำแบบไม่ต่อเนื่อง

สิ่งสำคัญคือต้องศึกษาสถานการณ์ที่สถานะการกระทำเป็นแบบต่อเนื่อง และเมื่อพื้นที่การสังเกตมีความซับซ้อนมากขึ้น เช่น ภาพจากหน้าจอเกม Atari ในปัญหาเหล่านี้เรามักต้องใช้เทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องที่ทรงพลังมากขึ้น เช่น neural networks เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดี หัวข้อที่ก้าวหน้ากว่านี้จะเป็นเนื้อหาในหลักสูตร AI ขั้นสูงของเราในอนาคต

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ:
เอกสารนี้ได้รับการแปลโดยใช้บริการแปลภาษา AI Co-op Translator แม้ว่าเราจะพยายามให้การแปลมีความถูกต้องมากที่สุด แต่โปรดทราบว่าการแปลอัตโนมัติอาจมีข้อผิดพลาดหรือความไม่ถูกต้อง เอกสารต้นฉบับในภาษาดั้งเดิมควรถือเป็นแหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้ สำหรับข้อมูลที่สำคัญ ขอแนะนำให้ใช้บริการแปลภาษามืออาชีพ เราไม่รับผิดชอบต่อความเข้าใจผิดหรือการตีความผิดที่เกิดจากการใช้การแปลนี้

33 KiB Raw Permalink Blame History