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+# 必备数学基础
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+### 函数
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+**函数的定义**：
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+- y = f(x) 其中x是自变量，y是因变量。y随着x变化
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+**几种特性**：
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+奇偶性、周期性、单调性（如下图）
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+![1603372698983](assets/1603372698983.png)
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+**极限**：
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+- 按照一定次数排列的数：x1，x2，...，xn，其中xn叫做通项
+- 对于数列｛xn｝,当n无限增大时，其通项无限接近于一个常数A，则称该数列以A为极限或称数列收敛于A。
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+**导数**：
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+- 都有对应的结果，不用死记硬背，查就行了，如(C)' = 0 或者(sin x)' = cos x
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+**方向导数**：（引出梯度）
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+> 在函数定义域的内点，对某一*方向*求导得到的*导数*。
+>
+> 常规数学中，所有问题都有一个解。而机器学习当中，求解很难或者没有解，我们只能不断逼近这个最优解。
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+![1603586067346](assets/1603586067346.png)
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+> 蚂蚁沿着任意方向都可以活，最优的是沿着对角方向L，z是函数变化，也就是图中的φ。
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+![1603586587946](assets/1603586587946.png)
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+> 上面是三维平面的方向导数公式
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+![1603586750205](assets/1603586750205.png)
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+> 求一个方向导数具体的值
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+**梯度**：
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+> 是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此*梯度*的方向）变化最快，变化率最大（为该*梯度*的模）。
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+![1603586920082](assets/1603586920082.png)
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+> 根据上面的梯度导数，和方向导数的区别就在多了个cosθ，θ充当梯度和方向导数之间的关系
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+![1603587120862](assets/1603587120862.png)
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+> 注意，只有θ=0，cos导数才能=1，梯度才能取得最大值，也就是那个方向。而沿着反方向就是最小值也就是梯度下降。
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+求一个具体值，最大梯度方向和最小梯度方向
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+![1603587998293](assets/1603587998293.png)
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+> 注：得出的经过(-1,0,2)，求解：((-1^2) + (0^2) + (-2^2)) = √5，前面都是x的平方，所以结果也需要开根号。
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+**微积分**：
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+> 很多的微分积起来
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+如何求A面积的值
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+![1603589223245](assets/1603589223245.png)
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+以直代曲
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+![1603589301289](assets/1603589301289.png)
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+> 越小的矩形，越覆盖，求出每个矩形的面积。
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+![1603589430186](assets/1603589430186.png)
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+> 注意每个小区间的最大长度为λ，而λ无限接近于0时，那么曲边的面积我们就可以得出，当然这里的近似表达是极限，无限接近的极限。
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+求和
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+![1603589561963](assets/1603589561963.png)
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+> 将上面的所有矩阵求和，∫ = sum，求和的意思
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+**定积分**:
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+![1603590034899](assets/1603590034899.png)