algorithm-class/体系学习班/class19/Code04_LongestCommonSubsequence.java

package class19;

// 这个问题leetcode上可以直接测
// 链接：https://leetcode.com/problems/longest-common-subsequence/
public class Code04_LongestCommonSubsequence {

	public static int longestCommonSubsequence1(String s1, String s2) {
		if (s1 == null || s2 == null || s1.length() == 0 || s2.length() == 0) {
			return 0;
		}
		char[] str1 = s1.toCharArray();
		char[] str2 = s2.toCharArray();
		// 尝试
		return process1(str1, str2, str1.length - 1, str2.length - 1);
	}

	// str1[0...i]和str2[0...j]，这个范围上最长公共子序列长度是多少？
	// 可能性分类:
	// a) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、也一定不以str2[j]字符结尾
	// b) 最长公共子序列，可能以str1[i]字符结尾、但是一定不以str2[j]字符结尾
	// c) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、但是可能以str2[j]字符结尾
	// d) 最长公共子序列，必须以str1[i]字符结尾、也必须以str2[j]字符结尾
	// 注意：a)、b)、c)、d)并不是完全互斥的，他们可能会有重叠的情况
	// 但是可以肯定，答案不会超过这四种可能性的范围
	// 那么我们分别来看一下，这几种可能性怎么调用后续的递归。
	// a) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、也一定不以str2[j]字符结尾
	//    如果是这种情况，那么有没有str1[i]和str2[j]就根本不重要了，因为这两个字符一定没用啊
	//    所以砍掉这两个字符，最长公共子序列 = str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
	// b) 最长公共子序列，可能以str1[i]字符结尾、但是一定不以str2[j]字符结尾
	//    如果是这种情况，那么我们可以确定str2[j]一定没有用，要砍掉；但是str1[i]可能有用，所以要保留
	//    所以，最长公共子序列 = str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
	// c) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、但是可能以str2[j]字符结尾
	//    跟上面分析过程类似，最长公共子序列 = str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度(后续递归)
	// d) 最长公共子序列，必须以str1[i]字符结尾、也必须以str2[j]字符结尾
	//    同时可以看到，可能性d)存在的条件，一定是在str1[i] == str2[j]的情况下，才成立的
    //    所以，最长公共子序列总长度 = str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归) + 1(共同的结尾)
	// 综上，四种情况已经穷尽了所有可能性。四种情况中取最大即可
	// 其中b)、c)一定参与最大值的比较，
	// 当str1[i] == str2[j]时，a)一定比d)小，所以d)参与
	// 当str1[i] != str2[j]时，d)压根不存在，所以a)参与
	// 但是再次注意了！
	// a)是：str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度
	// b)是：str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度
	// c)是：str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度
	// a)中str1的范围 < b)中str1的范围，a)中str2的范围 == b)中str2的范围
	// 所以a)不用求也知道，它比不过b)啊，因为有一个样本的范围比b)小啊！
	// a)中str1的范围 == c)中str1的范围，a)中str2的范围 < c)中str2的范围
	// 所以a)不用求也知道，它比不过c)啊，因为有一个样本的范围比c)小啊！
	// 至此，可以知道，a)就是个垃圾，有它没它，都不影响最大值的决策
	// 所以，当str1[i] == str2[j]时，b)、c)、d)中选出最大值
	// 当str1[i] != str2[j]时，b)、c)中选出最大值
	public static int process1(char[] str1, char[] str2, int i, int j) {
		if (i == 0 && j == 0) {
			// str1[0..0]和str2[0..0]，都只剩一个字符了
			// 那如果字符相等，公共子序列长度就是1，不相等就是0
			// 这显而易见
			return str1[i] == str2[j] ? 1 : 0;
		} else if (i == 0) {
			// 这里的情况为：
			// str1[0...0]和str2[0...j]，str1只剩1个字符了，但是str2不只一个字符
			// 因为str1只剩一个字符了，所以str1[0...0]和str2[0...j]公共子序列最多长度为1
			// 如果str1[0] == str2[j]，那么此时相等已经找到了！公共子序列长度就是1，也不可能更大了
			// 如果str1[0] != str2[j]，只是此时不相等而已，
			// 那么str2[0...j-1]上有没有字符等于str1[0]呢？不知道，所以递归继续找
			if (str1[i] == str2[j]) {
				return 1;
			} else {
				return process1(str1, str2, i, j - 1);
			}
		} else if (j == 0) {
			// 和上面的else if同理
			// str1[0...i]和str2[0...0]，str2只剩1个字符了，但是str1不只一个字符
			// 因为str2只剩一个字符了，所以str1[0...i]和str2[0...0]公共子序列最多长度为1
			// 如果str1[i] == str2[0]，那么此时相等已经找到了！公共子序列长度就是1，也不可能更大了
			// 如果str1[i] != str2[0]，只是此时不相等而已，
			// 那么str1[0...i-1]上有没有字符等于str2[0]呢？不知道，所以递归继续找
			if (str1[i] == str2[j]) {
				return 1;
			} else {
				return process1(str1, str2, i - 1, j);
			}
		} else { // i != 0 && j != 0
			// 这里的情况为：
			// str1[0...i]和str2[0...i]，str1和str2都不只一个字符
			// 看函数开始之前的注释部分
			// p1就是可能性c)
			int p1 = process1(str1, str2, i - 1, j);
			// p2就是可能性b)
			int p2 = process1(str1, str2, i, j - 1);
			// p3就是可能性d)，如果可能性d)存在，即str1[i] == str2[j]，那么p3就求出来，参与pk
			// 如果可能性d)不存在，即str1[i] != str2[j]，那么让p3等于0，然后去参与pk，反正不影响
			int p3 = str1[i] == str2[j] ? (1 + process1(str1, str2, i - 1, j - 1)) : 0;
			return Math.max(p1, Math.max(p2, p3));
		}
	}

	public static int longestCommonSubsequence2(String s1, String s2) {
		if (s1 == null || s2 == null || s1.length() == 0 || s2.length() == 0) {
			return 0;
		}
		char[] str1 = s1.toCharArray();
		char[] str2 = s2.toCharArray();
		int N = str1.length;
		int M = str2.length;
		int[][] dp = new int[N][M];
		dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
		for (int j = 1; j < M; j++) {
			dp[0][j] = str1[0] == str2[j] ? 1 : dp[0][j - 1];
		}
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			dp[i][0] = str1[i] == str2[0] ? 1 : dp[i - 1][0];
		}
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			for (int j = 1; j < M; j++) {
				int p1 = dp[i - 1][j];
				int p2 = dp[i][j - 1];
				int p3 = str1[i] == str2[j] ? (1 + dp[i - 1][j - 1]) : 0;
				dp[i][j] = Math.max(p1, Math.max(p2, p3));
			}
		}
		return dp[N - 1][M - 1];
	}

}