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Previsione delle serie temporali con ARIMA

Nella lezione precedente, hai imparato qualcosa sulla previsione delle serie temporali e hai caricato un dataset che mostra le fluttuazioni del carico elettrico nel corso di un periodo di tempo.

🎥 Clicca sull'immagine sopra per un video: Una breve introduzione ai modelli ARIMA. L'esempio è fatto in R, ma i concetti sono universali.

Quiz pre-lezione

Introduzione

In questa lezione, scoprirai un modo specifico per costruire modelli con ARIMA: AutoRegressive Integrated Moving Average. I modelli ARIMA sono particolarmente adatti per adattarsi ai dati che mostrano non-stazionarietà.

Concetti generali

Per lavorare con ARIMA, ci sono alcuni concetti che devi conoscere:

🎓 Stazionarietà. Dal punto di vista statistico, la stazionarietà si riferisce a dati la cui distribuzione non cambia quando vengono spostati nel tempo. I dati non stazionari, invece, mostrano fluttuazioni dovute a tendenze che devono essere trasformate per essere analizzate. La stagionalità, ad esempio, può introdurre fluttuazioni nei dati e può essere eliminata attraverso un processo di 'differenziazione stagionale'.
🎓 Differenziazione. La differenziazione dei dati, sempre dal punto di vista statistico, si riferisce al processo di trasformazione dei dati non stazionari per renderli stazionari rimuovendo la loro tendenza non costante. "La differenziazione rimuove i cambiamenti nel livello di una serie temporale, eliminando tendenza e stagionalità e stabilizzando di conseguenza la media della serie temporale." Articolo di Shixiong et al

ARIMA nel contesto delle serie temporali

Analizziamo le parti di ARIMA per comprendere meglio come ci aiuta a modellare le serie temporali e a fare previsioni su di esse.

AR - per AutoRegressivo. I modelli autoregressivi, come suggerisce il nome, guardano 'indietro' nel tempo per analizzare i valori precedenti nei tuoi dati e fare ipotesi su di essi. Questi valori precedenti sono chiamati 'lag'. Un esempio potrebbe essere un dataset che mostra le vendite mensili di matite. Il totale delle vendite di ogni mese sarebbe considerato una 'variabile evolutiva' nel dataset. Questo modello è costruito come "la variabile evolutiva di interesse viene regressa sui suoi valori laggati (cioè, precedenti)." Wikipedia
I - per Integrato. A differenza dei modelli simili 'ARMA', la 'I' in ARIMA si riferisce al suo aspetto integrato. I dati vengono 'integrati' quando vengono applicati passaggi di differenziazione per eliminare la non-stazionarietà.
MA - per Media Mobile. L'aspetto media mobile di questo modello si riferisce alla variabile di output che viene determinata osservando i valori attuali e passati dei lag.

In sintesi: ARIMA viene utilizzato per adattare un modello alla forma speciale dei dati delle serie temporali nel modo più accurato possibile.

Esercizio - costruire un modello ARIMA

Apri la cartella /working in questa lezione e trova il file notebook.ipynb.

Esegui il notebook per caricare la libreria Python statsmodels; ti servirà per i modelli ARIMA.
Carica le librerie necessarie.

Ora, carica altre librerie utili per la visualizzazione dei dati:

import os
import warnings
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import datetime as dt
import math

from pandas.plotting import autocorrelation_plot
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from common.utils import load_data, mape
from IPython.display import Image

%matplotlib inline
pd.options.display.float_format = '{:,.2f}'.format
np.set_printoptions(precision=2)
warnings.filterwarnings("ignore") # specify to ignore warning messages

Carica i dati dal file /data/energy.csv in un dataframe Pandas e dai un'occhiata:
```
energy = load_data('./data')[['load']]
energy.head(10)
```
Traccia tutti i dati energetici disponibili da gennaio 2012 a dicembre 2014. Non ci dovrebbero essere sorprese, poiché abbiamo visto questi dati nella lezione precedente:
```
energy.plot(y='load', subplots=True, figsize=(15, 8), fontsize=12)
plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
plt.ylabel('load', fontsize=12)
plt.show()
```
Ora, costruiamo un modello!

Creare dataset di addestramento e test

Ora che i tuoi dati sono stati caricati, puoi separarli in set di addestramento e test. Addestrerai il tuo modello sul set di addestramento. Come di consueto, dopo che il modello ha terminato l'addestramento, valuterai la sua accuratezza utilizzando il set di test. Devi assicurarti che il set di test copra un periodo successivo rispetto al set di addestramento per garantire che il modello non ottenga informazioni da periodi futuri.

Assegna un periodo di due mesi dal 1° settembre al 31 ottobre 2014 al set di addestramento. Il set di test includerà il periodo di due mesi dal 1° novembre al 31 dicembre 2014:
```
train_start_dt = '2014-11-01 00:00:00'
test_start_dt = '2014-12-30 00:00:00'
```
Poiché questi dati riflettono il consumo giornaliero di energia, c'è un forte pattern stagionale, ma il consumo è più simile al consumo dei giorni più recenti.

Visualizza le differenze:

energy[(energy.index < test_start_dt) & (energy.index >= train_start_dt)][['load']].rename(columns={'load':'train'}) \
    .join(energy[test_start_dt:][['load']].rename(columns={'load':'test'}), how='outer') \
    .plot(y=['train', 'test'], figsize=(15, 8), fontsize=12)
plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
plt.ylabel('load', fontsize=12)
plt.show()

Pertanto, utilizzare una finestra temporale relativamente piccola per addestrare i dati dovrebbe essere sufficiente.

Nota: Poiché la funzione che utilizziamo per adattare il modello ARIMA utilizza la validazione in-sample durante l'adattamento, ometteremo i dati di validazione.

Preparare i dati per l'addestramento

Ora devi preparare i dati per l'addestramento eseguendo il filtraggio e la scalatura dei tuoi dati. Filtra il tuo dataset per includere solo i periodi di tempo e le colonne necessarie, e scala i dati per garantire che siano proiettati nell'intervallo 0,1.

Filtra il dataset originale per includere solo i periodi di tempo sopra menzionati per ogni set e includendo solo la colonna 'load' necessaria più la data:

train = energy.copy()[(energy.index >= train_start_dt) & (energy.index < test_start_dt)][['load']]
test = energy.copy()[energy.index >= test_start_dt][['load']]

print('Training data shape: ', train.shape)
print('Test data shape: ', test.shape)

Puoi vedere la forma dei dati:

Training data shape:  (1416, 1)
Test data shape:  (48, 1)

Scala i dati per essere nell'intervallo (0, 1).

scaler = MinMaxScaler()
train['load'] = scaler.fit_transform(train)
train.head(10)

Visualizza i dati originali rispetto a quelli scalati:

energy[(energy.index >= train_start_dt) & (energy.index < test_start_dt)][['load']].rename(columns={'load':'original load'}).plot.hist(bins=100, fontsize=12)
train.rename(columns={'load':'scaled load'}).plot.hist(bins=100, fontsize=12)
plt.show()

I dati originali

I dati scalati

Ora che hai calibrato i dati scalati, puoi scalare i dati di test:
```
test['load'] = scaler.transform(test)
test.head()
```

Implementare ARIMA

È il momento di implementare ARIMA! Ora utilizzerai la libreria statsmodels che hai installato in precedenza.

Ora devi seguire diversi passaggi:

Definisci il modello chiamando SARIMAX() e passando i parametri del modello: parametri p, d e q, e parametri P, D e Q.
Prepara il modello per i dati di addestramento chiamando la funzione fit().
Fai previsioni chiamando la funzione forecast() e specificando il numero di passi (l'orizzonte) da prevedere.

🎓 A cosa servono tutti questi parametri? In un modello ARIMA ci sono 3 parametri che vengono utilizzati per aiutare a modellare gli aspetti principali di una serie temporale: stagionalità, tendenza e rumore. Questi parametri sono:

p: il parametro associato all'aspetto autoregressivo del modello, che incorpora i valori passati. d: il parametro associato alla parte integrata del modello, che influenza la quantità di differenziazione (🎓 ricorda la differenziazione 👆?) da applicare a una serie temporale. q: il parametro associato alla parte della media mobile del modello.

Nota: Se i tuoi dati hanno un aspetto stagionale - come in questo caso -, utilizziamo un modello ARIMA stagionale (SARIMA). In tal caso, devi utilizzare un altro set di parametri: P, D e Q che descrivono le stesse associazioni di p, d e q, ma corrispondono ai componenti stagionali del modello.

Inizia impostando il valore preferito per l'orizzonte. Proviamo con 3 ore:
```
# Specify the number of steps to forecast ahead
HORIZON = 3
print('Forecasting horizon:', HORIZON, 'hours')
```
Selezionare i migliori valori per i parametri di un modello ARIMA può essere impegnativo, poiché è in parte soggettivo e richiede tempo. Potresti considerare di utilizzare una funzione auto_arima() dalla libreria pyramid.

Per ora prova alcune selezioni manuali per trovare un buon modello.

order = (4, 1, 0)
seasonal_order = (1, 1, 0, 24)

model = SARIMAX(endog=train, order=order, seasonal_order=seasonal_order)
results = model.fit()

print(results.summary())

Viene stampata una tabella di risultati.

Hai costruito il tuo primo modello! Ora dobbiamo trovare un modo per valutarlo.

Valutare il tuo modello

Per valutare il tuo modello, puoi eseguire la cosiddetta validazione walk forward. In pratica, i modelli di serie temporali vengono riaddestrati ogni volta che sono disponibili nuovi dati. Questo consente al modello di fare la migliore previsione a ogni passo temporale.

Partendo dall'inizio della serie temporale utilizzando questa tecnica, addestra il modello sul set di dati di addestramento. Quindi fai una previsione sul passo temporale successivo. La previsione viene valutata rispetto al valore noto. Il set di addestramento viene quindi ampliato per includere il valore noto e il processo viene ripetuto.

Nota: Dovresti mantenere la finestra del set di addestramento fissa per un addestramento più efficiente, in modo che ogni volta che aggiungi una nuova osservazione al set di addestramento, rimuovi l'osservazione dall'inizio del set.

Questo processo fornisce una stima più robusta di come il modello si comporterà nella pratica. Tuttavia, comporta un costo computazionale per la creazione di così tanti modelli. Questo è accettabile se i dati sono piccoli o se il modello è semplice, ma potrebbe essere un problema su larga scala.

La validazione walk-forward è lo standard d'oro per la valutazione dei modelli di serie temporali ed è raccomandata per i tuoi progetti.

Per prima cosa, crea un punto dati di test per ogni passo HORIZON.

test_shifted = test.copy()

for t in range(1, HORIZON+1):
    test_shifted['load+'+str(t)] = test_shifted['load'].shift(-t, freq='H')

test_shifted = test_shifted.dropna(how='any')
test_shifted.head(5)

		load	load+1	load+2
2014-12-30	00:00:00	0.33	0.29	0.27
2014-12-30	01:00:00	0.29	0.27	0.27
2014-12-30	02:00:00	0.27	0.27	0.30
2014-12-30	03:00:00	0.27	0.30	0.41
2014-12-30	04:00:00	0.30	0.41	0.57

I dati vengono spostati orizzontalmente in base al loro punto di orizzonte.

Fai previsioni sui tuoi dati di test utilizzando questo approccio a finestra scorrevole in un ciclo della lunghezza dei dati di test:

%%time
training_window = 720 # dedicate 30 days (720 hours) for training

train_ts = train['load']
test_ts = test_shifted

history = [x for x in train_ts]
history = history[(-training_window):]

predictions = list()

order = (2, 1, 0)
seasonal_order = (1, 1, 0, 24)

for t in range(test_ts.shape[0]):
    model = SARIMAX(endog=history, order=order, seasonal_order=seasonal_order)
    model_fit = model.fit()
    yhat = model_fit.forecast(steps = HORIZON)
    predictions.append(yhat)
    obs = list(test_ts.iloc[t])
    # move the training window
    history.append(obs[0])
    history.pop(0)
    print(test_ts.index[t])
    print(t+1, ': predicted =', yhat, 'expected =', obs)

Puoi osservare l'addestramento in corso:

2014-12-30 00:00:00
1 : predicted = [0.32 0.29 0.28] expected = [0.32945389435989236, 0.2900626678603402, 0.2739480752014323]

2014-12-30 01:00:00
2 : predicted = [0.3  0.29 0.3 ] expected = [0.2900626678603402, 0.2739480752014323, 0.26812891674127126]

2014-12-30 02:00:00
3 : predicted = [0.27 0.28 0.32] expected = [0.2739480752014323, 0.26812891674127126, 0.3025962399283795]

Confronta le previsioni con il carico effettivo:

eval_df = pd.DataFrame(predictions, columns=['t+'+str(t) for t in range(1, HORIZON+1)])
eval_df['timestamp'] = test.index[0:len(test.index)-HORIZON+1]
eval_df = pd.melt(eval_df, id_vars='timestamp', value_name='prediction', var_name='h')
eval_df['actual'] = np.array(np.transpose(test_ts)).ravel()
eval_df[['prediction', 'actual']] = scaler.inverse_transform(eval_df[['prediction', 'actual']])
eval_df.head()

Output

		timestamp	h	prediction	actual
0	2014-12-30	00:00:00	t+1	3,008.74	3,023.00
1	2014-12-30	01:00:00	t+1	2,955.53	2,935.00
2	2014-12-30	02:00:00	t+1	2,900.17	2,899.00
3	2014-12-30	03:00:00	t+1	2,917.69	2,886.00
4	2014-12-30	04:00:00	t+1	2,946.99	2,963.00

Osserva la previsione dei dati orari rispetto al carico effettivo. Quanto è accurata?

Controlla l'accuratezza del modello

Controlla l'accuratezza del tuo modello testando il suo errore percentuale assoluto medio (MAPE) su tutte le previsioni.

🧮 Mostrami la matematica

MAPE viene utilizzato per mostrare l'accuratezza delle previsioni come rapporto definito dalla formula sopra. La differenza tra il valore reale e quello previsto viene divisa per il valore reale.

"Il valore assoluto in questo calcolo viene sommato per ogni punto previsto nel tempo e diviso per il numero di punti adattati n." wikipedia

Espressione dell'equazione in codice:

if(HORIZON > 1):
    eval_df['APE'] = (eval_df['prediction'] - eval_df['actual']).abs() / eval_df['actual']
    print(eval_df.groupby('h')['APE'].mean())

Calcolo del MAPE per un singolo passo:

print('One step forecast MAPE: ', (mape(eval_df[eval_df['h'] == 't+1']['prediction'], eval_df[eval_df['h'] == 't+1']['actual']))*100, '%')

MAPE per previsione a un passo: 0.5570581332313952 %

Stampa del MAPE per previsione multi-step:

print('Multi-step forecast MAPE: ', mape(eval_df['prediction'], eval_df['actual'])*100, '%')

Multi-step forecast MAPE:  1.1460048657704118 %

Un numero basso è preferibile: considera che una previsione con un MAPE di 10 è errata del 10%.

Ma come sempre, è più facile visualizzare questo tipo di misurazione di accuratezza, quindi tracciamolo:

 if(HORIZON == 1):
    ## Plotting single step forecast
    eval_df.plot(x='timestamp', y=['actual', 'prediction'], style=['r', 'b'], figsize=(15, 8))

else:
    ## Plotting multi step forecast
    plot_df = eval_df[(eval_df.h=='t+1')][['timestamp', 'actual']]
    for t in range(1, HORIZON+1):
        plot_df['t+'+str(t)] = eval_df[(eval_df.h=='t+'+str(t))]['prediction'].values

    fig = plt.figure(figsize=(15, 8))
    ax = plt.plot(plot_df['timestamp'], plot_df['actual'], color='red', linewidth=4.0)
    ax = fig.add_subplot(111)
    for t in range(1, HORIZON+1):
        x = plot_df['timestamp'][(t-1):]
        y = plot_df['t+'+str(t)][0:len(x)]
        ax.plot(x, y, color='blue', linewidth=4*math.pow(.9,t), alpha=math.pow(0.8,t))

    ax.legend(loc='best')

plt.xlabel('timestamp', fontsize=12)
plt.ylabel('load', fontsize=12)
plt.show()

🏆 Un grafico molto bello, che mostra un modello con buona accuratezza. Ben fatto!

🚀Sfida

Esplora i modi per testare l'accuratezza di un modello di serie temporale. In questa lezione abbiamo accennato al MAPE, ma ci sono altri metodi che potresti utilizzare? Ricercali e annotali. Un documento utile può essere trovato qui

Quiz post-lezione

Revisione & Studio Autonomo

Questa lezione tratta solo le basi della previsione di serie temporali con ARIMA. Dedica del tempo ad approfondire la tua conoscenza esplorando questo repository e i suoi vari tipi di modelli per imparare altri modi di costruire modelli di serie temporali.

Compito

Un nuovo modello ARIMA

Disclaimer:
Questo documento è stato tradotto utilizzando il servizio di traduzione automatica Co-op Translator. Sebbene ci impegniamo per garantire l'accuratezza, si prega di notare che le traduzioni automatiche possono contenere errori o imprecisioni. Il documento originale nella sua lingua nativa dovrebbe essere considerato la fonte autorevole. Per informazioni critiche, si raccomanda una traduzione professionale effettuata da un traduttore umano. Non siamo responsabili per eventuali incomprensioni o interpretazioni errate derivanti dall'uso di questa traduzione.