ML-For-Beginners/translations/fi/2-Regression/3-Linear

Rakennetaan regressiomalli Scikit-learnillä: neljä regressiotapaa

Aloittelijan huomautus

Lineaarista regressiota käytetään, kun haluamme ennustaa numeerista arvoa (esimerkiksi talon hinta, lämpötila tai myynti).
Se toimii löytämällä suoran linjan, joka parhaiten kuvaa syöteominaisuuksien ja tuloksen välistä suhdetta.

Tässä oppitunnissa keskitymme käsitteen ymmärtämiseen ennen edistyneempien regressiotekniikoiden tutkimista.

Infografiikka: Dasani Madipalli

Esiluentokysely

Tämä oppitunti on saatavilla myös R-kielellä!

Johdanto

Tähän mennessä olet tutustunut siihen, mitä regressio tarkoittaa kurpitsahintojen otosaineiston avulla, jota käytämme läpi tämän oppitunnin. Olet myös visualisoinut sitä Matplotlibilla.

Nyt olet valmis sukeltamaan syvemmälle koneoppimisen regressioon. Vaikka visualisointi auttaa ymmärtämään dataa, koneoppimisen todellinen voima tulee mallien kouluttamisesta. Mallit koulutetaan historiallisella datalla automaattisesti kaappaamaan datariippuvuuksia, ja ne antavat sinun ennustaa tuloksia uudelle datalle, jota malli ei ole nähnyt aiemmin.

Tässä oppitunnissa opit lisää kahdesta regressiotyypistä: peruslineaarisesta regressiosta ja polynomiregressiosta, sekä joitakin näiden tekniikoiden taustalla olevia matematiikkaan liittyviä asioita. Nämä mallit mahdollistavat kurpitsahintojen ennustamisen eri syötedatan perusteella.

🎥 Klikkaa yllä olevaa kuvaa katsellaksesi lyhyen videon lineaarisesta regressiosta.

Koko tämän opetussuunnitelman ajan oletamme matemaattisen osaamisen olevan perustasoa, ja pyrimme tekemään aiheesta helposti lähestyttävän opiskelijoille eri aloilta, joten pidä silmällä huomautuksia, 🧮 laskelmakohtia, kaavioita ja muita oppimistyökaluja ymmärtämisen tueksi.

Esitiedot

Sinun tulisi nyt olla perehtynyt tässä tarkasteltavan kurpitsadatan rakenteeseen. Se on valmiiksi ladattu ja esipuhdistettu tämän oppitunnin notebook.ipynb-tiedostossa. Tiedostossa kurpitsan hinta näytetään tynnyriltä uudessa aineistokehikossa. Varmista, että voit ajaa näitä muistikirjoja Visual Studio Codessa.

Valmistelut

Muistutuksena: lataat tämän datan voidaksesi esittää sille kysymyksiä.

• Milloin on paras aika ostaa kurpitsoja?
• Millaisen hinnan voin odottaa pienempien kurpitsojen myyntierästä?
• Kannattaako ne ostaa puolikkaan tynnyrin koreissa vai 1 1/9 tynnyrin laatikossa?

Jatketaan tämän datan tutkimista.

Edellisessä oppitunnissa loit Pandas-aineistokehyksen ja täytit sen osalla alkuperäistä aineistoa, jolla hinnat vakioitiin tynnyrin mukaan. Näin kuitenkin sait kerättyä vain noin 400 tietopistettä, ja vain syksyn kuukausilta.

Katso läpi tämän oppitunnin mukana tulevan muistikirjan ladattu data. Data on ladattu esiin, ja pohjakuva hajontakaaviosta näyttää kuukausidatan. Ehkä voimme saada lisätietoa datan luonteesta puhdistamalla sitä lisää.

Lineaarinen regressioviiva

Kuten opit Oppitunnissa 1, lineaarisen regressioharjoituksen tavoite on pystyä piirtämään viiva, jolla voi:

• Näyttää muuttujien väliset suhteet. Esittää muuttujien suhde.
• Tehdä ennusteita. Tehdä tarkkoja ennusteita, mihin uusi tietopiste sijoittuu suhteessa tuohon viivaan.

Yleensä Vähimmän neliösumman regressiossa piirretään juuri tällainen viiva. Termi "vähimmän neliösumma" tarkoittaa sitä, että pyritään minimoimaan mallin kokonaisvirhe. Jokaiselle datapisteelle mitataan pystysuora etäisyys (jota kutsutaan residuaaliksi) varsinaisen pisteen ja regressioviivan välillä.

Nämä etäisyydet korotetaan toiseen potenssiin kahdesta syystä:

1. Suuruus verrattuna suuntaan: Haluamme käsitellä virheen -5 samankaltaisena kuin virheen +5. Neliöinti tekee kaikki arvot positiivisiksi.

2. Poikkeamien rankaiseminen: Neliöinti antaa suurempaa painoarvoa isommille virheille, pakottaen viivan pysymään lähempänä kaukana olevia pisteitä.

Sitten lasketaan kaikkien näiden neliöityjen lukujen summa. Tavoitteena on löytää juuri sellainen viiva, jolla tämä summa on pienin mahdollinen – siitä termi "vähimmän neliösumman" johdettu nimi.

🧮 Näytä minulle matematiikka

Tämä viiva, jota kutsutaan paras sovitusviiva, voidaan ilmaista kaavalla:

Y = a + bX

X on 'selittävä muuttuja'. Y on 'riippuva muuttuja'. Viivan kulmakerroin on b ja a on y-leikkaus, joka tarkoittaa Y-arvoa, kun X = 0.

Ensiksi lasketaan kulmakerroin b. Infografiikka: Jen Looper

Toisin sanoen, viitaten kurpitsadatan alkuperäiseen kysymykseen: "ennustetaan kurpitsan hinta tynnyriltä kuukauden mukaan", X tarkoittaisi hintaa ja Y myyntikuukautta.

Lasketaan Y arvo. Jos maksat noin 4 dollaria, silloin on huhtikuu! Infografiikka: Jen Looper

Viivan laskemiseen liittyvä matematiikka osoittaa viivan kulman, joka riippuu myös leikkauspisteestä eli missä kohtaa Y sijaitsee, kun X = 0.

Voit tarkastella näiden arvojen laskentatapaa sivustolla Math is Fun. Katso myös tämä vähimmän neliösumman laskuri nähdäksesi, miten lukujen arvot vaikuttavat viivaan.

Korrelaatio

Yksi tärkeä termi on vielä ymmärtää: Korrelaatiokerroin annettujen X- ja Y-muuttujien välillä. Hajontakaaviolla (scatterplot) voi nopeasti havainnoida tätä kerrointa. Kaavio, jossa datapisteet sijoittuvat siististi yhdelle linjalle, on korkea korrelaatio, kun taas pisteet ovat hajallaan X:n ja Y:n välillä, korrelaatio on matala.

Hyvä lineaarinen regressiomalli on sellainen, jolla on korkea (lähempänä kuin 0:aa olevan 1:n suuruinen) korrelaatiokerroin vähimmän neliösumman regressiomenetelmällä piirrettynä.

✅ Aja oppituntiin liittyvä muistikirja ja tarkastele kuukausi-hinta hajontakaaviota. Vaikuttaako kurpitsamyynnin kuukausin ja hinnan data korreloivan tiiviisti vai heikosti sen mukaan, miten visualisoit hajontakaavion? Muuttuuko se, jos käytät hienojakoisempaa mittaria kuin Month, esim. vuoden päivää (päivien määrää vuoden alusta)?

Alla oletamme, että olemme puhdistaneet datan ja saaneet new_pumpkins-aineistokehyksen, joka on lähellä seuraavaa:

ID	Month	DayOfYear	Variety	City	Package	Low Price	High Price	Price
70	9	267	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	15.0	15.0	13.636364
71	9	267	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	18.0	18.0	16.363636
72	10	274	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	18.0	18.0	16.363636
73	10	274	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	17.0	17.0	15.454545
74	10	281	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	15.0	15.0	13.636364

Data on puhdistettu ja se löytyy notebook.ipynb-tiedostosta. Olemme suorittaneet samat puhdistustoimet kuin edellisessä oppitunnissa, ja laskeneet DayOfYear-sarakkeen seuraavalla lausekkeella:

day_of_year = pd.to_datetime(pumpkins['Date']).apply(lambda dt: (dt-datetime(dt.year,1,1)).days)

Nyt kun ymmärrät lineaarisen regression taustalla olevan matematiikan, luodaan regressiomalli nähdäksesi, voimmeko ennustaa, millainen kurpitsapakkaus antaa parhaat kurpitsahinnat. Joku, joka ostaa kurpitsoja juhlapyhän koristeeksi, haluaisi tietää tämän optimoidakseen ostoksensa.

Korrelaation etsiminen

🎥 Klikkaa yllä olevaa kuvaa lyhyen videon katsomiseksi korrelaatiosta.

Edellisessä oppitunnissa olet varmaankin nähnyt, että eri kuukausien keskimääräinen hinta näyttää tältä:

Tämä viittaa siihen, että korrelaatiota pitäisi löytyä, ja voimme kokeilla lineaarisen regression mallia ennustamaan suhdetta Month ja Price välillä tai DayOfYear ja Price välillä. Tässä on hajontakaavio, joka näyttää jälkimmäisen suhteen:

Tutkitaan korrelaatiota corr-funktiolla:

print(new_pumpkins['Month'].corr(new_pumpkins['Price']))
print(new_pumpkins['DayOfYear'].corr(new_pumpkins['Price']))

Näyttää siltä, että korrelaatio on melko pieni, noin -0.15 kuukausittain ja -0.17 vuoden päivä -sarakkeen mukaan, mutta saattaa olla toinen tärkeä suhde. Näyttää siltä, että eri kurpitsalajikkeiden hinnat muodostavat erilaisia klustereita. Vahvistaaksesi tämän, piirretään kukin kurpitsaluokka eri värillä. Kun annamme ax-parametrin scatter-funktiolle, voimme piirtää kaikki pisteet samaan kuvaajaan:

ax=None
colors = ['red','blue','green','yellow']
for i,var in enumerate(new_pumpkins['Variety'].unique()):
    df = new_pumpkins[new_pumpkins['Variety']==var]
    ax = df.plot.scatter('DayOfYear','Price',ax=ax,c=colors[i],label=var)

Tutkimuksemme viittaa siihen, että lajike vaikuttaa kokonaishintaan enemmän kuin todellinen myyntipäivä. Näemme tämän myös palkkikaaviolla:

new_pumpkins.groupby('Variety')['Price'].mean().plot(kind='bar')

Keskitytään hetkeksi vain yhteen kurpitsalajikkeeseen, piirakkatyyppeihin, ja katsotaan, miten myyntipäivä vaikuttaa hintaan:

pie_pumpkins = new_pumpkins[new_pumpkins['Variety']=='PIE TYPE']
pie_pumpkins.plot.scatter('DayOfYear','Price') 

Jos nyt lasketaan korrelaatio Price ja DayOfYear välillä käyttäen corr-funktiota, saamme noin -0.27 – mikä tarkoittaa, että ennustavan mallin kouluttaminen on perusteltua.

Ennen lineaarisen regressiomallin kouluttamista on tärkeää varmistaa, että datamme on puhdasta. Lineaarinen regressio ei toimi hyvin puuttuvien arvojen kanssa, joten on järkevää poistaa kaikki tyhjät solut:

pie_pumpkins.dropna(inplace=True)
pie_pumpkins.info()

Toinen tapa voisi olla täyttää nämä tyhjät arvot sarakkeen keskiarvolla.

Yksinkertainen lineaarinen regressio

🎥 Klikkaa yllä olevaa kuvaa lyhyen videon katsomiseksi lineaarisesta ja polynomiregressiosta.

Kouluttaaksemme lineaarisen regressiomallimme käytämme Scikit-learn-kirjastoa.

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.model_selection import train_test_split

Aloitamme erottamalla syötearvot (ominaisuudet) ja odotetun tuloksen (tunniste) erillisiin numpy-taulukoihin:

X = pie_pumpkins['DayOfYear'].to_numpy().reshape(-1,1)
y = pie_pumpkins['Price']

Huomaa, että meidän oli tehtävä reshape syötedatalle, jotta Linear Regression -paketti ymmärtäisi sen oikein. Lineaarinen regressio odottaa 2-ulotteista taulukkoa syötteenä, jossa jokainen rivin alkio vastaa syöteominaisuuksien vektoria. Meidän tapauksessamme, koska syötteitä on vain yksi, tarvitsemme N×1-ulotteisen taulukon, missä N on datasetin koko.

Seuraavaksi meidän tulee jakaa data opetus- ja testiaineistoihin, jotta voimme validoida mallin kouluttamisen jälkeen:

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

Lopuksi varsinainen lineaarisen regression kouluttaminen vaatii vain kaksi koodiriviä. Määrittelemme LinearRegression-objektin ja koulutamme sen datalla fit-metodilla:

lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_train,y_train)

LinearRegression-olio fit-metodin suorittamisen jälkeen sisältää kaikki regressiokertoimet, joihin pääsee käsiksi .coef_-ominaisuudella. Tapauksessamme on vain yksi kerroin, jonka pitäisi olla noin -0.017. Tämä tarkoittaa, että hinnat näyttävät laskevan hieman ajan myötä, mutta eivät liian paljon, noin 2 senttiä päivässä. Voimme myös päästä käsiksi regressiolinjan leikkauspisteeseen Y-akselin kanssa käyttämällä lin_reg.intercept_-arvoa – se on tapauksessamme noin 21, mikä osoittaa hinnan vuoden alussa.

Näyttääksemme, kuinka tarkka mallimme on, voimme ennustaa hintoja testidatalla ja mitata sitten, kuinka lähellä ennusteemme ovat odotettuja arvoja. Tämä voidaan tehdä juurikin neliöllisten virheiden keskiarvon neliöjuuren (RMSE) avulla, joka on kaikkien odotettujen ja ennustettujen arvojen neliöllisten erojen keskiarvon neliöjuuri.

pred = lin_reg.predict(X_test)

rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test,pred))
print(f'RMSE: {rmse:3.3} ({rmse/np.mean(pred)*100:3.3}%)')

Virheemme näyttää olevan noin 2 pistettä, mikä on ~17%. Ei kovin hyvä. Toinen mallin laadun mittari on määrityskerroin, jonka saamme näin:

score = lin_reg.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Jos arvo on 0, se tarkoittaa, että malli ei ota syötedataa huomioon ja toimii huonona lineaarisena ennustajana, joka on yksinkertaisesti tuloksen keskiarvo. Arvo 1 tarkoittaa, että voimme täydellisesti ennustaa kaikki odotetut tulokset. Tapauksessamme kerroin on noin 0.06, mikä on melko matala.

Voimme myös piirtää testidatan yhdessä regressioviivan kanssa nähdäksesi paremmin, miten regressio toimii tapauksessamme:

plt.scatter(X_test,y_test)
plt.plot(X_test,pred)

Polynominen regressio

Toinen lineaarisen regression muoto on polynominen regressio. Vaikka joskus muuttujien välillä on lineaarinen suhde – mitä suurempi kurpitsa tilavuudeltaan, sitä korkeampi hinta – joskus nämä suhteet eivät ole suoraan tasossa tai suoralla viivalla esitettävissä.

✅ Tässä on jotakin lisää esimerkkejä datasta, jossa polynomista regressiota voisi käyttää.

Katso vielä uudestaan suhdetta Päivämäärä ja Hinta. Näyttääkö tämä hajontakaavio siltä, että se pitäisi välttämättä analysoida suoralla viivalla? Eikö hinta voi vaihdella? Tässä tapauksessa voit kokeilla polynomista regressiota.

✅ Polynomit ovat matemaattisia lausekkeita, jotka voivat sisältää yhden tai useamman muuttujan ja kertoimen.

Polynominen regressio luo kaarevan viivan sopimaan paremmin ei-lineaariseen dataan. Tapauksessamme, jos lisätään syötteeksi neliöity DayOfYear-muuttuja, voimme sovittaa datan paraabelikäyrällä, jolla on minimi tietyn vuodenhetken kohdalla.

Scikit-learn sisältää hyödyllisen pipeline-rajapinnan erilaisten datankäsittelyvaiheiden yhdistämiseksi. Pipeline on ketju estimaattoreita. Tapauksessamme luomme pipeline:n, joka ensin lisää polynomiset piirteet malliin ja sen jälkeen opettaa regression:

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import make_pipeline

pipeline = make_pipeline(PolynomialFeatures(2), LinearRegression())

pipeline.fit(X_train,y_train)

Käyttäminen PolynomialFeatures(2) tarkoittaa, että otamme mukaan kaikki toisen asteen polynomit syötedatasta. Meidän tapauksessamme se tarkoittaa vain DayOfYear², mutta jos olisi kaksi syötemuuttujaa X ja Y, se lisäisi termit X², XY ja Y². Voimme myös käyttää korkeampia asteen polynomeja, jos haluamme.

Pipelineja voidaan käyttää samalla tavalla kuin alkuperäistä LinearRegression-oliota, eli voimme fit-kutsua pipelineen ja käyttää sitten predict ennusteiden saamiseksi:

pred = pipeline.predict(X_test)

rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test,pred))
print(f'RMSE: {rmse:3.3} ({rmse/np.mean(pred)*100:3.3}%)')

score = pipeline.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Piirtääksemme sujuvan likimääräiskäyrän käytämme np.linspace-funktiota luomaan tasaisesti jakautuneen syötealueen, sen sijaan että piirrämme suoraan järjestämättömälle testidatalle (joka tuottaisi siksak-viivan):

X_range = np.linspace(X_test.min(), X_test.max(), 100).reshape(-1,1)
y_range = pipeline.predict(X_range)

plt.scatter(X_test, y_test)
plt.plot(X_range, y_range)

Tässä on kuvaaja, jossa näkyy testidata ja likimääräiskäyrä:

Polynomista regressiota käyttämällä saamme hieman alhaisemman RMSE:n ja korkeamman määrityskertoimen, mutta ei merkittävästi. Meidän on otettava huomioon myös muita piirteitä!

Voit nähdä, että kurpitsojen hinnat ovat alhaisimmillaan jossain Halloweeniin aikaan. Miten selität tämän?

🎃 Onneksi olkoon, juuri loit mallin, joka voi auttaa ennustamaan kurpitsapiirakan hintoja. Voit luultavasti toistaa saman prosessin kaikille kurpistyyppien lajikkeille, mutta se olisi työlästä. Opitaan nyt, miten otamme kurpitsalajikkeet mukaan malliin!

Kategoriset piirteet

Ihanteellisessa maailmassa haluamme pystyä ennustamaan hintoja eri kurpitsalajikkeille samalla mallilla. Kuitenkin Variety-sarake poikkeaa hieman esimerkiksi Month-sarakkeesta, koska se sisältää ei-numeerisia arvoja. Tällaisia sarakkeita kutsutaan kategorisiksi.

🎥 Klikkaa yllä olevaa kuvaa nähdäksesi lyhyen opetusvideon kategoristen piirteiden käytöstä.

Tässä näkyy, miten keskihinta riippuu kurpitsalajikkeesta:

Ottamaan lajikkeet huomioon meidän täytyy ensin muuntaa ne numeeriseen muotoon eli enkoodata. On olemassa useita tapoja tehdä se:

• Yksinkertainen numeerinen enkoodaus luo taulukon eri lajikkeista ja korvaa lajikenimen indeksillä taulukossa. Tämä ei ole paras ratkaisu lineaariselle regressiolle, koska lineaarinen regressio käyttää indeksin numeerista arvoa ja lisää sen tulokseen kerrottuna jollakin kertoimella. Tapauksessamme indeksin numeron ja hinnan suhde ei ole lineaarinen, vaikka indeksit olisi järjestetty jollain tavalla.
• One-hot-enkoodaus korvaa Variety-sarakkeen neljällä eri sarakkeella, yksi kullekin lajikkeelle. Kukin sarake sisältää 1 jos rivi on kyseistä lajiketta, ja 0 muuten. Tämä tarkoittaa, että lineaarisessa regressiossa on neljä kerrointa, yksi kullekin kurpitsalajikkeelle, jotka vastaavat "aloitushintaa" (tai oikeammin "lisähintaa") kyseiselle lajikkeelle.

Alla oleva koodi näyttää, miten lajikkeen voi one-hot-enkoodata:

pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety'])

ID	FAIRYTALE	MINIATURE	MIXED HEIRLOOM VARIETIES	PIE TYPE
70	0	0	0	1
71	0	0	0	1
...	...	...	...	...
1738	0	1	0	0
1739	0	1	0	0
1740	0	1	0	0
1741	0	1	0	0
1742	0	1	0	0

Lineaarisen regression kouluttamiseksi one-hot-enkoodatulla lajikkeella syötteenä, meidän tarvitsee vain laittaa X ja y oikein:

X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety'])
y = new_pumpkins['Price']

Muuten koodi on sama kuin yllä käyttämämme lineaarisen regression opettamiseen. Kun kokeilet tätä, huomaat, että neliöllinen virhe on noin sama, mutta määrityskerroin kohoaa noin 77 %:iin. Vielä tarkempia ennusteita varten voimme ottaa huomioon useampia kategorisia piirteitä sekä numeerisia piirteitä, kuten Month tai DayOfYear. Saadaksemme yhden suuren piirrejoukon voimme käyttää join-metodia:

X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety']) \
        .join(new_pumpkins['Month']) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['City'])) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['Package']))
y = new_pumpkins['Price']

Tässä otamme myös huomioon City ja Package-tyypin, mikä antaa RMSE-arvoksi 2.84 (10.5%) ja määrityskertoimeksi 0.94!

Kaiken yhdistäminen

Parhaan mallin tekemiseksi voimme käyttää yhdistettyä (one-hot-enkoodattua kategorista + numeerista) dataa yllä olevasta esimerkistä yhdessä polynomisen regression kanssa. Tässä on valmiiksi koottu koodi:

# aseta koulutusdata
X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety']) \
        .join(new_pumpkins['Month']) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['City'])) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['Package']))
y = new_pumpkins['Price']

# tee koulutus- ja testijakauma
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# asenna ja kouluta putkisto
pipeline = make_pipeline(PolynomialFeatures(2), LinearRegression())
pipeline.fit(X_train,y_train)

# ennusta tulokset testidatalle
pred = pipeline.predict(X_test)

# laske RMSE ja selitysaste
rmse = mean_squared_error(y_test, pred, squared=False)
print(f'RMSE: {rmse:3.3} ({rmse/pred.mean()*100:3.3}%)')

score = pipeline.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Tämän pitäisi antaa meille paras määrityskerroin lähes 97% ja RMSE-arvo 2.23 (~8% ennustetarkkuus).

Malli	RMSE	Määritys
DayOfYear Lineaarinen	2.77 (17.2%)	0.07
DayOfYear Polynominen	2.73 (17.0%)	0.08
Variety Lineaarinen	5.24 (19.7%)	0.77
Kaikki piirteet Lineaarinen	2.84 (10.5%)	0.94
Kaikki piirteet Polynominen	2.23 (8.25%)	0.97

🏆 Hienoa työtä! Loit neljä regressiomallia yhdessä oppitunnissa ja paransit mallin laatua 97 %:iin. Regressio-opin lopussa opit logistisesta regressiosta, jolla voidaan luokitella kategoriat.

---

🚀Haaste

Testaa tässä muistikirjassa useita eri muuttujia nähdäksesi, miten korrelaatio vaikuttaa mallin tarkkuuteen.

Luentokerran testi

Kertaus ja itsenäinen opiskelu

Tässä oppitunnissa opimme lineaarisesta regressiosta. On myös muita tärkeitä regressiotyyppejä. Lue stepwise-, ridge-, lasso- ja elasticnet-menetelmistä. Hyvä kurssi oppimiseen on Stanfordin tilastollisen oppimisen kurssi.

Tehtävä

Laadi malli

---

Vastuuvapauslauseke:
Tämä asiakirja on käännetty käyttämällä tekoälypohjaista käännöspalvelua Co-op Translator. Pyrimme tarkkuuteen, mutta ole hyvä ja huomioi, että automaattiset käännökset saattavat sisältää virheitä tai epätarkkuuksia. Alkuperäistä asiakirjaa sen alkuperäisellä kielellä pidetään virallisena lähteenä. Tärkeissä asioissa suositellaan ammattimaista ihmiskäännöstä. Emme ole vastuussa tästä käännöksestä johtuvista väärinkäsityksistä tai virhetulkinnoista.