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package class_2022_08_5_week;
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// 来自学员面试
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// nim博弈
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// 有a块草莓蛋糕，有b块芝士蛋糕，两人轮流拿蛋糕
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// 每次不管是谁只能选择在草莓蛋糕和芝士蛋糕中拿一种
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// 拿的数量在1~m之间随意
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// 谁先拿完最后的蛋糕谁赢
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// 返回先手赢还是后手赢
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public class Code01_Cakes {
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// 草莓蛋糕a块
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// 巧克力蛋糕b块
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// 每次可以在任意一种上拿1~m块
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// 返回谁会赢，"先手" or "后手"
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public static String[][][] dp = new String[101][101][101];
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// 暴力方法
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// 为了验证
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public static String whoWin1(int a, int b, int m) {
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if (m >= Math.max(a, b)) { // nim博弈
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return a != b ? "先手" : "后手";
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}
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if (a == b) {
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// 蛋糕一样多
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// 先手必输，因为先手不管拿什么，拿多少
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// 后手都在另一堆上，拿同样多的蛋糕
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// 继续让两堆蛋糕一样多
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// 最终先手必输，后手必赢
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return "后手";
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}
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if (dp[a][b][m] != null) {
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return dp[a][b][m];
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}
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String ans = "后手";
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for (int pick = 1; pick <= Math.min(a, m); pick++) {
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if (whoWin1(a - pick, b, m).equals("后手")) {
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ans = "先手";
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}
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if (ans.equals("先手")) {
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break;
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}
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}
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for (int pick = 1; pick <= Math.min(b, m); pick++) {
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if (whoWin1(a, b - pick, m).equals("后手")) {
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ans = "先手";
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}
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if (ans.equals("先手")) {
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break;
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}
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}
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dp[a][b][m] = ans;
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return ans;
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}
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// 正式解法
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// 时间复杂度O(1)
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// 先看nim博弈
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public static String whoWin2(int a, int b, int m) {
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if (m >= Math.max(a, b)) { // nim博弈
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return a != b ? "先手" : "后手";
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}
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// m < max(a,b)
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if (a == b) {
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// 蛋糕一样多
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// 先手必输，因为先手不管拿什么，拿多少
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// 后手都在另一堆上，拿同样多的蛋糕
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// 继续让两堆蛋糕一样多
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// 最终先手必输，后手必赢
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return "后手";
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}
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// 如果 a != b
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// 关注a和b的差值，
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// 谁最先遇到差值为0，谁输
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// 那么这就是巴什博奕
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// 差值蛋糕数量共rest个。
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// 每次从最少取1个，最多取m个，最后取光的人取胜。
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// 如果rest=(m+1)*k + s (s!=0) 那么先手一定必胜
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// 因为第一次取走s个，
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// 接下来无论对手怎么取，
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// 先手都能保证取到所有(m+1)倍数的点，
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// 那么循环下去一定能取到差值最后一个。
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int rest = Math.max(a, b) - Math.min(a, b);
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return rest % (m + 1) != 0 ? "先手" : "后手";
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}
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public static void main(String[] args) {
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int V = 100;
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System.out.println("测试开始");
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for (int a = 0; a <= V; a++) {
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for (int b = 0; b <= V; b++) {
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for (int m = 0; m <= V; m++) {
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String ans1 = whoWin1(a, b, m);
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String ans2 = whoWin2(a, b, m);
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if (!ans1.equals(ans2)) {
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System.out.println("出错了！");
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System.out.println("a : " + a);
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System.out.println("b : " + b);
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System.out.println("m : " + m);
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System.out.println("ans1 : " + ans1);
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System.out.println("ans2 : " + ans2);
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break;
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}
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}
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}
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}
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System.out.println("测试结束");
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}
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}
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