algorithm-class/MCA算法突击课/第01期/mca_08_dp/Code06_BurstBalloons.java

package 第01期.mca_08_dp;

// 本题测试链接 : https://leetcode.com/problems/burst-balloons/
public class Code06_BurstBalloons {

	public static int maxScore1(int[] arr) {
		int n = arr.length;
		int[] help = new int[n + 2];
		help[0] = 1;
		help[n + 1] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			help[i] = arr[i - 1];
		}
		// [3,2,1,4,5] -> [1,3,2,1,4,5,1];
		// 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5
		return process1(help, 1, n);
	}

	// arr[L...R]上打爆气球，返回最大得分！
	// 潜台词 : arr[L-1]这个气球，一定没爆！arr[R+1]这个气球，一定也没爆！
	public static int process1(int[] arr, int L, int R) {
		if (L == R) {
			return arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1];
		}
		// 不止一个气球
		// 分析可能性
		// 1）最后打爆L位置的气球
		int p1 = process1(arr, L + 1, R) + arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1];
		// 1）最后打爆R位置的气球
		int p2 = process1(arr, L, R - 1) + arr[L - 1] * arr[R] * arr[R + 1];
		int ans = Math.max(p1, p2);
		// 尝试中间每一个气球都最后打爆！
		for (int mid = L + 1; mid < R; mid++) {
			// arr[mid]（最后打爆，一定要最后打爆！）
			int cur = process1(arr, L, mid - 1) + process1(arr, mid + 1, R) + arr[L - 1] * arr[mid] * arr[R + 1];
			ans = Math.max(ans, cur);
		}
		return ans;
	}

	public static int maxScore2(int[] arr) {
		int n = arr.length;
		int[] help = new int[n + 2];
		help[0] = 1;
		help[n + 1] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			help[i] = arr[i - 1];
		}
		int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j <= n; j++) {
				dp[i][j] = -1;
			}
		}
		return process2(help, 1, n, dp);
	}

	public static int process2(int[] arr, int L, int R, int[][] dp) {
		if (dp[L][R] != -1) {
			return dp[L][R];
		}

		int ans = 0;
		if (L == R) {
			ans = arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1];
		} else {
			int p1 = process2(arr, L + 1, R, dp) + arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1];
			int p2 = process2(arr, L, R - 1,dp) + arr[L - 1] * arr[R] * arr[R + 1];
			ans = Math.max(p1, p2);
			for (int mid = L + 1; mid < R; mid++) {
				int cur = process2(arr, L, mid - 1,dp) + process2(arr, mid + 1, R,dp) + arr[L - 1] * arr[mid] * arr[R + 1];
				ans = Math.max(ans, cur);
			}
		}
		dp[L][R] = ans;
		return ans;
	}

	public static int maxCoins0(int[] arr) {
		// [3,2,1,3]
		// [1,3,2,1,3,1]
		int N = arr.length;
		int[] help = new int[N + 2];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			help[i + 1] = arr[i];
		}
		help[0] = 1;
		help[N + 1] = 1;
		return func(help, 1, N);
	}

	// L-1位置，和R+1位置，永远不越界，并且，[L-1] 和 [R+1] 一定没爆呢！
	// 返回，arr[L...R]打爆所有气球，最大得分是什么
	public static int func(int[] arr, int L, int R) {
		if (L == R) {
			return arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1];
		}
		// 尝试每一种情况，最后打爆的气球，是什么位置
		// L...R
		// L位置的气球，最后打爆
		int max = func(arr, L + 1, R) + arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1];
		// R位置的气球，最后打爆
		max = Math.max(max, func(arr, L, R - 1) + arr[L - 1] * arr[R] * arr[R + 1]);
		// 尝试所有L...R，中间的位置，(L,R)
		for (int i = L + 1; i < R; i++) {
			// i位置的气球，最后打爆
			int left = func(arr, L, i - 1);
			int right = func(arr, i + 1, R);
			int last = arr[L - 1] * arr[i] * arr[R + 1];
			int cur = left + right + last;
			max = Math.max(max, cur);
		}
		return max;
	}

	public static int maxCoins1(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return 0;
		}
		if (arr.length == 1) {
			return arr[0];
		}
		int N = arr.length;
		int[] help = new int[N + 2];
		help[0] = 1;
		help[N + 1] = 1;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			help[i + 1] = arr[i];
		}
		return process(help, 1, N);
	}

	// 打爆arr[L..R]范围上的所有气球，返回最大的分数
	// 假设arr[L-1]和arr[R+1]一定没有被打爆
	public static int process(int[] arr, int L, int R) {
		if (L == R) {// 如果arr[L..R]范围上只有一个气球，直接打爆即可
			return arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1];
		}
		// 最后打爆arr[L]的方案，和最后打爆arr[R]的方案，先比较一下
		int max = Math.max(arr[L - 1] * arr[L] * arr[R + 1] + process(arr, L + 1, R),
				arr[L - 1] * arr[R] * arr[R + 1] + process(arr, L, R - 1));
		// 尝试中间位置的气球最后被打爆的每一种方案
		for (int i = L + 1; i < R; i++) {
			max = Math.max(max, arr[L - 1] * arr[i] * arr[R + 1] + process(arr, L, i - 1) + process(arr, i + 1, R));
		}
		return max;
	}

	public static int maxCoins2(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return 0;
		}
		if (arr.length == 1) {
			return arr[0];
		}
		int N = arr.length;
		int[] help = new int[N + 2];
		help[0] = 1;
		help[N + 1] = 1;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			help[i + 1] = arr[i];
		}
		int[][] dp = new int[N + 2][N + 2];
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			dp[i][i] = help[i - 1] * help[i] * help[i + 1];
		}
		for (int L = N; L >= 1; L--) {
			for (int R = L + 1; R <= N; R++) {
				int ans = help[L - 1] * help[L] * help[R + 1] + dp[L + 1][R];
				ans = Math.max(ans, help[L - 1] * help[R] * help[R + 1] + dp[L][R - 1]);
				for (int i = L + 1; i < R; i++) {
					ans = Math.max(ans, help[L - 1] * help[i] * help[R + 1] + dp[L][i - 1] + dp[i + 1][R]);
				}
				dp[L][R] = ans;
			}
		}
		return dp[1][N];
	}

}