algorithm-class/算法周更班/class_2023_02_4_week/Code02_SplitNumberTimesMax.java

package class_2023_02_4_week;

// 来自学员问题
// 给你一根长度为 n 的绳子
// 请把绳子剪成整数长度的 m 段
// m、n都是整数，n > 1并且m > 1
// 每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1]
// 请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少
// 例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18
// 答案需要取模1000000007
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/
public class Code02_SplitNumberTimesMax {

	public static int mod = 1000000007;

	// x的n次方，% mod之后，是多少？
	// 快速幂的方式，体系学习班，斐波那契数列章节
	public static long power(long x, int n) {
		long ans = 1;
		while (n > 0) {
			if ((n & 1) == 1) {
				ans = (ans * x) % mod;
			}
			x = (x * x) % mod;
			n >>= 1;
		}
		return ans;
	}

	// 纯观察，没有为什么
	public static int cuttingRope(int n) {
		if (n == 2) {
			return 1;
		}
		if (n == 3) {
			return 2;
		}
		// n >= 4
		// n = 13
		// n % 3 == 1
		// 4 -> 2 * 2 (n-4) / 3 -> 3的(n-4)/3 次方
		// n % 3 == 2
		// 2 -> 2 (n-2)/3 -> 3的(n-2)/3次方
		// n:
		//
		// last :
		// n = 9
		// 3 * 3 * 3 * 1
		// n = 10
		// 3 * 3 * (2 * 2)
		// n = 11
		// 3 * 3 * 3 * (2)
		// n = 9
		// rest = 9 -> 3 ?
		// n = 10
		// rest = 10 - 4 -> 6 ?
		// n == 11
		// rest = 11 - 2 = 9 ?
		int rest = n % 3 == 0 ? n : (n % 3 == 1 ? (n - 4) : (n - 2));
		int last = n % 3 == 0 ? 1 : (n % 3 == 1 ? 4 : 2);
		// (3的(rest/3)次方 * last) % mod
		return (int) ((power(3, rest / 3) * last) % mod);
	}

}