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# 此文件用来记录经典或有趣的数学问题
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# It's really fun to swim in the ocean of mathematics
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# 百钱白鸡问题：1只公鸡5元，1只母鸡3元，3只小鸡1元，100元买100只鸡，问：公鸡母鸡小鸡各有多少？
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# 经典三元一次方程求解，设各有x，y，z只
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# 解法一：推断每种鸡花费依次轮询，运行时间最短，2019-7-24最优方案
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# import time
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# start = time.perf_counter_ns() # 用自带time函数统计运行时长
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for x in range(0, 101, 5): # 公鸡花费x元在0-100范围包括100，步长为5
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for y in range(0, 101 - x, 3): # 母鸡花费y元在0到100元减去公鸡花费钱数，步长为3
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z = 100 - x - y # 小鸡花费z元为100元减去x和y
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if x / 5 + y / 3 + z * 3 == 100:
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print("公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只" % (x / 5, y / 3, z * 3))
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# pass
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# end = time.perf_counter_ns()
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# time1 = end - start
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# print("解法一花费时间：", time1)
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# 解法二：枚举法
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# 解题思路：若只买公鸡最多20只，但要买100只，固公鸡在0-20之间不包括20;若只买母鸡则在0-33之间不包括33;若只买小鸡则在0-100
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# 之间不包括100
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for x in range(0, 20):
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for y in range(0, 33):
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z = 100 - x - y # 小鸡个数z等于100只减去公鸡x只加母鸡y只
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if 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100: # 钱数相加等于100元
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print("公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只" % (x, y, z))
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# 解法三：解法和解法一类似
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# 解题思路：买一只公鸡花费5元，剩余95元(注意考虑到不买公鸡的情况)，再买一只母鸡花费3元剩余92元，依次轮询下去，钱数不断减
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# 少，100元不再是固定的。假设花费钱数依次为x、y、z元
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for x in range(0, 101, 5): # 公鸡花费x元在0-100范围包括100，步长为5
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for y in range(0, 101 - x, 3): # 母鸡花费y元在0到100元减去公鸡花费钱数，步长为3
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for z in range(0, 101 - x - y):
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if x / 5 + y / 3 + z * 3 == 100 and x + y + z == 100: # 花费和鸡数都是100
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print("公鸡：%d只，母鸡：%d只，小鸡：%d只" % (x / 5, y / 3, z * 3))
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# 经典斐波那契数列
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# 定义:https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c374ba08c140de90c6cbb4c9b9fcd26e3f99ef56
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# 用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契系数就是由之前的两数相加而得出
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# 方法一：使用递归
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def fib1(n):
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if n<0:
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print("Incorrect input")
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elif n==1:
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return 0 # 第一个斐波那契数是0
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elif n==2:
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return 1 # 第二斐波那契数是1
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else:
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return fib1(n-1)+fib1(n-2)
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print(fib1(2))
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# 方法二：使用动态编程
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FibArray = [0, 1]
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def fib2(n):
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if n < 0:
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print("Incorrect input")
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elif n <= len(FibArray):
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return FibArray[n - 1]
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else:
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temp_fib = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
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FibArray.append(temp_fib)
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return temp_fib
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# 方法三：空间优化
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def fibonacci(n):
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a = 0
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b = 1
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if n < 0:
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print("Incorrect input")
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elif n == 0:
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return a
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elif n == 1:
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return b
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else:
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for i in range(2,n):
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c = a + b
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a = b
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b = c
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return b
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# 水仙花数：水仙花数即此数字是各位立方和等于这个数本身的数。例：153 = 1**3 + 5**3 + 3**3
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# 找出1-1000之间的水仙花数
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# 分别四个数字：1,2,3,4，组成不重复的三位数。问题扩展：对于给定数字或给定范围的数字，组成不重复的n位数
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# 方法一：解答四个数组成不重复三位数(暂未想到更优方法)
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for x in range(1, 5):
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for y in range(1, 5):
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for z in range(1, 5):
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if (x != y) and (x != z) and (z != y):
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print(x, y, z)
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