Update 必备数学基础.md

必备数学基础.md

@@ -168,9 +168,11 @@ $$
 
 **以直代曲**：
 
-对于矩形，我们可以轻松求得其面积，能否用矩形代替曲线形状呢？
+- 对于矩形，我们可以轻松求得其面积，能否用矩形代替曲线形状呢？
+
+
+- 应该用多少个矩形来代替？
 
-应该用多少个矩形来代替？
 
 ![四个小矩形和九个小矩形](assets/1603685656784.png)
 
@@ -198,15 +200,21 @@ $$
 
 > 注意每个小区间的最大长度为λ，而λ无限接近于0时，那么曲边的面积我们就可以得出，当然这里的近似表达是极限，无限接近的极限。
 
-求和
+**求和**：
 
-![1603589561963](assets/1603589561963.png)
+我们需要尽可能的将每一个矩形的底边无穷小
+$$
+莱布尼茨为了体现求和的感觉，把S拉长了，简写成\int f(x)dx \quad Sum(f(x)\Delta x) => \int_{um}f(x)dx
+$$
+![1603765637923](assets/1603765637923.png)
 
 > 将上面的所有矩阵求和，∫ = sum，求和的意思
 
 **定积分**:
-
+$$
-![1603590034899](assets/1603590034899.png)
+当||\Delta x||→0时，总和S总数趋于确定的极限l，则称极限l为函数f(x)在曲线[a,b]上的定积分
+$$
+![1603765921296](assets/1603765921296.png)
 
 
 
@@ -216,21 +224,77 @@ $$
 
 > 拿到数据后，数据就长如下样子，有行有列
 
+
+
 ![1603615232363](assets/1603615232363.png)
 
 > 左图√表示A可以到B和C，如右上图，再把√号改成0/1以存储在数据里面，就如右下图
 
 **几种特别的矩阵**：
-
+$$
-![1603616214041](assets/1603616214041.png)
+上三角矩阵
+\left[
+\matrix{
+  a_{11} & a_{12} & ... &a_{1n}\\
+  0 & a_{22} & ... &a_{2n}\\
+  ⋮ & ⋮ &⋮&⋮\\
+  0 & 0 & ... &a_{nm}\\
+}
+\right]
+\quad 下三角矩阵
+\left[
+\matrix{
+  a_{11} & 0 & ...& 0\\
+  a_{21} & a_{22} & ... &0\\
+  ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\
+  a_{n1} & a_{n2} & ... &a_{nm}\\
+}
+\right]
+$$
 
 > 上三角部分有值，和下三角部分有值
 
-![1603616244944](assets/1603616244944.png)
+$$
+对角阵
+\left[
+\matrix{
+  \lambda_1 & 0 & ... &0\\
+  0 & \lambda_2 & ... &0\\
+  ⋮ & ⋮ & &⋮\\
+  0 & 0 & ... &\lambda_n\\
+}
+\right]
+\quad 单位矩阵
+\left[
+\matrix{
+  1 & 0 & ...& 0\\
+  0 & 1 & ... &0\\
+  ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\
+  0 & 0 & ... &1\\
+}
+\right]
+$$
 
 > 对角阵：对角有值且可以是任意值，单位矩阵：对角有值且相同
 
-![1603616315241](assets/1603616315241.png)
+$$
+两个矩阵行列数相同的时候称为同型矩阵
+\left[
+\matrix{
+  1 & 2\\
+  6 & 7\\
+  4 & 3 
+}
+\right]
+与
+\left[
+\matrix{
+  12 & 2\\
+  9 & 1\\
+  10 & 6 
+}
+\right]
+$$
 
 > 同型矩阵：行列相同。矩阵相等：行列相同且里面的值一样
 
@@ -261,11 +325,30 @@ $$
 
 **离散型随机变量概率分布**
 
-![1603624212861](assets/1603624212861.png)
+- 找到离散型随机变量X的所有可能取值
+
+- 得到离散型随机变量取这些值的概率
+
+  ![1603767423885](assets/1603767423885.png)
+  $$
+  f(x_i)=P(X=x_i)为离散型随机变量的概率函数
+  $$
+  
 
 **连续型随机变量概率分布**
 
-![1603624629046](assets/1603624629046.png)
+- 密度：一个物体，如果问其中一个点的质量是多少？这该怎么求？
+
+  由于这个点实在太小了，那么质量就为0了，但是其中的一大块是由
+
+  很多个点组成的，这时我们就可以根据密度来求其质量了
+
+- X为连续随机变量，X在任意区间(a,b]上的概率可以表示为：
+
+$$
+P(a<X\leq b)=\int_a^bf(x)dx
+\quad 其中f(x)就叫做X的概率密度函数，也可以简单叫做密度
+$$
 
 > 还有一种方法是把每个值划分在不同区间，变成离散型，但如果有新数据进来就要再划分区间导致区间越来越多。
 
@@ -276,13 +359,39 @@ $$
 1. 样本X1，X2...Xn是相互独立的随机变量。
 2. 样本X1，X2...Xn与总体X同分布。
 
-![1603624871257](assets/1603624871257.png)
+$$
+联合分布函数：F(x_1,x_2,...,x_n)=\prod_{i=1}^nF(x_i)
+$$
+
+$$
+联合概率密度：f(x_1,x_2,...,x_n)=\prod_{i=1}^nf(x_i)
+$$
 
 ### 极大似然估计
 
 > 找到最有可能的那个
 
-![1603626327837](assets/1603626327837.png)
+1. $$
+   构造似然函数：L(\theta)
+   $$
+
+   
+
+2. $$
+   对似然函数取对数：lnL(\theta)
+   $$
+
+   
+
+3. $$
+   求偏导：\frac {dlnL}{d\theta}=0
+   $$
+
+4. $$
+   求解得到\theta值
+   $$
+
+   ![1603768031523](assets/1603768031523.png)
 
 > 第一步构造函数；第二步取对数，对数后的值容易取且极值点还是那个位置；第三步求偏导；得到θ