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Previsão de séries temporais com ARIMA

Na lição anterior, aprendeste um pouco sobre previsão de séries temporais e carregaste um conjunto de dados que mostra as flutuações da carga elétrica ao longo de um período de tempo.

🎥 Clica na imagem acima para um vídeo: Uma breve introdução aos modelos ARIMA. O exemplo é feito em R, mas os conceitos são universais.

Questionário pré-aula

Introdução

Nesta lição, vais descobrir uma forma específica de construir modelos com ARIMA: AutoRegressive Integrated Moving Average. Os modelos ARIMA são particularmente adequados para ajustar dados que apresentam não-estacionaridade.

Conceitos gerais

Para trabalhar com ARIMA, há alguns conceitos que precisas de conhecer:

🎓 Estacionaridade. No contexto estatístico, estacionaridade refere-se a dados cuja distribuição não muda ao longo do tempo. Dados não estacionários, por outro lado, apresentam flutuações devido a tendências que precisam ser transformadas para serem analisadas. A sazonalidade, por exemplo, pode introduzir flutuações nos dados e pode ser eliminada através de um processo de 'diferença sazonal'.
🎓 Diferença. Diferençar os dados, novamente no contexto estatístico, refere-se ao processo de transformar dados não estacionários para torná-los estacionários, removendo sua tendência não constante. "A diferença remove as mudanças no nível de uma série temporal, eliminando tendência e sazonalidade e, consequentemente, estabilizando a média da série temporal." Artigo de Shixiong et al

ARIMA no contexto de séries temporais

Vamos explorar as partes do ARIMA para entender melhor como ele nos ajuda a modelar séries temporais e a fazer previsões.

AR - de AutoRegressivo. Modelos autorregressivos, como o nome sugere, olham 'para trás' no tempo para analisar valores anteriores nos teus dados e fazer suposições sobre eles. Esses valores anteriores são chamados de 'lags'. Um exemplo seria dados que mostram vendas mensais de lápis. O total de vendas de cada mês seria considerado uma 'variável em evolução' no conjunto de dados. Este modelo é construído como "a variável de interesse em evolução é regredida em seus próprios valores defasados (ou seja, valores anteriores)." wikipedia
I - de Integrado. Ao contrário dos modelos semelhantes 'ARMA', o 'I' em ARIMA refere-se ao seu aspeto integrado. Os dados são 'integrados' quando passos de diferença são aplicados para eliminar a não-estacionaridade.
MA - de Média Móvel. O aspeto de média móvel deste modelo refere-se à variável de saída que é determinada observando os valores atuais e passados dos lags.

Resumindo: o ARIMA é usado para ajustar um modelo o mais próximo possível da forma especial dos dados de séries temporais.

Exercício - construir um modelo ARIMA

Abre a pasta /working nesta lição e encontra o ficheiro notebook.ipynb.

Executa o notebook para carregar a biblioteca Python statsmodels; vais precisar dela para os modelos ARIMA.
Carrega as bibliotecas necessárias.

Agora, carrega mais algumas bibliotecas úteis para a plotagem de dados:

import os
import warnings
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import datetime as dt
import math

from pandas.plotting import autocorrelation_plot
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from common.utils import load_data, mape
from IPython.display import Image

%matplotlib inline
pd.options.display.float_format = '{:,.2f}'.format
np.set_printoptions(precision=2)
warnings.filterwarnings("ignore") # specify to ignore warning messages

Carrega os dados do ficheiro /data/energy.csv para um dataframe do Pandas e dá uma olhada:
```
energy = load_data('./data')[['load']]
energy.head(10)
```
Plota todos os dados de energia disponíveis de janeiro de 2012 a dezembro de 2014. Não deverá haver surpresas, pois já vimos esses dados na última lição:
```
energy.plot(y='load', subplots=True, figsize=(15, 8), fontsize=12)
plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
plt.ylabel('load', fontsize=12)
plt.show()
```
Agora, vamos construir um modelo!

Criar conjuntos de treino e teste

Agora que os teus dados estão carregados, podes separá-los em conjuntos de treino e teste. Vais treinar o teu modelo no conjunto de treino. Como de costume, após o modelo ter terminado o treino, vais avaliar a sua precisão usando o conjunto de teste. É necessário garantir que o conjunto de teste cobre um período posterior ao conjunto de treino para garantir que o modelo não obtenha informações de períodos futuros.

Aloca um período de dois meses, de 1 de setembro a 31 de outubro de 2014, para o conjunto de treino. O conjunto de teste incluirá o período de dois meses de 1 de novembro a 31 de dezembro de 2014:
```
train_start_dt = '2014-11-01 00:00:00'
test_start_dt = '2014-12-30 00:00:00'
```
Como estes dados refletem o consumo diário de energia, há um forte padrão sazonal, mas o consumo é mais semelhante ao consumo de dias mais recentes.

Visualiza as diferenças:

energy[(energy.index < test_start_dt) & (energy.index >= train_start_dt)][['load']].rename(columns={'load':'train'}) \
    .join(energy[test_start_dt:][['load']].rename(columns={'load':'test'}), how='outer') \
    .plot(y=['train', 'test'], figsize=(15, 8), fontsize=12)
plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
plt.ylabel('load', fontsize=12)
plt.show()

Portanto, usar uma janela de tempo relativamente pequena para treinar os dados deve ser suficiente.

Nota: Como a função que usamos para ajustar o modelo ARIMA utiliza validação in-sample durante o ajuste, omitiremos os dados de validação.

Preparar os dados para treino

Agora, precisas de preparar os dados para o treino, realizando filtragem e escalonamento dos dados. Filtra o teu conjunto de dados para incluir apenas os períodos de tempo e colunas necessários, e escala os dados para garantir que estejam no intervalo 0,1.

Filtra o conjunto de dados original para incluir apenas os períodos de tempo mencionados por conjunto e apenas a coluna necessária 'load', além da data:

train = energy.copy()[(energy.index >= train_start_dt) & (energy.index < test_start_dt)][['load']]
test = energy.copy()[energy.index >= test_start_dt][['load']]

print('Training data shape: ', train.shape)
print('Test data shape: ', test.shape)

Podes ver a forma dos dados:

Training data shape:  (1416, 1)
Test data shape:  (48, 1)

Escala os dados para estarem no intervalo (0, 1).

scaler = MinMaxScaler()
train['load'] = scaler.fit_transform(train)
train.head(10)

Visualiza os dados originais vs. os dados escalados:

energy[(energy.index >= train_start_dt) & (energy.index < test_start_dt)][['load']].rename(columns={'load':'original load'}).plot.hist(bins=100, fontsize=12)
train.rename(columns={'load':'scaled load'}).plot.hist(bins=100, fontsize=12)
plt.show()

Os dados originais

Os dados escalados

Agora que calibraste os dados escalados, podes escalar os dados de teste:
```
test['load'] = scaler.transform(test)
test.head()
```

Implementar ARIMA

É hora de implementar o ARIMA! Agora vais usar a biblioteca statsmodels que instalaste anteriormente.

Agora precisas de seguir vários passos:

Define o modelo chamando SARIMAX() e passando os parâmetros do modelo: parâmetros p, d e q, e parâmetros P, D e Q.
Prepara o modelo para os dados de treino chamando a função fit().
Faz previsões chamando a função forecast() e especificando o número de passos (o horizon) a prever.

🎓 Para que servem todos esses parâmetros? Num modelo ARIMA, há 3 parâmetros usados para ajudar a modelar os principais aspetos de uma série temporal: sazonalidade, tendência e ruído. Esses parâmetros são:

p: o parâmetro associado ao aspeto autorregressivo do modelo, que incorpora valores passados.
d: o parâmetro associado à parte integrada do modelo, que afeta a quantidade de diferença (🎓 lembra-te da diferença 👆?) a aplicar a uma série temporal.
q: o parâmetro associado à parte de média móvel do modelo.

Nota: Se os teus dados tiverem um aspeto sazonal - como este tem -, usamos um modelo ARIMA sazonal (SARIMA). Nesse caso, precisas de usar outro conjunto de parâmetros: P, D e Q, que descrevem as mesmas associações que p, d e q, mas correspondem aos componentes sazonais do modelo.

Começa por definir o teu valor de horizonte preferido. Vamos tentar 3 horas:
```
# Specify the number of steps to forecast ahead
HORIZON = 3
print('Forecasting horizon:', HORIZON, 'hours')
```
Selecionar os melhores valores para os parâmetros de um modelo ARIMA pode ser desafiador, pois é algo subjetivo e demorado. Podes considerar usar uma função auto_arima() da biblioteca pyramid.

Por agora, tenta algumas seleções manuais para encontrar um bom modelo.

order = (4, 1, 0)
seasonal_order = (1, 1, 0, 24)

model = SARIMAX(endog=train, order=order, seasonal_order=seasonal_order)
results = model.fit()

print(results.summary())

Uma tabela de resultados é exibida.

Construíste o teu primeiro modelo! Agora precisamos de encontrar uma forma de avaliá-lo.

Avaliar o teu modelo

Para avaliar o teu modelo, podes realizar a chamada validação walk forward. Na prática, os modelos de séries temporais são re-treinados sempre que novos dados ficam disponíveis. Isso permite que o modelo faça a melhor previsão em cada passo de tempo.

Começando no início da série temporal, usando esta técnica, treina o modelo no conjunto de treino. Depois, faz uma previsão para o próximo passo de tempo. A previsão é avaliada em relação ao valor conhecido. O conjunto de treino é então expandido para incluir o valor conhecido e o processo é repetido.

Nota: Deves manter a janela do conjunto de treino fixa para um treino mais eficiente, de modo que, sempre que adicionares uma nova observação ao conjunto de treino, removes a observação do início do conjunto.

Este processo fornece uma estimativa mais robusta de como o modelo irá desempenhar-se na prática. No entanto, tem o custo computacional de criar tantos modelos. Isso é aceitável se os dados forem pequenos ou se o modelo for simples, mas pode ser um problema em escala.

A validação walk-forward é o padrão ouro para avaliação de modelos de séries temporais e é recomendada para os teus próprios projetos.

Primeiro, cria um ponto de dados de teste para cada passo do HORIZON.

test_shifted = test.copy()

for t in range(1, HORIZON+1):
    test_shifted['load+'+str(t)] = test_shifted['load'].shift(-t, freq='H')

test_shifted = test_shifted.dropna(how='any')
test_shifted.head(5)

		load	load+1	load+2
2014-12-30	00:00:00	0.33	0.29	0.27
2014-12-30	01:00:00	0.29	0.27	0.27
2014-12-30	02:00:00	0.27	0.27	0.30
2014-12-30	03:00:00	0.27	0.30	0.41
2014-12-30	04:00:00	0.30	0.41	0.57

Os dados são deslocados horizontalmente de acordo com o seu ponto de horizonte.

Faz previsões nos teus dados de teste usando esta abordagem de janela deslizante num loop do tamanho do comprimento dos dados de teste:

%%time
training_window = 720 # dedicate 30 days (720 hours) for training

train_ts = train['load']
test_ts = test_shifted

history = [x for x in train_ts]
history = history[(-training_window):]

predictions = list()

order = (2, 1, 0)
seasonal_order = (1, 1, 0, 24)

for t in range(test_ts.shape[0]):
    model = SARIMAX(endog=history, order=order, seasonal_order=seasonal_order)
    model_fit = model.fit()
    yhat = model_fit.forecast(steps = HORIZON)
    predictions.append(yhat)
    obs = list(test_ts.iloc[t])
    # move the training window
    history.append(obs[0])
    history.pop(0)
    print(test_ts.index[t])
    print(t+1, ': predicted =', yhat, 'expected =', obs)

Podes observar o treino a ocorrer:

2014-12-30 00:00:00
1 : predicted = [0.32 0.29 0.28] expected = [0.32945389435989236, 0.2900626678603402, 0.2739480752014323]

2014-12-30 01:00:00
2 : predicted = [0.3  0.29 0.3 ] expected = [0.2900626678603402, 0.2739480752014323, 0.26812891674127126]

2014-12-30 02:00:00
3 : predicted = [0.27 0.28 0.32] expected = [0.2739480752014323, 0.26812891674127126, 0.3025962399283795]

Compara as previsões com a carga real:

eval_df = pd.DataFrame(predictions, columns=['t+'+str(t) for t in range(1, HORIZON+1)])
eval_df['timestamp'] = test.index[0:len(test.index)-HORIZON+1]
eval_df = pd.melt(eval_df, id_vars='timestamp', value_name='prediction', var_name='h')
eval_df['actual'] = np.array(np.transpose(test_ts)).ravel()
eval_df[['prediction', 'actual']] = scaler.inverse_transform(eval_df[['prediction', 'actual']])
eval_df.head()

Saída

		timestamp	h	prediction	actual
0	2014-12-30	00:00:00	t+1	3,008.74	3,023.00
1	2014-12-30	01:00:00	t+1	2,955.53	2,935.00
2	2014-12-30	02:00:00	t+1	2,900.17	2,899.00
3	2014-12-30	03:00:00	t+1	2,917.69	2,886.00
4	2014-12-30	04:00:00	t+1	2,946.99	2,963.00

Observa a previsão dos dados horários em comparação com a carga real. Quão precisa é esta previsão?

Verificar a precisão do modelo

Verifica a precisão do teu modelo testando o seu erro percentual absoluto médio (MAPE) em todas as previsões.

🧮 Mostra-me os cálculos

MAPE é utilizado para mostrar a precisão das previsões como uma razão definida pela fórmula acima. A diferença entre o valor real e o previsto é dividida pelo valor real. "O valor absoluto deste cálculo é somado para cada ponto previsto no tempo e dividido pelo número de pontos ajustados n." wikipedia

Exprimir a equação em código:

if(HORIZON > 1):
    eval_df['APE'] = (eval_df['prediction'] - eval_df['actual']).abs() / eval_df['actual']
    print(eval_df.groupby('h')['APE'].mean())

Calcular o MAPE de um passo:

print('One step forecast MAPE: ', (mape(eval_df[eval_df['h'] == 't+1']['prediction'], eval_df[eval_df['h'] == 't+1']['actual']))*100, '%')

MAPE da previsão de um passo: 0.5570581332313952 %

Imprimir o MAPE da previsão de múltiplos passos:

print('Multi-step forecast MAPE: ', mape(eval_df['prediction'], eval_df['actual'])*100, '%')

Multi-step forecast MAPE:  1.1460048657704118 %

Um número baixo é o ideal: considere que uma previsão com um MAPE de 10 está errada em 10%.

Mas, como sempre, é mais fácil visualizar este tipo de medição de precisão, então vamos representá-lo graficamente:

 if(HORIZON == 1):
    ## Plotting single step forecast
    eval_df.plot(x='timestamp', y=['actual', 'prediction'], style=['r', 'b'], figsize=(15, 8))

else:
    ## Plotting multi step forecast
    plot_df = eval_df[(eval_df.h=='t+1')][['timestamp', 'actual']]
    for t in range(1, HORIZON+1):
        plot_df['t+'+str(t)] = eval_df[(eval_df.h=='t+'+str(t))]['prediction'].values

    fig = plt.figure(figsize=(15, 8))
    ax = plt.plot(plot_df['timestamp'], plot_df['actual'], color='red', linewidth=4.0)
    ax = fig.add_subplot(111)
    for t in range(1, HORIZON+1):
        x = plot_df['timestamp'][(t-1):]
        y = plot_df['t+'+str(t)][0:len(x)]
        ax.plot(x, y, color='blue', linewidth=4*math.pow(.9,t), alpha=math.pow(0.8,t))

    ax.legend(loc='best')

plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
plt.ylabel('load', fontsize=12)
plt.show()

🏆 Um gráfico muito bom, mostrando um modelo com boa precisão. Excelente trabalho!

🚀Desafio

Explore as formas de testar a precisão de um modelo de séries temporais. Abordamos o MAPE nesta lição, mas existem outros métodos que poderia usar? Pesquise sobre eles e anote-os. Um documento útil pode ser encontrado aqui

Questionário pós-aula

Revisão & Estudo Individual

Esta lição aborda apenas os fundamentos da previsão de séries temporais com ARIMA. Dedique algum tempo para aprofundar o seu conhecimento explorando este repositório e os seus vários tipos de modelos para aprender outras formas de construir modelos de séries temporais.

Tarefa

Um novo modelo ARIMA

Aviso Legal:
Este documento foi traduzido utilizando o serviço de tradução por IA Co-op Translator. Embora nos esforcemos para garantir a precisão, esteja ciente de que traduções automáticas podem conter erros ou imprecisões. O documento original no seu idioma nativo deve ser considerado a fonte oficial. Para informações críticas, recomenda-se uma tradução profissional realizada por humanos. Não nos responsabilizamos por quaisquer mal-entendidos ou interpretações incorretas resultantes do uso desta tradução.