Add 皮尔逊相关系数

notebook_必备数学基础/相关分析/相关分析.ipynb

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+    "## 皮尔逊相关系数"
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+    "### 连续变量的相关分析\n",
+    "<ul>\n",
+    "    <li>连续变量即数据变量，它的取值之间可以比较大小,可以用加减法计算出差异的大小。\n",
+    "    <li>如“年龄”、“收入”、“成绩\"等变量当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，通常用 Pearson相关系数来衡量。"
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+    "### Pearson.相关系数\n",
+    "**协方差:**\n",
+    "协方差是一个反映两个随机变量相关程度的指标，如果一个变量跟随着另一个变量同时变大或者变小，那么这两个变量的协方差就是正值\n",
+    "$$\n",
+    "cov(X, Y) = \\frac{\\sum_n^i=1(X_i-\\overline{X})(Y_i-\\overline{Y})}{n-1}\n",
+    "$$"
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+    "虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度(协方差大于0的时候表示两者正相关，小于0的时候表示两者负相关)，但是协方差值的大小并不能很好地度量两个随机变量的关联程度\n",
+    "<br><br>在二维空间中分布着一些数据，我们想知道数据点坐标X轴和Y轴的相关程度，如果X与Y的相关程度较小但是数据分布的比较离散，这样会导致求出的协方差值较大，用这个值来度量相关程度是不合理的\n",
+    "<img src=\"assets/20201120215604.png\" width=\"50%\">\n",
+    "为了更好的度量两个随机变量的相关程度， 引入Pearson相关系数，其在协方差的基础上除了两个随机变量的标准差"
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+    "**Pearson相关系数**\n",
+    "$$\n",
+    "PX,Y = \\frac{cov(X,Y)}{σXσY} = \\frac{E[(X-μX)(Y-μY)]}{σXσY} \n",
+    "$$\n",
+    "pearson是一个介于-1和1之间的值，当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1；当一个变量增大，另一个变量也增大时，表明它们之间是正相关的，相关系数大于0；如果一个变量增大，另一个变量却减小，表明它们之间是负相关的，相关系数小于0；如果相关系数等于0，表明它们之间不存在线性相关关系\n",
+    "\n",
+    "<img src=\"assets/20201120220149.png\" width=\"50%\">\n",
+    "np.corrcoef(a)可结算行与行之间的相关系数，np.corrcoe"
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