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人人都能看懂的Transformer/第四章——多头注意力机制——QK矩阵相乘.md

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-# 第四章——语义关系学习（多头注意力机制）
+# 第四章——多头注意力机制——QK矩阵相乘
 
 <img src="../assets/image-20240421212923027.png" alt="语义关系学习" style="zoom:50%;" />
 
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-### Attention——QKV权重运算
+### QKV权重运算
 
 > - **Q的权重矩阵**：用于将输入转换为Query向量，这些向量代表了要查询的信息或者关注的点。
 > - **K的权重矩阵**：用于将输入转换为Key向量，这些向量代表了可以被查询的信息或者关注点的索引。
@@ -117,13 +117,13 @@ $$
 
 比如现在我们有4句话，同时我们复用GPT-2的768维向量
 
-<img src="../assets/image-20240501154039606.png" alt="image-20240501154039606" style="zoom:50%;" />
+<img src="../assets/image-20240502132738816.png" alt="image-20240502132738816" style="zoom:50%;" />
 
 [4, 16, 768] = [batch_size, max_length, d_model]，batch_size就是我们可以做并行的设置，做算法建模的同学应该对这个比较熟悉，越大的batch_size，意味着需要越大的内存和显存。max_length则是我们设置的最大长度，超过则截断（因为资源也是有限的，我们一般取能获取到绝大多数完整句子的长度即可）。768则是GPT-2的默认向量维度。
 
 看上面的图，[4, 16, 768]复制成3份，分别去与Wq、Wk和Wv矩阵相乘。
 
-<img src="../assets/image-20240501155804590.png" alt="image-20240501155804590" style="zoom:50%;" />
+<img src="../assets/image-20240502132811665.png" alt="image-20240502132811665" style="zoom:50%;" />
 
 如上图所示，Wq的也是[768, 768]维的矩阵，Wk、Wv同理，它们一开始会初始化值，训练过程会自动调整。
 
@@ -135,11 +135,11 @@ $$
 
 
 
-### Attention——QKV多头机制
+### QKV多头机制
 
 上面我们看到单个头的是[4, 16, 768]，前面我们也一直提到QKV的多头机制，如果按照GPT里的12头（Transformer原文是4头），那么会这么切分，如下图：
 
-<img src="../assets/image-20240501171813234.png" alt="image-20240501171813234" style="zoom:50%;" />
+<img src="../assets/image-20240502134443646.png" alt="image-20240502134443646" style="zoom:50%;" />
 
 可以看到我们将768维的矩阵，切成了12分，每份是64维。另外，由于大模型都是后两位数矩阵相乘，所以我们把头跟长互换，即[4, 16, 12, 64]转为[4, 12, 16, 64]。
 
@@ -153,4 +153,23 @@ QKV分别获得后，QK则是根据路线进行矩阵相乘，如下图
 
 <img src="../assets/image-20240501173316308.png" alt="image-20240501173316308" style="zoom:50%;" />
 
-其中我们把K进行了翻转，方便相乘。矩阵相乘则是每个batch_size里的每个头进行矩阵相乘，即[16, 64]和[64, 16]进行矩阵相乘，相乘后则是变成了[16, 16]的矩阵。
+其中我们把K进行了翻转，方便相乘。矩阵相乘则是每个batch_size里的每个头进行矩阵相乘，即[16, 64]和[64, 16]进行矩阵相乘，相乘后则是变成了[16, 16]的矩阵。
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+### QK与V矩阵相乘
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+上面我们计算好了QK相乘后的矩阵，我们看下原文中的Attention公式
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+\operatorname{Attention}(Q, K, V)=\operatorname{softmax}\left(\frac{Q K^{T}}{\sqrt{d_{k}}}\right) V
+$$
+<img src="../assets/image-20240502140356134.png" alt="image-20240502140356134" style="zoom:50%;" />
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+我们单独拿1个批次的第一个头出来
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+![image-20240502140715615](../assets/image-20240502140715615.png)
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+第一行的所有数据，分别上`LL`分别跟`LLM with me.郭同学热爱AI喜欢游戏`每个词的相关性。第二行则是`M`分别跟`LLM with me.郭同学热爱AI喜欢游戏`每个词的相关性。越高则代表两个字的相关性越高，越低则代表两个字的相关性越低。
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+<img src="../assets/image-20240502141342857.png" alt="image-20240502141342857" style="zoom:50%;" />
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