Data-Science-For-Beginners/translations/km/1-Introduction/04-stats-and-probability

ការណែនាំខ្លីៗអំពីស្ថិតិ និងប្រភេទ

ស្ថិតិ និងប្រភេទ - Sketchnote ដោយ @nitya

ទ្រឹស្តីស្ថិតិ និងប្រភេទ គឺជាវិស័យទំនាក់ទំនងខ្លាំងទ្វេ ដំណាលជាមួយគណិតវិទ្យាដែលពាក់ព័ន្ធយ៉ាងខ្លាំងនឹងវិទ្យាសាស្រ្តទិន្នន័យ។ អាចប្រតិបត្តិការជាមួយទិន្នន័យដោយគ្មានចំណេះដឹងជ្រៅអំពីគណិតវិទ្យាប៉ុន្តែគឺក្រលាប់បំផុត ដើម្បីដឹងគំនិតមូលដ្ឋានខ្លះៗ។ នៅទីនេះ យើងនឹងដាក់បង្ហាញការណែនាំខ្លីៗដែលនឹងជួយអ្នកចាប់ផ្តើម។

ការប្រលងមុនមេរៀន

ប្រភេទ និងអថេរប្រភេទចៃដន្យ

ប្រភេទ គឺជាលេខមួយនៅចន្លោះ 0 និង 1 ដែលបង្ហាញពីភាពស័ក្ដិសមនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ វាត្រូវបានកំណត់ជា​ចំនួនលទ្ធផលវិជ្ជមាន (ដែលនាំឲ្យកើតព្រឹត្តិការណ៍) ចែកជាមួយចំនួនលទ្ធផលសរុប ដែលទាំងអស់នៃលទ្ធផលមានប្រភេទស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលយើងទាត់ប៉ាសដៃក្រឡា យើងបានប្រភេទនៃការទទួលបានលេខសូវេគឺ 3/6 = 0.5។

ពេលយើងនិយាយអំពីព្រឹត្តិការណ៍ យើងប្រើ អថេរប្រភេទចៃដន្យ។ ឧទាហរណ៍ អថេរប្រភេទចៃដន្យដែលតំណាងឲ្យលេខដែលទទួលបានពេលទាត់ប៉ាសដៃក្រឡា នឹងមានតម្លៃចាប់ពី 1 ដល់ 6។ ចំណាត់ថ្នាក់លេខចាប់ពី 1 ដល់ 6 ត្រូវបានហៅថា ទីតាំងគំរូ។ យើងអាចនិយាយអំពីប្រភេទនៃអថេរប្រភេទចៃដន្យមួយដែលទទួលតម្លៃជាក់លាក់មួយបាន៖ ឧទាហរណ៍ P(X=3)=1/6។

អថេរប្រភេទចៃដន្យនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនត្រូវបានហៅថា ចំនួនចម្លង ព្រោះវាមានទីតាំងគំរូដែលអាចរាប់បាន មានតម្លៃមិនទទេដែលអាចរាប់បាន។ មានករណីដែលទីតាំងគំរូជាជួរលេខពិត ឬជាសំណុំលេខពិតទាំងមូល។ អថេរនេះហៅថា បន្ត។ ឧទាហរណ៍ល្អ គឺពេលដែលរថយន្តក្រុងដល់។

ចែកចាយប្រភេទ

សម្រាប់អថេរប្រភេទចម្លង វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយៗដោយមុខងារ P(X)។ សម្រាប់តម្លៃ s មួយពីទីតាំងគំរូ S វានឹងផ្តល់លេខមួយចន្លោះ 0 ទៅ 1 ល្បឿនបូកគ្រប់តម្លៃ P(X=s) សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នឹងស្មើ 1។

ចែកចាយចម្លងដែលស្គាល់ប្រាំបំផុតគឺ ចែកចាយស្មើ ដែលទីតាំងគំរូមានធាតុ N និងមានប្រភេទស្មើ 1/N សម្រាប់មួយៗ។

វាពិបាកក្នុងការពិពណ៌នាចែកចាយប្រភេទបន្ត ដែលមានតម្លៃយកពីចន្លោះ [a,b] ឬសំណុំលេខពិត ℝ។ ពិចារណាចំពោះពេលរថយន្តក្រុងដល់។ ពិតណាស់ សម្រាប់ពេលដល់ t ជាក់លាក់ ប្រភេទនៃការរថយន្តដល់ពេលនោះគឺ 0!

ឥឡូវអ្នកបានដឹងថា ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានប្រភេទ 0 កើតមាន ហើយជាញឹកញាប់ណាស់! យ៉ាងហោចណាស់នៅពេលដែលរថយន្តក្រុងដល់!

យើងអាចនិយាយតែអំពីប្រភេទនៃអថេរចុះទៅក្នុងចន្លោះតម្លៃដែលបានទុកឲ្យ, ឧទាហរណ៍ P(t₁≤X<t₂)។ ក្នុងករណីនេះ ចែកចាយប្រភេទត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ មុខងារស្ដិតិយមប្រភេទ p(x), ដូច្នេះ

ប្រភេទបន្តមួយដូចបន្តឆ្លងស្មើហៅថា បន្តឆ្លងស្មើ ដែលកំណត់នៅចន្លោះមានកំណត់មួយ។ ប្រភេទនៃការទទួលបានតម្លៃ X នៅក្នុងចន្លោះប្រវែង l អាស្រ័យលើ l ហើយកើនឡើងដល់ 1។

ចែកចាយសំខាន់មួយទៀតគឺ ចែកចាយធម្មតា ដែលយើងនឹងពិភាក្សាទៅលម្អិតបន្ថែមក្រោមនេះ។

មធ្យម, វ៉ារ្យាំង និងស្តង់ដាវិលធឺណេស

សន្មត់ថាយើងគូរដេក្សម៉ាស n របស់អថេរប្រភេទចៃដន្យ X៖ x₁, x₂, ..., x_n។ យើងអាចកំណត់ មធ្យម (ឬ មធ្យមគណិតវិទ្យា) នៃស៊េរីបានតាមបែបប្រពៃណីជា (x₁+x₂+...+x_n)/n។ ពេលយើងពង្រីកទំហំឧទាហរណ៍ (មានន័យថា កំណត់លីមីត n→∞) យើងនឹងទទួលបានមធ្យម (ដែលត្រូវបានហៅថា ការរំពឹងទុក) នៃចែកចាយ។ យើងនឹងតំណាងការរំពឹងទុកដោយ E(x)។

វាអាចបង្ហាញបានសម្រាប់ចែកចាយចម្លងណាមួយដែលមានតម្លៃ {x₁, x₂, ..., x_N} និងប្រភេទ p₁, p₂, ..., p_N ដូច្នេះការរំពឹងទុកគឺសំដៅទៅ E(X)=x₁p₁+x₂p₂+...+x_Np_N ។

ដើម្បីកំណត់ថាតម្លៃបានបែកចាយច្រើនណាស់ យើងអាចគណនា វ៉ារ្យាំង σ² = ∑(x_i - μ)²/n ដែល μ គឺមធ្យមនៃស៊េរី។ តម្លៃ σ ត្រូវបានហៅថា ស្តង់ដាវិលធឺណេស ហើយ σ² ត្រូវបានហៅថា វ៉ារ្យាំង។

ម៉ូដ, មេឌៀន និងឈ្ជៀតធៀប

ពេលខ្លះ មធ្យមមិនអាចតំណាងឲ្យតម្លៃ "ទូទៅ" សម្រាប់ទិន្នន័យបានល្អគ្រប់គ្រាន់។ ឧទាហរណ៍ ពេលមានតម្លៃខ្ពស់ពេកខ្លះៗ ដែលខ្វះលំហធំ អាចប៉ះពាល់មធ្យម។ ចំនុចល្អមួយទៀត គឺ មេឌៀន ដែលជាតម្លៃមួយដែលមានដុំទិន្នន័យបីផ្នែក តម្លៃកថាផ្នែកមួយចំនួនមានតម្លៃក្រោមវា ហើយភាគច្រើនខ្វះខ្លះនៅលើវា។

ដើម្បីជួយយើងយល់ពីចែកចាយទិន្នន័យ វាជាការល្អក្នុងការនិយាយអំពី ឈ្ជៀតធៀប៖

• ឈ្ជៀតធៀបទីមួយ ឬ Q1 គឺជាតម្លៃដែល 25% នៃទិន្នន័យស្ថិតក្រោមវា
• ឈ្ជៀតធៀបទីបី ឬ Q3 គឺជាតម្លៃដែល 75% នៃទិន្នន័យស្ថិតក្រោមវា

យើងអាចបង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាងមេឌៀន និងឈ្ជៀតធៀបនៅក្នុងគំនូស ប្រអប់បង្ហាញ៖

នៅទីនេះ យើងក៏គណនាដែនឈ្ជៀតធៀប IQR=Q3-Q1 និងតម្លៃដែលហៅថា តម្លៃចេញពីវិមាត្រ (outliers) គឺតម្លៃដែលស្ថិតខាងក្រៅលំដាប់ [Q1-1.5IQR,Q3+1.5IQR]។

សម្រាប់ចែកចាយចំនួនកំណត់​ដែលមានតម្លៃអាចកើតមានតិចមួយ តម្លៃ "ទូទៅ" ល្អគឺតម្លៃដែលបង្ហាញញឹកញាប់បំផុតហៅថា ម៉ូដ។ វាត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់សម្រាប់ទិន្នន័យប្រភេទចំណាត់ថ្នាក់ដូចជារ៉ែម៉ាត់។ ពិចារណាពេលដែលយើងមានក្រុមមនុស្សពីរប្រភេទ - មនុស្សខ្លះដែលចូលចិត្តពណ៌ក្រហមខ្លាំង និងអ្នកផ្សេងៗដែលចូលចិត្តពណ៌ខៀវ។ ប្រសិនបើយើងកូដពណ៌ដោយលេខ តម្លៃមធ្យមនៃពណ៌ចូលចិត្តនឹងភាគច្រើននៅក្នុងចំណោមពណ៌ទឹកក្រូច-បៃតង ដែលមិនបង្ហាញចំណង់ចាប់ផ្តើមរបស់គ្នាទេ។ ទោះជាយ៉ាងណា ម៉ូដនឹងគឺជាប្រភេទពណ៌មួយ ឬទាំងពីរពណ៌ ប្រសិនបើចំនួនអ្នកបោះឆ្នោតស្មើគ្នា (សម្រាប់ករណីនេះ យើងហៅឈ្មោះសំណុំគំរូថា multimodal).

ទិន្នន័យពិតប្រាកដ

ពេលយើងវិភាគទិន្នន័យពីជីវិតពិត វាតែងតែ​មិនមែនជាអថេរប្រភេទចៃដន្យបែបដាច់ដោយល្អទេ ពីព្រោះយើងមិនបានអនុវត្ត្រប្រឡងជាមួយលទ្ធផលមិនដឹង។ ឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាក្រុមកីឡាករ baseball និងទិន្នន័យរាងកាយរបស់ពួកគេដូចជាព្រលឹង កំញាស់ និងអាយុ។ លេខទាំងនេះមិនមែនចៃដន្យពិតទេ ប៉ុន្តែយើងក៏អាចអនុវត្តគំនិតគណិតវិទ្យាដូចគ្នាបាន។ ឧទាហរណ៍ ស៊េរីគ្រប់គុណនៃទម្ងន់មនុស្សអាចត្រូវបានគេពិចារណាថាជាស៊េរីតម្លៃដែលទទួលបានពីអថេរប្រភេទចៃដន្យមួយ។ ខាងក្រោមគឺជាស៊េរីទម្ងន់កីឡាករ baseball ពិតប្រាកដពី Major League Baseball, ហៅពី ទិន្នន័យនេះ (សម្រាប់ភាពងាយស្រួល បង្ហាញតែ 20 តម្លៃដំបូងប៉ុណ្ណោះ):

[180.0, 215.0, 210.0, 210.0, 188.0, 176.0, 209.0, 200.0, 231.0, 180.0, 188.0, 180.0, 185.0, 160.0, 180.0, 185.0, 197.0, 189.0, 185.0, 219.0]

សម្គាល់៖ ដើម្បីមើលឧទាហរណ៍នៃការធ្វើការជាមួយទិន្នន័យនេះ សូមមើល សៀវភៅចំណាំ ជារួម។ ក៏មានការប្រកួតតួចំនួនមួយនៅក្នុងមេរៀននេះ ហើយអ្នកអាចបញ្ចប់វាដោយបន្ថែមកូដទៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនប្រាកដពីរបៀបដំណើរការជាមួយទិន្នន័យ កុំបារម្ភ - យើងនឹងត្រលប់មកធ្វើការជាមួយទិន្នន័យដោយប្រើ Python នៅពេលក្រោយ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបបើកកូដក្នុង Jupyter Notebook សូមមើល អត្ថបទនេះ។

នេះគឺជាប្រអប់បង្ហាញដែលបង្ហាញមធ្យម មេឌៀន និងឈ្ជៀតធៀបសម្រាប់ទិន្នន័យរបស់យើង៖

ដោយសារតែទិន្នន័យរបស់យើងមានព័ត៌មានអំពី តួនាទីនៃកីឡាករ ក៏អាចធ្វើប្រអប់បង្ហាញតាមតួនាទីផងដែរ - នេះនឹងឲ្យយើងយល់ពីរបៀបដែលតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របំលែងគ្នាតាមតួនាទី។ ពេលនេះយើងនឹងពិចារណាអំពីកម្ពស់៖

គំនូរសម្រាប់ម៉ូដនេះសំដៅថា មធ្យមនៃកម្ពស់បាសម៉ែនលើសកម្ពស់បាសម៉ែនទីពីរ។ នៅពេលក្រោយក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្វែងយល់ពីរបៀបពិនិត្យសញ្ញានេះយ៉ាងផ្លូវការជាងនេះ ហើយរបៀបបង្ហាញថាទិន្នន័យរបស់យើងមានសារៈសំខាន់ផ្នែកស្ថិតិ។

នៅពេលធ្វើការជាមួយទិន្នន័យពិតប្រាកដ យើងសន្មតថាទិន្នន័យទាំងអស់គឺជាតំណាងឧទាហរណ៍ដែលទទួលបានពីចែកចាយប្រភេទណាមួយ។ ការសន្មតនេះអនុញ្ញាតឲ្យយើងអាចអនុវត្តវិធីសាស្រ្តរៀនម៉ាស៊ីន និងបង្កើតម៉ូឌែលទាយទ្រង់ដែលមានប្រសិទ្ធភាព។

ដើម្បីមើលថាតើចែកចាយទិន្នន័យរបស់យើងជាថាតើម្តេច យើងអាចគូរឯកសារតាំងហៅថា អ៊ីនតុលយុក្រាម។ អ័ក្ស X បង្ហាញជាចំនួនវគ្គទម្ងន់ផ្សេងៗ (ហៅថា bins) ហើយអ័ក្សដាក់ទម្រង់បង្ហាញចំនួនដងដែលលទ្ធផលឧទាហរណ៍របស់អថេរប្រភេទចៃដន្យនៅក្នុងចន្លោះនោះ។

ពីអ៊ីនតុលយុក្រាមនេះ អ្នកអាចមើលឃើញថាតម្លៃទាំងអស់កណ្តាលនៅជុំវិញមធ្យមនៃទម្ងន់ ហើយប្រសិនបើយើងចេញពីទម្ងន់នេះ ចំនួនទម្ងន់នៃតម្លៃនោះតិចបន្តិច។ មានន័យថា វាបានច្បាស់ថាទម្ងន់កីឡាករបោះបាល់គុនមិនងាយត្រូវចម្ងាយខុសពីមធ្យមទេ។ វ៉ារ្យាំងបង្ហាញដល់ប្រវែងដែលទម្ងន់អាចខុសគ្នាពីមធ្យម។

ប្រសិនបើយើងគយទម្ងន់នៃមនុស្សផ្សេងមិនមកពីក្រុមបាល់ទាត់ baseball ចែកចាយប្រហែលជាខុសគ្នា។ តែទម្រង់ចែកចាយនៅតែដូចគ្នា ប៉ុន្តែមធ្យមនិងវ៉ារ្យាំងអាចផ្លាស់ប្តូរ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងផ្តល់ការបណ្តុះបណ្តាលម៉ូឌែលលើកីឡាករលីគ baseball វាគ្រប់ទៅអត់ត្រឹមត្រូវពេលអនុវត្តទៅលើនិស្សិតមាគ៌ា ពីព្រោះចែកចាយមូលដ្ឋានខុសគ្នា។

ចែកចាយធម្មតា

ចែកចាយនៃទម្ងន់ដែលយើងបានឃើញខាងលើគឺជាលក្ខណៈទូទៅមួយ ហើយវាស់វែងជាច្រើនសកម្មភាពនៅជីវិតពិតតាមចែកចាយប្រភេទនេះ ប៉ុន្តែមធ្យម និងវ៉ារ្យាំងខុសគ្នា។ ចែកចាយនេះហៅថា ចែកចាយធម្មតា ហើយវាកាន់តែមានតួនាទីសំខាន់ក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តស្ថិតិ។

ការប្រើប្រាស់ចែកចាយធម្មតាជារបៀបត្រឹមត្រូវក្នុងការបង្កើតទម្ងន់ចៃដន្យនៃកីឡាករបាល់ទាត់។ ពេលយើងដឹងមធ្យមទម្ងន់ mean និងស្តង់ដាវិលធឺណេស std យើងអាចបង្កើតសំណុំទម្ងន់ ១,០០០ ដោយរបៀបនេះ៖

samples = np.random.normal(mean,std,1000)

បើយើងគូរអ៊ីនតុលយុក្រាមនៃសំណុំទម្ងន់ដែលបង្កើត យើងនឹងឃើញរូបភាពដូចជារូបនេះខាងលើ។ ហើយបើយើងបន្ថែមចំនួនសំណុំ និងចំនួន bins យើងអាចបង្កើតរូបភាពចែកចាយធម្មតាដែលជិតល្អគ្រប់គ្រាន់៖

ចែកចាយធម្មតាមធ្យម=0 និងស្តង់ដាវិលធឺណេស=1

ចន្លោះទំនុកចិត្ត

ពេលយើងនិយាយអំពីទម្ងន់កីឡាករបាល់ទាត់ យើងសន្មតថាមានអថេរចៃដន្យ W មួយដែលតំណាងឲ្យចែកចាយប្រភេទល្អឥតខ្ចោះនៃទម្ងន់កីឡាករទាំងអស់ (ហៅថា ប្រជាជន ទំនាក់ទំនង)។ ស៊េរីទម្ងន់របស់យើងគឺជាឧទាហរណ៍មួយ​រាប់ពីប្រជាជននេះដែលហៅថា គំរូ។ សំណួរពិសេស គឺតើយើងអាចដឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយរបស់ W ឬក៏មធ្យម និងវ៉ារ្យាំងរបស់ប្រជាជនឬនៅ?

ចម្លើយងាយៗគឺគណនាមធ្យម និងវ៉ារ្យាំងរបស់គំរូរបស់យើង។ ទោះជាយ៉ាងណា អាចស្ថិតនៅតែថា គំរូចៃដន្យរបស់យើងមិនតំណាងខុសត្រង់នឹងប្រជាជនទាំងមូលទេ។ ដូច្នេះ មានភាពសំខាន់ក្នុងការចុះនិយាយអំពី ចន្លោះទំនុកចិត្ត។

ចន្លោះទំនុកចិត្ត គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណមធ្យមពិតប្រាកដនៃប្រជាជន ដោយផ្អែកលើគំរូ ធ្វើការត្រឹមត្រូវនៅភាពមានប្រភេទខ្ពស់មួយ (ឬ សន្ទស្សន៍ទំនុកចិត្ត)។

សន្មតថាយើងមានគំរូ X₁, ..., X_n ពីចែកចាយរបស់យើង។ ក្នុងមួយពេល យើងគូរគំរូពីចែកចាយរបស់យើង យើងនឹងមានតម្លៃមធ្យមផ្សេងៗគ្នា μ។ ដូច្នេះ μ ត្រូវបានទស្សនាថាជាអថេរប្រភេទចៃដន្យ។ ចន្លោះទំនុកចិត្ត ជាគូតម្លៃ (L_p,R_p) ដូច្នេះ P(L_p≤μ≤R_p) = p គឺជាប្រភេទនៃការបង្ហាញតម្លៃមធ្យមវាស់របស់គំរូនៅចន្លោះនេះ។

វាធ្វើលើសទ្ធិរកមិនចប់នៅការណែនាំខ្លីៗនេះ ក្នុងការពិភាក្សារាល់លម្អិតនៃរបៀបគណនាចន្លោះទំនុកចិត្ត។ ព័ត៌មានបន្ថែមអាចរកបាន នៅលើវីគីពីឌា។ ជាសង្ខេប យើងកំណត់ចែកចាយរបស់មធ្យមឧទាហរណ៍ គ្មានទំនាក់ទំនងទៅមធ្យមពិតប្រាកដនៃប្រជាជន ដែលហៅថា ចែកចាយសិស្ស។

ហេតុការណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ ការចែកចាយ Student ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមរយៈអ្នកគណិតវិទ្យា William Sealy Gosset ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយឯកសាររបស់គាត់ក្រោមឈ្មោះប្រើប្រាស់ "Student"។ គាត់បានធ្វើការនៅរោងការផលិតស្រាហ្គីននេស និងជាភាគីក្នុងករណីមួយ អ្នកដឹកនាំរបស់គាត់មិនចង់ឲ្យសាធារណជនទូទៅដឹងថាពួកគេកំពុងប្រើសាកល្បងស្ថិតិដើម្បីកំណត់គុណភាពសម្ភារៈដើមទេ។

បើយើងចង់ប៉ាន់ស្មានភាពមធ្យម μ របស់ប្រជាជនរបស់យើងជាមួយនឹងកម្រិតជំនឿ p យើងត្រូវយក (1-p)/2-th percentile នៃចែកចាយ Student A ដែលអាចយកពីតារាង ឬក៏កុំព្យូទ័រជាមួយនឹងមុខងារស្ថិតិដែលមានរួចនៅក្នុងកម្មវិធីស្ថិតិ (ឧ. Python, R, ល។) បន្ទាប់មកចន្លោះសម្រាប់ μ នឹងត្រូវបានផ្ដល់ដោយ X±A*D/√n ដែល X គឺជាមធ្យមដែលទទួលបានពីគំរូ និង D គឺជាការបែកធ្លាយស្តង់ដារ។

សម្គាល់៖ យើងក៏មិនពិភាក្សាបន្ថែមអំពីគំនិតសំខាន់មួយក្នុងនាមឈ្មោះ degrees of freedom ដែលមានសារៈសំខាន់នៅក្នុងទាក់ទងនឹងចែកចាយ Student ទេ។ អ្នកអាចយោងទៅកាន់សៀវភៅស្ថិតិដែលពេញលេញជាងនេះដើម្បីយល់អំពីគំនិតនេះជ្រៅជាង។

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាចន្លោះជំនឿសម្រាប់ទំងន់និងកម្ពស់ត្រូវបានផ្ដល់នៅក្នុង កំណត់ត្រារួម។

p	មធ្យមទំងន់
0.85	201.73±0.94
0.90	201.73±1.08
0.95	201.73±1.28

សម្គាល់ថា កំរិតជំនឿ càngខ្ពស់ ចន្លោះជំនឿ càngទូលាយ។

ការធ្វើតេស្តសម្តីហេតុ

ក្នុងទិន្នន័យកីឡាករបេស្បាល់របស់យើង មានតួនាទីកីឡាករផ្សេងៗ ដែលត្រូវបានសង្ខេបខាងក្រោម (សូមមើល កំណត់ត្រារួម ដើម្បីឃើញរបៀបគណនាតារាងនេះ):

តួនាទី	កម្ពស់	ទំងន់	ចំនួន
អ្នកចាប់បាល់ត្រី	72.723684	204.328947	76
អ្នកបាញ់បាល់ឱ្យបានពិន្ទុ	74.222222	220.888889	18
អ្នកលេងទីមួយ	74.000000	213.109091	55
អ្នកលេងខាងក្រៅ	73.010309	199.113402	194
អ្នកបោះបាល់ជំនួយ	74.374603	203.517460	315
អ្នកលេងទីពីរ	71.362069	184.344828	58
អ្នកកាន់បាល់ខ្លួនខ្លី	71.903846	182.923077	52
អ្នកបោះបាល់ចំបាប់	74.719457	205.163636	221
អ្នកលេងទីបី	73.044444	200.955556	45

យើងអាចមើលឃើញថា មធ្យមកម្ពស់របស់អ្នកលេងទីមួយខ្ពស់ជាងអ្នកលេងទីពីរ។ ដូច្នេះយើងប្រហែលនឹងចង់សន្និដ្ឋានថា អ្នកលេងទីមួយខ្ពស់ជាងអ្នកលេងទីពីរ។

សេចក្តីថ្លែងនេះហៅថា សម្តីហេតុ ព្រោះយើងមិនបានដឹងថាតើវាធ្វើបានត្រឹមត្រូវពិតប្រាកដឬអត់ទេ។

យ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មានភាពច្បាស់ជានិច្ចថា យើងអាចធ្វើសន្និដ្ឋាននេះបានឬអត់ទេ។ ពីការពិភាក្សាខាងលើ យើងដឹងថាមធ្យមនីមួយៗមានចន្លោះជំនឿធ្វើជាសមាជិក ដូច្នេះការខុសគ្នានេះអាចជាការខុសមួយដែលមកពីស្ថិតិ ហើយយើងត្រូវការវិធីផ្លូវការមួយដើម្បីត្រួតពិនិត្យសម្តីហេតុរបស់យើង។

យើងត្រូវគណនាចន្លោះជំនឿដោយចែកខុសគ្នាសម្រាប់កម្ពស់របស់អ្នកលេងទីមួយ និងទីពីរ៖

កម្រិតជំនឿ	អ្នកលេងទីមួយ	អ្នកលេងទីពីរ
0.85	73.62..74.38	71.04..71.69
0.90	73.56..74.44	70.99..71.73
0.95	73.47..74.53	70.92..71.81

យើងអាចឃើញថា គ្មានចន្លោះណាមួយដែលបំពង់គ្នា ត្រង់នេះបង្ហាញពីសម្តីហេតុរបស់យើងថា អ្នកលេងទីមួយខ្ពស់ជាងអ្នកលេងទីពីរ។

យ៉ាងជាក់ស្តែង problème ដែលយើងកំពុងដោះស្រាយគឺដើម្បីមើលថា ចែកចាយប្រភេទពីរនេះមានដូចគ្នាទេឬយ៉ាងហោចណាស់មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នា។ យោងទៅតាមចែកចាយ យើងត្រូវប្រើសាកល្បងខុសគ្នា បើយើងដឹងថាចែកចាយរបស់យើងគឺស្ដង់ដារធម្មតា យើងអាចអនុវត្ត Student t-test។

នៅក្នុង Student t-test, យើងគណនាតម្លៃដែលហៅថា តម្លៃ t ដែលបង្ហាញអំពីភាពខុសគ្នារវាងមធ្យម ដែលគិតចំពោះអថេរការផ្សំលំហូរ។ វាត្រូវបានបង្ហាញថាតម្លៃ t អនុវត្តចែចែកចាយ student distribution ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានតម្លៃកម្ពស់តស៊ូសម្រាប់កម្រិតជំនឿ p ជាក់លាក់ (អាចគណនា ឬស្វែងរកក្នុងតារាងលេខ)។ បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀបទម្លៃ t នឹងតម្លៃកម្ពស់នេះដើម្បីទទួលយកឬបដិសេធសម្តីហេតុ។

នៅក្នុង Python យើងអាចប្រើកញ្ចប់ SciPy ដែលរួមបញ្ចូលមុខងារ ttest_ind (លើសពីមុខងារស្ថិតិមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀត!)។ វាគណនាតម្លៃ t សម្រាប់យើង ហើយធ្វើការស្វែងរកតម្លៃ p-value ផង ដូច្នេះយើងអាចមើលតែការជំនឿដើម្បីបានសន្និដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍ ការប្រៀបធៀបទំងន់រវាងអ្នកលេងទីមួយ និងទីពីរផ្តល់លទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖

from scipy.stats import ttest_ind

tval, pval = ttest_ind(df.loc[df['Role']=='First_Baseman',['Height']], df.loc[df['Role']=='Designated_Hitter',['Height']],equal_var=False)
print(f"T-value = {tval[0]:.2f}\nP-value: {pval[0]}")

T-value = 7.65
P-value: 9.137321189738925e-12

ក្នុងករណីរបស់យើង p-value មានតម្លៃទាបណាស់ សម្គាល់ថាមានភស្តុតាងខ្លាំងដែលគាំទ្រថាអ្នកលេងទីមួយខ្ពស់ជាង។

មានសម្តីហេតុផ្សេងទៀតដែលយើងអាចចង់សាកល្បង ដូចជា៖

• ដើម្បីបញ្ជាក់ថាគំរូមួយអនុវត្តចែកចាយណាមួយ។ នៅក្នុងករណីនេះ យើងបានសន្និដ្ឋានថាកម្ពស់មានចែកចាយធម្មតា ប៉ុន្តែតម្រូវឱ្យមានការត្រួតពិនិត្យស្ថិតិផ្លូវការ។
• ដើម្បីបញ្ជាក់ថាតម្លៃមធ្យមនៃគំរូសមាប់ទៅតម្លៃដែលបានកំណត់ជាមុន។
• ដើម្បីប្រៀបធៀបទម្លៃមធ្យមនៃគំរូជាច្រើន (ឧ. តម្លៃផ្សំនៃកម្រិតសុខសប្បាយរវាងក្រុមអាយុផ្សេងៗ)។

ច្បាប់ចំនួនច្រើន និងទ្រឹស្តីខ្សេលំអិតកណ្តាល

មូលហេតុមួយដែលធ្វើឲ្យចែកចាយធម្មតាមានសារៈសំខាន់គឺទ្រឹស្តីដែលហៅថា central limit theorem។ សន្មតមានគំរូធំនៃតម្លៃឯករាជ្យ N ដែលជា X₁, ..., X_N ដែលយកពីចែកចាយណាមួយដែលមានមធ្យម μ និងការផ្សំលំហូរ σ²។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ N ធំគ្រប់គ្រាន់ (ក្នុងពេលដែល N→∞) មធ្យម Σ_iX_i នឹងចែកចាយធម្មតា មានមធ្យម μ និងផ្សំលំហូរ σ²/N។

វិធីមួយផ្សេងទៀតក្នុងការបកស្រាយទ្រឹស្តីខ្សែលំអិតកណ្តាល គឺថា មិនគិតថាជាបំណែកចែកចាយណា សម្រាប់ការគណនាមធ្យមនៃផៅលីយ៉ង់តម្លៃអថេរអ្នកទាំងឡាយ នឹងដល់ទៅចែកចាយធម្មតា។

ពីទ្រឹស្តីខ្សែលំអិតកណ្តាល យើងទទួលបានថា នៅពេល N→∞ អ្នកប្រហែលតម្លៃមធ្យមនៃគំរូនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ទៅ μ ជាឯកតា 1។ នេះហៅថា ច្បាប់ចំនួនច្រើន។

សមាសភាពការពារនិងការតភ្ជាប់

មួយក្នុងចំណោមរឿងដែលវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យធ្វើ គឺរកចំណុចទាក់ទងរវាងទិន្នន័យ។ យើងនិយាយថាស្របតៗ តភ្ជាប់គ្នា នៅពេលពួកវាបង្ហាញឥរិយាបថដូចគ្នាតែមួយពេល ឬថាពួកវាឡើង/ចុះជាមួយគ្នា។ ផ្ទុយទៅវិញ នៅខណៈពេលមួយឡើង ហើយមួយចុះ ឬថាពួកវាមានទំនាក់ទំនងមួយចំណុច។

ការតភ្ជាប់មិនបញ្ជាក់ថាមានទំនាក់ទំនងហេតុផលចន្លោះគ្នាទេ ច្រើនពេលវាលទ្ធផលពីមូលហេតុខាងក្រៅ រឺជាករណីឱ្យលទ្ធផលតភ្ជាប់គ្នា។ ប៉ុន្តែការតភ្ជាប់គណិតវិទ្យាខ្លាំងគឺជាសញ្ញាល្អថាអថេរទាំងពីរជាប់គ្នា។

ជាគណិតវិទ្យា គំនិតសំខាន់បង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាងអថេរប្រាក់ពីរគឺ covariance ដែលគណនាតាមសមីការ៖ Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]។ យើងគណនាប្រែប្រួលទាំងពីរពីមធ្យមរបស់ពួកវា ហើយបូកប្រាក់ផលនៃការប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើយោងតាមទាំងពីរលំបាកគ្នា អត្រានៃផលគឺជាតម្លៃវិជ្ជមាន ហើយនាំឲ្យមាន covarianceវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើគេច្រាស់ភាពនៃការប្រែប្រួលមិនស្រប (មួយត្រូវចុះ ខណៈមួយឡើង) យើងនឹងទទួលជាតម្លៃអវិជ្ជមាន ដែលនាំឲ្យមាន covarianceអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើតម្លៃប្រែប្រួលគ្មានទំនាក់ទំនង គេនឹងទទួលទឹកប្រាក់ប្រហាក់ប្រហែលសូន្យ។

តម្លៃសរុបរបស់ covariance មិនប្រាប់យើងច្រើនអំពីកម្រិតតភ្ជាប់ ទេសោះទំនាក់ទំនងទៅលើទំហំនៃតម្លៃពិត។ ដើម្បីធ្វើឲ្យមានស្តង់ដារ យើងអាចបែងចែក covariance នេះដោយការបែកធ្លាយស្តង់ដាររបស់ទាំងពីរដើម្បីទទួលបាន correlation។ អ្វីល្អគឺ correlation មានតម្លៃនៅក្នុងចន្លោះ [-1,1] នៅពេលដែល 1 សំដៅការតភ្ជាប់វិជ្ជមានខ្លាំង, -1 សំដៅការតភ្ជាប់អវិជ្ជមានខ្លាំង និង 0 គ្មានសមាភាគភាព (អថេរនៅឯករាជ្យ)។

ឧទាហរណ៍៖ យើងអាចគណនាការតភ្ជាប់រវាងទំងន់និងកម្ពស់របស់កីឡាករបេស្បាល់ពី dataset ដែលបានផ្តល់ខាងលើ៖

print(np.corrcoef(weights,heights))

លទ្ធផល គឺយើងទទួលបាន matrix correlations ដូចខាងក្រោម៖

array([[1.        , 0.52959196],
       [0.52959196, 1.        ]])

Matrix correlations C អាចគណនា​បាន​ចំពោះ​ចំនួន​អង្គតម្រង់ S₁, ..., S_n។ តម្លៃ C_ij ជាការតភ្ជាប់រវាង S_i និង S_j ហើយធាតុបន្ទាត់កូណាដែលមានតម្លៃជានិច្ច 1 (ដែលជាការតភ្ជាប់ឯងផ្ទាល់របស់ S_i)។

នៅក្នុងករណីរបស់យើង តម្លៃ 0.53 បង្ហាញថាមានការតភ្ជាប់មួយចំនួនរវាងទំងន់និងកម្ពស់មនុស្ស។ យើងក៏អាចបង្កើត scatter plot របស់តម្លៃមួយទៅតម្លៃមួយផ្សេងទៀត ដើម្បីមើលទំនាក់ទំនងជាភាពច្បាស់៖

មានឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតអំពីគណនាការតភ្ជាប់និង covariance ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង កំណត់ត្រារួម។

សេចក្ដីសន្និដ្ឋាន

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងបានរៀន៖

• គុណលក្ខណៈស្ថិតិមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យ ដូចជា មធ្យម ការផ្សំលំហូរ ម៉ូត និង quartiles
• ការចែកចាយផ្សេងៗរបស់អថេរព្រាំង រួមទាំងការចែកចាយធម្មតា
• របៀបរកការតភ្ជាប់រវាងគុណលក្ខណៈផ្សេងៗ
• របៀបប្រើគ្រឿងម៉ាស៊ីនគណិតវិទ្យានិងស្ថិតិដើម្បីបញ្ជាក់សម្តីហេតុមួយចំនួន
• របៀបគណនាចន្លោះជំនឿសម្រាប់អថេរព្រាំងដែលផ្អែកលើគំរូទិន្នន័យ។

ខណៈពេលនេះគឺមិនមែនជាបញ្ជីពេញលេញនៃប្រធានបទដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធឥតប្រយោជន៍និងស្ថិតិ, វាគួរតែគ្របដណ្តប់បានល្អសម្រាប់ការចាប់ផ្តើមនៅក្នុងវគ្គសិក្សានេះ។

🚀 ការប្រឡង

ប្រើកូដគំរូក្នុងកំណត់ត្រារួមដូចខាងក្រោម ដើម្បីធ្វើតេស្តសម្តីហេតុផ្សេងៗ៖

1. អ្នកលេងទីមួយចាស់ជាងអ្នកលេងទីពីរ
2. អ្នកលេងទីមួយខ្ពស់ជាងអ្នកលេងទីបី
3. អ្នកកាន់បាល់ខ្លួនខ្លីខ្ពស់ជាងអ្នកលេងទីពីរ

កម្រងប្រឡងបន្ទាប់មកពីមេរៀន

វិភាគ & សិក្សាផ្ទាល់ខ្លួន

ប្រទេស Probability និងស្ថិតិ គឺជាប្រធានបទធំមួយដែលបានសមរម្យសម្រាប់វគ្គសិក្សាផ្ទាល់ខ្លួន។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍បន្តសិក្សាធ្នាក់បន្ថែម អ្នកអាចបន្តអានសៀវភៅមួយចំនួនដូចខាងក្រោម៖

1. Carlos Fernandez-Granda ពីសាកលវិទ្យាល័យ New York មានកំណត់ត្រាសិក្សាល្អ Probability and Statistics for Data Science (អាចប្រើបានតាមអនឡាញ)
2. Peter និង Andrew Bruce. Practical Statistics for Data Scientists. [code គំរូនៅក្នុង R]។
3. James D. Miller. Statistics for Data Science [code គំរូនៅក្នុង R]

ការប្រឡង

ការសិក្សារណមួយតិចតួចអំពីជម្ងឺទឹកនោមផ្អែម

ការសរសេរ

មេរៀននេះបាននិពន្ធដោយមាន♥️ ដោយ Dmitry Soshnikov

---

ការបដិសេធ៖
ឯកសារនេះត្រូវបានបកប្រែដោយប្រើសេវាកម្មបកប្រែ AI Co-op Translator។ ខណៈពេលដែលយើងខិតខំផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវ សូមជ្រាបថាការបកប្រែដោយស្វ័យប្រវត្តិអាចមានកំហុសឬភាពមិនត្រឹមត្រូវ។ ឯកសារដើមក្នុងភាសាដើមគួរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាក្រដាសឯកសារដើមមានសុពលភាព។ សម្រាប់ព័ត៌មានសំខាន់ៗ អ្នកគួរតែប្រើការបកប្រែដែលធ្វើដោយមនុស្សជំនាញ។ យើងមិនទទួលខុសត្រូវចំពោះការយល់ច្រឡំ ឬការបកស្រាយខុសពីការប្រើប្រាស់ការបកប្រែនេះឡើយ។