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package class_2023_02_2_week;
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// 你的音乐播放器里有 N 首不同的歌
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// 在旅途中，你的旅伴想要听 L 首歌（不一定不同，即，允许歌曲重复
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// 请你为她按如下规则创建一个播放列表
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// 每首歌至少播放一次
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// 一首歌只有在其他 K 首歌播放完之后才能再次播放
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// 返回可以满足要求的播放列表的数量
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// 由于答案可能非常大，请返回它模 10^9 + 7 的结果
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// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/number-of-music-playlists/
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public class Code01_NumberOfMusicPlaylists {
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public static int mod = 1000000007;
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public static int limit = 100;
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// 阶乘表
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public static long[] fac = new long[limit + 1];
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// 阶乘结果的乘法逆元表
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public static long[] inv = new long[limit + 1];
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static {
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fac[0] = inv[0] = 1;
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for (int i = 1; i <= limit; i++) {
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fac[i] = ((long) i * fac[i - 1]) % mod;
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}
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// 费马小定理计算乘法逆元
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// for (int i = 1; i <= limit; i++) {
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// inv[i] = power(fac[i], mod - 2);
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// }
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// 费马小定理计算乘法逆元，优化如下
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// 这一块叫：阶乘的逆元倒推
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inv[limit] = power(fac[limit], mod - 2);
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for (int i = limit; i > 1; i--) {
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inv[i - 1] = ((long) i * inv[i]) % mod;
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}
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}
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// x的n次方，% mod之后，是多少？
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public static long power(long x, int n) {
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long ans = 1;
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while (n > 0) {
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if ((n & 1) == 1) {
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ans = (ans * x) % mod;
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}
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x = (x * x) % mod;
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n >>= 1;
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}
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return ans;
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}
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// n * logn
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public static int numMusicPlaylists(int n, int l, int k) {
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long cur, ans = 0, sign = 1;
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for (int i = 0; i <= n - k; i++, sign = sign == 1 ? (mod - 1) : 1) {
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// cur ->
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// fac[n] -> n! % mod 的结果！
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// inv[i] -> i! 的逆元！
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// inv[n - k - i] -> (n - k - i)! 的逆元
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// sign * 1 -> 1
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// * -1 -> mod - 1
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cur = (sign * power(n - k - i, l - k)) % mod;
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cur = (cur * fac[n]) % mod;
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cur = (cur * inv[i]) % mod;
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cur = (cur * inv[n - k - i]) % mod;
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ans = (ans + cur) % mod;
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}
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return (int) ans;
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}
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}
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