25 KiB

Raw Permalink Blame History Unescape Escape

Erstellen eines Regressionsmodells mit Scikit-learn: Regression auf vier Arten

Infografik von Dasani Madipalli

Quiz vor der Vorlesung

Diese Lektion ist auch in R verfügbar!

Einführung

Bisher haben Sie untersucht, was Regression ist, anhand von Beispieldaten aus dem Kürbispreisdataset, das wir in dieser Lektion verwenden werden. Sie haben es auch mit Matplotlib visualisiert.

Jetzt sind Sie bereit, tiefer in die Regression für maschinelles Lernen einzutauchen. Während die Visualisierung Ihnen hilft, Daten zu verstehen, liegt die wahre Stärke des maschinellen Lernens im Trainieren von Modellen. Modelle werden mit historischen Daten trainiert, um automatisch Datenabhängigkeiten zu erfassen, und sie ermöglichen es Ihnen, Ergebnisse für neue Daten vorherzusagen, die das Modell zuvor nicht gesehen hat.

In dieser Lektion lernen Sie mehr über zwei Arten von Regression: einfache lineare Regression und polynomiale Regression, zusammen mit einigen mathematischen Grundlagen dieser Techniken. Diese Modelle ermöglichen es uns, Kürbispreise basierend auf verschiedenen Eingabedaten vorherzusagen.

🎥 Klicken Sie auf das Bild oben für eine kurze Videoübersicht zur linearen Regression.

Im gesamten Lehrplan gehen wir von minimalen mathematischen Kenntnissen aus und versuchen, das Thema für Studierende aus anderen Fachbereichen zugänglich zu machen. Achten Sie auf Notizen, 🧮 Hinweise, Diagramme und andere Lernhilfen, die das Verständnis erleichtern.

Voraussetzungen

Sie sollten inzwischen mit der Struktur der Kürbisdaten vertraut sein, die wir untersuchen. Sie finden sie vorab geladen und bereinigt in der Datei notebook.ipynb dieser Lektion. In der Datei wird der Kürbispreis pro Scheffel in einem neuen DataFrame angezeigt. Stellen Sie sicher, dass Sie diese Notebooks in Visual Studio Code-Kernels ausführen können.

Vorbereitung

Zur Erinnerung: Sie laden diese Daten, um Fragen dazu zu stellen.

Wann ist die beste Zeit, Kürbisse zu kaufen?
Welchen Preis kann ich für eine Kiste Miniaturkürbisse erwarten?
Sollte ich sie in halben Scheffelkörben oder in 1 1/9 Scheffelkisten kaufen? Lassen Sie uns weiter in diese Daten eintauchen.

In der vorherigen Lektion haben Sie einen Pandas-DataFrame erstellt und ihn mit einem Teil des ursprünglichen Datasets gefüllt, indem Sie die Preise pro Scheffel standardisiert haben. Dadurch konnten Sie jedoch nur etwa 400 Datenpunkte sammeln, und das nur für die Herbstmonate.

Werfen Sie einen Blick auf die Daten, die wir in dem begleitenden Notebook dieser Lektion vorab geladen haben. Die Daten sind vorab geladen, und ein erster Streudiagramm wurde erstellt, um Monatsdaten darzustellen. Vielleicht können wir durch eine gründlichere Bereinigung der Daten noch mehr Details über die Natur der Daten erhalten.

Eine lineare Regressionslinie

Wie Sie in Lektion 1 gelernt haben, besteht das Ziel einer linearen Regression darin, eine Linie zu zeichnen, um:

Beziehungen zwischen Variablen zu zeigen. Die Beziehung zwischen Variablen darzustellen.
Vorhersagen zu treffen. Genaue Vorhersagen darüber zu machen, wo ein neuer Datenpunkt im Verhältnis zu dieser Linie liegen würde.

Typisch für die Methode der kleinsten Quadrate ist es, diese Art von Linie zu zeichnen. Der Begriff "kleinste Quadrate" bedeutet, dass alle Datenpunkte um die Regressionslinie quadriert und dann addiert werden. Idealerweise ist diese endgültige Summe so klein wie möglich, da wir eine geringe Anzahl von Fehlern oder kleinste Quadrate wünschen.

Wir tun dies, da wir eine Linie modellieren möchten, die die geringste kumulative Entfernung von allen unseren Datenpunkten hat. Wir quadrieren die Terme vor dem Addieren, da uns die Größe der Abweichung wichtiger ist als ihre Richtung.

🧮 Zeig mir die Mathematik

Diese Linie, die als Linie der besten Anpassung bezeichnet wird, kann durch eine Gleichung ausgedrückt werden:
Y = a + bX
X ist die 'erklärende Variable'. Y ist die 'abhängige Variable'. Die Steigung der Linie ist b, und a ist der y-Achsenabschnitt, der den Wert von Y angibt, wenn X = 0.

Zuerst berechnen Sie die Steigung b. Infografik von Jen Looper

Mit anderen Worten, und bezogen auf die ursprüngliche Frage zu den Kürbisdaten: "Vorhersage des Preises eines Kürbisses pro Scheffel nach Monat", würde sich X auf den Preis und Y auf den Verkaufsmonat beziehen.

Berechnen Sie den Wert von Y. Wenn Sie etwa 4 $ zahlen, muss es April sein! Infografik von Jen Looper

Die Mathematik, die die Linie berechnet, muss die Steigung der Linie demonstrieren, die auch vom Achsenabschnitt abhängt, oder wo Y liegt, wenn X = 0.

Sie können die Methode zur Berechnung dieser Werte auf der Website Math is Fun beobachten. Besuchen Sie auch diesen Rechner für die Methode der kleinsten Quadrate, um zu sehen, wie die Werte der Zahlen die Linie beeinflussen.

Korrelation

Ein weiterer Begriff, den Sie verstehen sollten, ist der Korrelationskoeffizient zwischen den gegebenen X- und Y-Variablen. Mit einem Streudiagramm können Sie diesen Koeffizienten schnell visualisieren. Ein Diagramm mit Datenpunkten, die in einer ordentlichen Linie verstreut sind, hat eine hohe Korrelation, aber ein Diagramm mit Datenpunkten, die überall zwischen X und Y verstreut sind, hat eine niedrige Korrelation.

Ein gutes lineares Regressionsmodell ist eines, das einen hohen (näher an 1 als an 0) Korrelationskoeffizienten mit der Methode der kleinsten Quadrate und einer Regressionslinie hat.

✅ Führen Sie das begleitende Notebook dieser Lektion aus und betrachten Sie das Streudiagramm von Monat zu Preis. Scheint die Datenassoziation zwischen Monat und Preis für Kürbisverkäufe Ihrer visuellen Interpretation des Streudiagramms zufolge eine hohe oder niedrige Korrelation zu haben? Ändert sich das, wenn Sie eine feinere Messung anstelle von Monat verwenden, z. B. Tag des Jahres (d. h. Anzahl der Tage seit Jahresbeginn)?

Im folgenden Code nehmen wir an, dass wir die Daten bereinigt und einen DataFrame namens new_pumpkins erhalten haben, ähnlich dem folgenden:

ID	Monat	TagDesJahres	Sorte	Stadt	Verpackung	Niedriger Preis	Hoher Preis	Preis
70	9	267	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 Scheffelkisten	15.0	15.0	13.636364
71	9	267	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 Scheffelkisten	18.0	18.0	16.363636
72	10	274	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 Scheffelkisten	18.0	18.0	16.363636
73	10	274	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 Scheffelkisten	17.0	17.0	15.454545
74	10	281	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 Scheffelkisten	15.0	15.0	13.636364

Der Code zur Bereinigung der Daten ist verfügbar in notebook.ipynb. Wir haben die gleichen Bereinigungsschritte wie in der vorherigen Lektion durchgeführt und die Spalte TagDesJahres mit dem folgenden Ausdruck berechnet:

day_of_year = pd.to_datetime(pumpkins['Date']).apply(lambda dt: (dt-datetime(dt.year,1,1)).days)

Jetzt, da Sie die Mathematik hinter der linearen Regression verstanden haben, lassen Sie uns ein Regressionsmodell erstellen, um zu sehen, ob wir vorhersagen können, welches Kürbispaket die besten Kürbispreise haben wird. Jemand, der Kürbisse für einen Feiertags-Kürbisstand kauft, könnte diese Informationen benötigen, um seine Einkäufe von Kürbispaketen für den Stand zu optimieren.

Auf der Suche nach Korrelation

🎥 Klicken Sie auf das Bild oben für eine kurze Videoübersicht zur Korrelation.

Aus der vorherigen Lektion haben Sie wahrscheinlich gesehen, dass der Durchschnittspreis für verschiedene Monate wie folgt aussieht:

Dies deutet darauf hin, dass es eine gewisse Korrelation geben sollte, und wir können versuchen, ein lineares Regressionsmodell zu trainieren, um die Beziehung zwischen Monat und Preis oder zwischen TagDesJahres und Preis vorherzusagen. Hier ist das Streudiagramm, das die letztere Beziehung zeigt:

Streudiagramm von Preis vs. Tag des Jahres

Lassen Sie uns sehen, ob es eine Korrelation gibt, indem wir die Funktion corr verwenden:

print(new_pumpkins['Month'].corr(new_pumpkins['Price']))
print(new_pumpkins['DayOfYear'].corr(new_pumpkins['Price']))

Es sieht so aus, als ob die Korrelation ziemlich gering ist, -0.15 nach Monat und -0.17 nach TagDesMonats, aber es könnte eine andere wichtige Beziehung geben. Es scheint, dass es verschiedene Preiscluster gibt, die mit verschiedenen Kürbissorten korrespondieren. Um diese Hypothese zu bestätigen, lassen Sie uns jede Kürbiskategorie mit einer anderen Farbe darstellen. Indem wir einen ax-Parameter an die scatter-Plot-Funktion übergeben, können wir alle Punkte im selben Diagramm darstellen:

ax=None
colors = ['red','blue','green','yellow']
for i,var in enumerate(new_pumpkins['Variety'].unique()):
    df = new_pumpkins[new_pumpkins['Variety']==var]
    ax = df.plot.scatter('DayOfYear','Price',ax=ax,c=colors[i],label=var)

Unsere Untersuchung legt nahe, dass die Sorte einen größeren Einfluss auf den Gesamtpreis hat als das tatsächliche Verkaufsdatum. Wir können dies mit einem Balkendiagramm sehen:

new_pumpkins.groupby('Variety')['Price'].mean().plot(kind='bar')

Lassen Sie uns uns vorerst nur auf eine Kürbissorte, den 'Pie Type', konzentrieren und sehen, welchen Einfluss das Datum auf den Preis hat:

pie_pumpkins = new_pumpkins[new_pumpkins['Variety']=='PIE TYPE']
pie_pumpkins.plot.scatter('DayOfYear','Price')

Wenn wir jetzt die Korrelation zwischen Preis und TagDesJahres mit der Funktion corr berechnen, erhalten wir etwa -0.27 - was bedeutet, dass das Trainieren eines Vorhersagemodells sinnvoll ist.

Bevor Sie ein lineares Regressionsmodell trainieren, ist es wichtig sicherzustellen, dass Ihre Daten sauber sind. Lineare Regression funktioniert nicht gut mit fehlenden Werten, daher ist es sinnvoll, alle leeren Zellen zu entfernen:

pie_pumpkins.dropna(inplace=True)
pie_pumpkins.info()

Eine andere Herangehensweise wäre, diese leeren Werte mit den Mittelwerten der entsprechenden Spalte zu füllen.

Einfache lineare Regression

🎥 Klicken Sie auf das Bild oben für eine kurze Videoübersicht zur linearen und polynomialen Regression.

Um unser lineares Regressionsmodell zu trainieren, verwenden wir die Scikit-learn-Bibliothek.

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.model_selection import train_test_split

Wir beginnen damit, Eingabewerte (Features) und die erwartete Ausgabe (Label) in separate numpy-Arrays zu trennen:

X = pie_pumpkins['DayOfYear'].to_numpy().reshape(-1,1)
y = pie_pumpkins['Price']

Beachten Sie, dass wir reshape auf die Eingabedaten anwenden mussten, damit das Paket für lineare Regression sie korrekt versteht. Lineare Regression erwartet ein 2D-Array als Eingabe, wobei jede Zeile des Arrays einem Vektor von Eingabefeatures entspricht. In unserem Fall, da wir nur eine Eingabe haben, benötigen wir ein Array mit der Form N×1, wobei N die Größe des Datasets ist.

Dann müssen wir die Daten in Trainings- und Testdatensätze aufteilen, damit wir unser Modell nach dem Training validieren können:

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

Schließlich dauert das Training des eigentlichen linearen Regressionsmodells nur zwei Codezeilen. Wir definieren das LinearRegression-Objekt und passen es mit der Methode fit an unsere Daten an:

lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_train,y_train)

Das LinearRegression-Objekt enthält nach dem fit-Vorgang alle Koeffizienten der Regression, die über die Eigenschaft .coef_ abgerufen werden können. In unserem Fall gibt es nur einen Koeffizienten, der etwa -0.017 sein sollte. Das bedeutet, dass die Preise mit der Zeit etwas sinken, aber nicht zu stark, etwa um 2 Cent pro Tag. Wir können auch den Schnittpunkt der Regression mit der Y-Achse über lin_reg.intercept_ abrufen - er wird in unserem Fall etwa 21 betragen, was den Preis zu Jahresbeginn angibt.

Um zu sehen, wie genau unser Modell ist, können wir die Preise auf einem Testdatensatz vorhersagen und dann messen, wie nah unsere Vorhersagen an den erwarteten Werten liegen. Dies kann mit der Mean-Square-Error (MSE)-Metrik erfolgen, die den Mittelwert aller quadrierten Unterschiede zwischen erwartetem und vorhergesagtem Wert darstellt.

pred = lin_reg.predict(X_test)

mse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test,pred))
print(f'Mean error: {mse:3.3} ({mse/np.mean(pred)*100:3.3}%)')

Unser Fehler scheint sich auf 2 Punkte zu konzentrieren, was etwa 17 % entspricht. Nicht besonders gut. Ein weiterer Indikator für die Modellqualität ist der Bestimmtheitskoeffizient, der wie folgt berechnet werden kann:

score = lin_reg.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Wenn der Wert 0 ist, bedeutet das, dass das Modell die Eingabedaten nicht berücksichtigt und als schlechtester linearer Prädiktor agiert, was einfach der Mittelwert des Ergebnisses ist. Ein Wert von 1 bedeutet, dass wir alle erwarteten Ausgaben perfekt vorhersagen können. In unserem Fall liegt der Koeffizient bei etwa 0,06, was ziemlich niedrig ist.

Wir können auch die Testdaten zusammen mit der Regressionslinie plotten, um besser zu sehen, wie die Regression in unserem Fall funktioniert:

plt.scatter(X_test,y_test)
plt.plot(X_test,pred)

Polynomiale Regression

Eine andere Art der linearen Regression ist die polynomiale Regression. Während es manchmal eine lineare Beziehung zwischen Variablen gibt – je größer der Kürbis im Volumen, desto höher der Preis – können diese Beziehungen manchmal nicht als Ebene oder gerade Linie dargestellt werden.

✅ Hier sind einige weitere Beispiele für Daten, die polynomiale Regression verwenden könnten.

Schauen Sie sich die Beziehung zwischen Datum und Preis noch einmal an. Sieht dieses Streudiagramm so aus, als sollte es unbedingt durch eine gerade Linie analysiert werden? Können Preise nicht schwanken? In diesem Fall können Sie polynomiale Regression ausprobieren.

✅ Polynome sind mathematische Ausdrücke, die aus einer oder mehreren Variablen und Koeffizienten bestehen können.

Die polynomiale Regression erstellt eine gekrümmte Linie, um nichtlineare Daten besser anzupassen. In unserem Fall sollten wir, wenn wir eine quadrierte DayOfYear-Variable in die Eingabedaten aufnehmen, unsere Daten mit einer parabolischen Kurve anpassen können, die an einem bestimmten Punkt im Jahr ein Minimum hat.

Scikit-learn enthält eine hilfreiche Pipeline-API, um verschiedene Schritte der Datenverarbeitung zu kombinieren. Eine Pipeline ist eine Kette von Schätzern. In unserem Fall erstellen wir eine Pipeline, die zuerst polynomiale Merkmale zu unserem Modell hinzufügt und dann die Regression trainiert:

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import make_pipeline

pipeline = make_pipeline(PolynomialFeatures(2), LinearRegression())

pipeline.fit(X_train,y_train)

Die Verwendung von PolynomialFeatures(2) bedeutet, dass wir alle Polynome zweiten Grades aus den Eingabedaten einbeziehen. In unserem Fall bedeutet das einfach DayOfYear², aber bei zwei Eingabevariablen X und Y würde dies X², XY und Y² hinzufügen. Wir können auch Polynome höheren Grades verwenden, wenn wir möchten.

Pipelines können genauso verwendet werden wie das ursprüngliche LinearRegression-Objekt, d. h. wir können die Pipeline fitten und dann predict verwenden, um die Vorhersageergebnisse zu erhalten. Hier ist das Diagramm, das die Testdaten und die Annäherungskurve zeigt:

Mit polynomialer Regression können wir einen etwas niedrigeren MSE und eine höhere Bestimmtheit erreichen, aber nicht signifikant. Wir müssen andere Merkmale berücksichtigen!

Sie können sehen, dass die minimalen Kürbispreise irgendwo um Halloween herum beobachtet werden. Wie können Sie das erklären?

🎃 Herzlichen Glückwunsch, Sie haben gerade ein Modell erstellt, das helfen kann, den Preis von Kürbissen für Kuchen vorherzusagen. Sie könnten wahrscheinlich das gleiche Verfahren für alle Kürbissorten wiederholen, aber das wäre mühsam. Lernen wir jetzt, wie man Kürbissorten in unser Modell einbezieht!

Kategorische Merkmale

In der idealen Welt möchten wir in der Lage sein, Preise für verschiedene Kürbissorten mit demselben Modell vorherzusagen. Die Spalte Variety unterscheidet sich jedoch etwas von Spalten wie Month, da sie nicht-numerische Werte enthält. Solche Spalten werden als kategorisch bezeichnet.

🎥 Klicken Sie auf das Bild oben für eine kurze Videoübersicht zur Verwendung kategorischer Merkmale.

Hier können Sie sehen, wie der Durchschnittspreis von der Sorte abhängt:

Um die Sorte zu berücksichtigen, müssen wir sie zuerst in numerische Form umwandeln, also kodieren. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu tun:

Eine einfache numerische Kodierung erstellt eine Tabelle mit verschiedenen Sorten und ersetzt dann den Sortennamen durch einen Index in dieser Tabelle. Dies ist keine gute Idee für die lineare Regression, da die lineare Regression den tatsächlichen numerischen Wert des Indexes nimmt und ihn mit einem Koeffizienten multipliziert, um ihn zum Ergebnis hinzuzufügen. In unserem Fall ist die Beziehung zwischen der Indexnummer und dem Preis eindeutig nicht linear, selbst wenn wir sicherstellen, dass die Indizes in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind.
One-Hot-Encoding ersetzt die Spalte Variety durch 4 verschiedene Spalten, eine für jede Sorte. Jede Spalte enthält 1, wenn die entsprechende Zeile einer bestimmten Sorte entspricht, und 0 andernfalls. Das bedeutet, dass es in der linearen Regression vier Koeffizienten gibt, einen für jede Kürbissorte, die für den "Startpreis" (oder eher den "zusätzlichen Preis") für diese bestimmte Sorte verantwortlich sind.

Der folgende Code zeigt, wie wir eine Sorte mit One-Hot-Encoding kodieren können:

pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety'])

ID	FAIRYTALE	MINIATURE	MIXED HEIRLOOM VARIETIES	PIE TYPE
70	0	0	0	1
71	0	0	0	1
...	...	...	...	...
1738	0	1	0	0
1739	0	1	0	0
1740	0	1	0	0
1741	0	1	0	0
1742	0	1	0	0

Um die lineare Regression mit One-Hot-kodierter Sorte als Eingabe zu trainieren, müssen wir nur die X- und y-Daten korrekt initialisieren:

X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety'])
y = new_pumpkins['Price']

Der Rest des Codes ist derselbe wie der, den wir oben verwendet haben, um die lineare Regression zu trainieren. Wenn Sie es ausprobieren, werden Sie sehen, dass der mittlere quadratische Fehler ungefähr gleich bleibt, aber wir erhalten einen viel höheren Bestimmtheitskoeffizienten (~77 %). Um noch genauere Vorhersagen zu erhalten, können wir mehr kategorische Merkmale sowie numerische Merkmale wie Month oder DayOfYear berücksichtigen. Um ein großes Array von Merkmalen zu erhalten, können wir join verwenden:

X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety']) \
        .join(new_pumpkins['Month']) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['City'])) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['Package']))
y = new_pumpkins['Price']

Hier berücksichtigen wir auch City und Package-Typ, was uns einen MSE von 2,84 (10 %) und eine Bestimmtheit von 0,94 gibt!

Alles zusammenfügen

Um das beste Modell zu erstellen, können wir kombinierte (One-Hot-kodierte kategorische + numerische) Daten aus dem obigen Beispiel zusammen mit polynomialer Regression verwenden. Hier ist der vollständige Code für Ihre Bequemlichkeit:

# set up training data
X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety']) \
        .join(new_pumpkins['Month']) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['City'])) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['Package']))
y = new_pumpkins['Price']

# make train-test split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# setup and train the pipeline
pipeline = make_pipeline(PolynomialFeatures(2), LinearRegression())
pipeline.fit(X_train,y_train)

# predict results for test data
pred = pipeline.predict(X_test)

# calculate MSE and determination
mse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test,pred))
print(f'Mean error: {mse:3.3} ({mse/np.mean(pred)*100:3.3}%)')

score = pipeline.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Dies sollte uns den besten Bestimmtheitskoeffizienten von fast 97 % und MSE=2,23 (~8 % Vorhersagefehler) geben.

Modell	MSE	Bestimmtheit
`DayOfYear` Linear	2,77 (17,2 %)	0,07
`DayOfYear` Polynomial	2,73 (17,0 %)	0,08
`Variety` Linear	5,24 (19,7 %)	0,77
Alle Merkmale Linear	2,84 (10,5 %)	0,94
Alle Merkmale Polynomial	2,23 (8,25 %)	0,97

🏆 Gut gemacht! Sie haben in einer Lektion vier Regressionsmodelle erstellt und die Modellqualität auf 97 % verbessert. Im letzten Abschnitt zur Regression lernen Sie die logistische Regression kennen, um Kategorien zu bestimmen.

🚀 Herausforderung

Testen Sie in diesem Notebook verschiedene Variablen, um zu sehen, wie die Korrelation mit der Modellgenauigkeit zusammenhängt.

Quiz nach der Vorlesung

Rückblick & Selbststudium

In dieser Lektion haben wir über lineare Regression gelernt. Es gibt andere wichtige Arten der Regression. Lesen Sie über Stepwise-, Ridge-, Lasso- und Elasticnet-Techniken. Ein guter Kurs, um mehr zu lernen, ist der Stanford Statistical Learning Course.

Aufgabe

Erstellen Sie ein Modell

Haftungsausschluss:
Dieses Dokument wurde mit dem KI-Übersetzungsdienst Co-op Translator übersetzt. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, weisen wir darauf hin, dass automatisierte Übersetzungen Fehler oder Ungenauigkeiten enthalten können. Das Originaldokument in seiner ursprünglichen Sprache sollte als maßgebliche Quelle betrachtet werden. Für kritische Informationen wird eine professionelle menschliche Übersetzung empfohlen. Wir übernehmen keine Haftung für Missverständnisse oder Fehlinterpretationen, die sich aus der Nutzung dieser Übersetzung ergeben.

25 KiB Raw Permalink Blame History Unescape Escape