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@@ -41,7 +41,7 @@ Supervised learning
 
 Element of statistical learning
 
-模型（假设空间）：
+#### 模型（假设空间）
 
 > 假设所有的点都在空间中，每个点是一个模型或者函数
 
@@ -81,3 +81,65 @@ Element of statistical learning
 
 > 让为0的概率越来越大，让为1的概率越来越小
 
+经验风险最小化：
+
+![1617691844212](assets/1617691844212.png)
+
+> 对每个样本跑一遍，将所有的loss平均计算，loss越大表示离真实的越大，loss越小说明里真实越接近，模型也越好
+
+结构风险最小化：
+
+![1617691949906](assets/1617691949906.png)
+
+> 加入正则项，防止过拟合，也就是模型过于复杂，过于只适合当前数据，导致预测其它数据的时候很差（泛化能力）。
+
+算法：挑选一个合适的算法，使得可以求解最优模型
+
+
+
+### 模型评估与选择
+
+Model evaluation and model selection
+
+训练误差：
+
+![1617692106744](assets/1617692106744.png)
+
+> 对所有训练数据的结果做一个平均，误差越大模型可能越大。但如果以训练集来评估，就想考试一样，如果考试题目平时已经见过，当然能做出来，要解决的是平均没见过的类似题目。
+
+测试误差：
+
+![1617692141368](assets/1617692141368.png)
+
+> 利用测试集去测试模型的训练情况。
+
+验证集：我们通常来讲，会挑选测试集表现最好的，但是也有总可能就是测试集刚好和训练集的“题目”类似，那它当然能表现的好，这时候就需要引入验证集。我们一般选择验证集表现最好的模型。
+
+多项式拟合问题：
+
+![1617692653540](assets/1617692653540.png)
+
+> 左上欠拟合严重，右上欠拟合，左下拟合正常，右下过拟合。实际中怎么判断过拟合，即训练集上误差非常低，但是在其它数据集上的误差非常高，一般就是过拟合。
+
+
+
+### 正则化与交叉验证
+
+Regularization and cross validation
+
+防止过拟合
+
+最小化结构风险：
+
+![1617692872918](assets/1617692872918.png)
+
+交叉验证：
+
+数据集随机划分为以下3部分：
+
+- 训练集：模型的训练
+- 测试集：模型的选择
+- 验证集：模型的评估
+
+![1617692942593](assets/1617692942593.png)
+
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