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Date: Mon, 19 Dec 2022 16:02:04 +0800
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algorithm/11、图.md | 46 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-
1 file changed, 45 insertions(+), 1 deletion(-)
diff --git a/algorithm/11、图.md b/algorithm/11、图.md
index 3aefd7b..f97d52e 100644
--- a/algorithm/11、图.md
+++ b/algorithm/11、图.md
@@ -56,6 +56,7 @@ public class Edge {
}
```
+
### 宽度优先遍历
* 利用队列实现
@@ -69,7 +70,50 @@ public class Edge {
* 从源节点开始把节点按照深度放入栈，然后弹出
* 每弹出一个点，把该节点下一个没有进过栈的邻接点放入栈
* 直到栈变空
+
### 拓扑排序
- 拓扑排序是不唯一的
+ 拓扑排序要求有向无环图，拓扑排序结果不唯一，可以用宽度优先遍历和深度优先遍历实现。应用场景有事件安排、编译顺序等
+
+* 在图中找到所有入度为0的点输出
+* 把所有入度为0的点在图中删掉，继续找入度为0的点输出，周而复始
+* 图的所有点都被删除后，依次输出的顺序就是拓扑排序
+
+
+### 最小生成树(无向图)
+
+ 最小生成树要求无向图，可以使用Kruskal和Prim算法实现，Kruskal和Prim都是贪心算法。
+
+#### Kruskal算法使用并查集
+
+* 总是从权值最小的边开始考虑，依次考察权值依次变大的边
+* 当前的边要么进入最小生成树的集合，要么丢弃
+* 如果当前的边进入最小生成树的集合中不会形成环，就要当前边
+* 如果当前的边进入最小生成树的集合中会形成环，就不要当前边
+* 考察完所有边之后，最小生成树的集合也得到了
+
+#### Prim算法
+
+* 1）可以从任意节点出发来寻找最小生成树
+* 2）某个点加入到被选取的点中后，解锁这个点出发的所有新的边
+* 3）在所有解锁的边中选最小的边，然后看看这个边会不会形成环
+* 4）如果会，不要当前边，继续考察剩下解锁的边中最小的边，重复3）
+* 5）如果不会，要当前边，将该边的指向点加入到被选取的点中，重复2）
+* 6）当所有点都被选取，最小生成树就得到了
+
+### 最短路径算法
+
+ 可以使用Dijkstra算法实现最短路径。
+
+#### 迪瑞克斯拉算法(有向、无负权重、可以有环)
+
+1）Dijkstra算法必须指定一个源点
+2）生成一个源点到各个点的最小距离表，一开始只有一条记录，即原点到自己的最小距离为0，源点到其他所有点的最小距离都为正无穷大
+3）从距离表中拿出没拿过记录里的最小记录，通过这个点发出的边，更新源点到各个点的最小距离表，不断重复这一步
+4）源点到所有的点记录如果都被拿过一遍，过程停止，最小距离表得到了
+
+#### Dijkstral算法优化
+
+ 利用加强堆
+ 某个节点最短距离改变时做动态调整