Ddd. 几何函数间隔推导

机器学习算法理论及应用/李航——统计学习方法/7.支持向量机——升维打击.md

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 2. 构造出来的超平面使得其与最近的点的距离最大。
 3. SVM也可划分非线性数据集。
 4. 它通过高维中的线性超平面再低维中的投影来完成非线性的划分。因此从直观上来讲，我们的模型必定有一个升维的操作。
-5. 这是总体的概念。
+5. 这是总体的概念。
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+### 支持向量机
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+Support vector machines
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+函数间隔：![1619585515305](assets/1619585515305.png)
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+几何间隔：![1619585510005](assets/1619585510005.png)
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+这里使用的是几何间隔，前面讲到这里就不重复了
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+**最大间隔分离超平面：**
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+目前讲的是线性超平面
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+![1619585608306](assets/1619585608306.png)
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+> 图中心，虚线到实线的距离我们称之为γ，我们要做的是最大化γ，使得这个超平面调整为γ的一个最大值，等价于找到了最优的超平面
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+![1619585628157](assets/1619585628157.png)
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+> γ：表示几何间隔
+>
+> s.t. 表示约束
+>
+> yi：正负1。保证算出来的数始终是大于0的，如上图中“圈”表示+1的样本“×”表示负一的样本，那么某个“圈”是正数，乘以上方的yi（正数），正正得正，某个点“×”是负数，乘以下方的yi（负数），负负得正。
+
+**简化上方的式子：**
+
+我们知道max的γ是几何间隔，那么我们变换一下
+$$
+\frac{\hat{γ}}{||w||} 其中，\hat{γ}表示函数间隔，除以w二范数就是几何间隔了。
+$$
+
+$$
+既然我们最终是\frac{\hat{γ}}{||w||} ，那么式子我们可以简化成
+$$
+
+$$
+y_i(wx_i+b)≥\hat{γ}，其中\hat{γ}是函数间隔
+$$
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+
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+![1619585642761](assets/1619585642761.png)