|
|
package class_2023_05_3_week;
|
|
|
|
|
|
// 在一个 n x n 的国际象棋棋盘上，一个骑士从单元格 (row, column) 开始
|
|
|
// 并尝试进行 k 次移动。行和列是 从 0 开始 的，所以左上单元格是 (0,0)
|
|
|
// 右下单元格是 (n - 1, n - 1)，象棋骑士有8种可能的走法
|
|
|
// 每次移动在基本方向上是两个单元格，然后在正交方向上是一个单元格，类似马走日
|
|
|
// 每次骑士要移动时，它都会随机从8种可能的移动中选择一种(即使棋子会离开棋盘)，然后移动到那里。
|
|
|
// 骑士继续移动，直到它走了 k 步或离开了棋盘
|
|
|
// 返回 骑士在棋盘停止移动后仍留在棋盘上的概率
|
|
|
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/knight-probability-in-chessboard/
|
|
|
public class Code03_KnightProbabilityInChessboard {
|
|
|
|
|
|
public double knightProbability(int n, int k, int row, int column) {
|
|
|
double[][][] dp = new double[n][n][k + 1];
|
|
|
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
|
|
for (int j = 0; j < n; j++) {
|
|
|
for (int t = 0; t <= k; t++) {
|
|
|
dp[i][j][t] = -1;
|
|
|
}
|
|
|
}
|
|
|
}
|
|
|
return process2(n, k, row, column, dp);
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// (r,c) , 还剩rest步去走
|
|
|
// 走的过程中，出棋盘就算死，走完之后还活的概率
|
|
|
public double process2(int n, int rest, int r, int c, double[][][] dp) {
|
|
|
if (r < 0 || r >= n || c < 0 || c >= n) {
|
|
|
return 0;
|
|
|
}
|
|
|
if (dp[r][c][rest] != -1) {
|
|
|
return dp[r][c][rest];
|
|
|
}
|
|
|
double ans = 0;
|
|
|
if (rest == 0) {
|
|
|
ans = 1;
|
|
|
} else {
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r - 2, c + 1, dp) / 8);
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r - 1, c + 2, dp) / 8);
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r + 1, c + 2, dp) / 8);
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r + 2, c + 1, dp) / 8);
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r + 2, c - 1, dp) / 8);
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r + 1, c - 2, dp) / 8);
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r - 1, c - 2, dp) / 8);
|
|
|
ans += (process2(n, rest - 1, r - 2, c - 1, dp) / 8);
|
|
|
}
|
|
|
dp[r][c][rest] = ans;
|
|
|
return ans;
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
}
|
